2.6.2 第2课时 双曲线方程及性质的应用-【精讲精练】2023-2024学年高中数学选择性必修第一册人教B版(课件)

数学选择性必修第一册（配RJB版 第二章 平面解析几何 2.6.2 双曲线的几何性质 第2课时 双曲线方程及性质的应用 ◆返回目录 02 课堂案 目 课后案 录 数学选择性必修第一册（配RJB版 01 课堂案关键能力互动探究 ◆返回目录 3 数学选择性必修第一册（配RJB版 题型一 习 ◆返回目录 4 数学选择性必修第一册（配RJB版 [自主解答] 双曲线的标准方程为号- 5=1, 故a=3,b=4,c=1a2+b2=5. 将PF2-PF=2a=6两边平方得1PF2+PF22-2PF1·IPF2=36, 则PF+PF2=36+2PF·PF2=36+2×32=100. 在△FPB中，由余孩定理得cos∠F,P,=PEP+IPE-FF 2PFl·PF2 100-100 2×32 =0,且0°<∠FPF<180°，所以∠FPF=90°，故Sa,=) IPFl·PF=2 ×32=16.[答案] 16 ◆返回目录 5 数学选择性必修第一册（配RJB版） [母题变式] (变条件)将本例中的条件“PF1·PF2=32”改为“∠FPF2=60°”，求 △F1PF2的面积. ◆返回目录 6 数学选择性必修第一册（配RJB版 解析 =1得a=3,b=4,c=5. 由双曲线的定义和余弦定理得PF一PF=6, 1FF22=lPF12+PF22-2PF1IPF·cos60°， 所以102=(IPF-PF2D2+PF1·PF,所以PF1l·PF=64, 所以Sam:=3PP·PF·sin∠FPF,=)×64×9=163. ◆返回目录 数学选择性必修第一册（配RJB版 [规律方法] 求双曲线中焦点三角形面积的方法 (1)根据双曲线的定义求出PF-PF=2a. (2)利用余弦定理表示出PF,PF2,FF2之间满足的关系式. (3)通过配方，利用整体的思想求出PF1·PF2的值. (4利用公式Sam,=7 XIPFIPFalsin∠FPF,求得面积. (5)双曲线焦点三角形面积常用S△m,5= b2 (∠F1PF2=) tan 2 ⑥通径公式2沙 ◆返回目录 8 数学选择性必修第一册（配RJB版 [触类旁通] 设F,B是双曲线C:号-首 =1的两个焦点，P为双曲线C上一点， 若△PFF2是直角三角形，则△PFF2的面积为 ◆返回目录 9 数学选择性必修第一册（配RJB版 解析①当∠F1PF2=90°时，双曲线C: 写片=1，a=3,b=2 根据c=a2+b2=V13,不妨设PF>PF, ..PF-PF2=2a=6,F F2=2c=2\13 PF2+PF22=(PF2-PF)2+2PF PF2, 即IF1F22=(PF1-1PF2D2+2IPF·IPF, 故(2V13)2=62+2PF1·PF2, ∴PF·IPFa=8,S=2PF·PF=4. ◆返回目录110