2.6.2 第1课时 双曲线的几何性质-【精讲精练】2023-2024学年高中数学选择性必修第一册人教B版(课件)

单一音亚而初垢Π何 数学·选择性必修：第一册（配RB版） 第二章 平面解析几何 2.6.2 双曲线的几何性质 第1课时 双曲线的几何性质 ◆返回目录 0 课前案 目 课堂案 录 课后案 数学·选择性必修第一册（配RB版 学业标准 素养目标 1.了解双曲线的简单几何性质（范围、对 1.通过对双曲线几何性质的学习，培 称性、顶点、实轴长和虚轴长等).（重点） 养学生直观想象等核心素养。 2.理解离心率的定义、取值范围和渐近线2.借助于几何性质的应用，提升学生 方程.（重点、难点） 逻辑推理、数学运算等核心素养. 3.能用双曲线的简单几何性质解决一些简 单问题.（难点） ◆返回目录 3 数学·选择性必修第一册（配RB版 竿一高亚而初垢Π 01 课前案必备知识·自主学习 ◆返回目录 4 数学·选择性必修第一册（配RB版） 「教材梳理 导学 双曲线的几何性质 问题 方程Ax2+By=1表示双曲线的充要条件是什么？ [提示] 若A>0,B<0,表示焦点在x轴上的双曲线；若A<0,B>0,表 示焦点在y轴上的双曲线.所以Ax2+By2=1表示双曲线的充要条件是AB<0. ◆返回目录 数学·选择性必修第一册（配RB版 竿一高亚而初垢Π何 O结论形成 1.双曲线的几何性质 卡若=1a>0.60 2 3 标准方程 =1(a>0,b>0) 图形 性 B∠个B, 质 中F 焦点 (-c,0),(c,0) (0,-c),(0,c) 焦距 2c ◆返回目录 6 数学·选择性必修 第一册（配RB版 第一音亚而初垢何 范围 x≤一a 或 x≥a,y∈R y≤-a 或 y≥a,x∈R 对称性 对称轴： 坐标轴 :对称中心： 原点 顶点 A1(-4,0),A2(a,0) A1(0,-a,A2(0,a) 性 实轴： 线段A42,长：2a: 虚轴：线段 BiB2 轴 质 长：2b ；实半轴长： a,虚半轴长： b 渐近线 a a y=#bx 离心率 e=c∈(1，+∞) ◆返回目录 7 数学·选择性必修第一册（配RB版） 竿一高亚而初垢Π 2.等轴双曲线 实轴和虚轴相等 的双曲线叫等轴双曲线，它的渐近线是y=±x 离心率e=V2. ◆返回目录 8 数学·选择性必修第一册（配RB版 一高亚而 [基础自测 1.判断正误（正确的打“√”，错误的打“×”） (1)等轴双曲线的离心率是V2.() (2)椭圆的离心率与双曲线的离心率取值范围相同.( （③)双曲线等茶=1与若卡=1a>0,b0的形状相同.（) (④双曲线芳专=1(a>0,b>0)的渐近线方程为y=±名x( 答案(1)√(2)×(3)√(4)× ◆返回目录 9 数学·选择性必修：第一册（配RB版） 2.双曲线号=1的南近线方程为 B.y=±3x C.y=±V3x D.y=±3x 解析 由双曲线方程知：a=1.b=3,而渐近线方程为y=名x 所以双曲线渐近线为y=±3x. 答案B ◆返回目录 10