2.5.2 第2课时 椭圆的几何性质的综合应用-【精讲精练】2023-2024学年高中数学选择性必修第一册人教B版(课件)

数学·选择性必修第一册（配RB版） 第二章 平面解析几何 2.5.2 椭圆的几何性质 第2课时 椭圆的几何性质的综合应用 ◆返回目录 0 课堂案 目 课后案 录 数学·选择性必修第一册（配RB版 竿一高亚而初丘几何 02 课堂案关键能力·互动探究 ◆返回目录 3 数学·选择性必修第一册（配RB版 一高亚而初 题型一椭圆中的最值问题 例1 若椭圆c:等 3 =1,则该椭圆上的点到两焦点距离的最大、 最小值分别为( A.3,1 B.2+V3,2-V3 C.2,1 D.V3+1,V3-1 [自主解答] 由题意知a=2,b=V3,所以c=V4-3=1,所以距离的最 大值为a+c=3,距离的最小值为a一c=1. [答案]A ◆返回目录 4 数学·选择性必修第一册（配RB版） 第一音亚而初垢 (2)椭圆C: 5十6F,h是左、右焦点，点Q2,2,点P为 上一动点，则PF1十PQ的最大值为 ,最小值为 ◆返回目录 数学·选择性必修第一册（配RB版） [自主解答1 椭圆C:2 大火 16 =1, a=5,b=4,c=3,F1(-3,0),F2(3,0). F 如图所示，点O在椭圆内部， :点P为椭圆上的点，则PF1+PF2=2a=10,·PF=10一PF2, ”PF|+PQI=PO-PF2+10,又PQ1-PF≤IQF=V5, :-V5≤Pg-PF≤V5, 即PF+Pg1∈[10-V5,10+V5]: [答案]10+V510-V5 ◆返回目录 数学·选择性必修 第一册（配RB版 亚而 规律方法] 求解椭圆的最值问题的基本方法有两种 (1)几何法：若题目的条件和结论能明显体现几何特征及意义，则考虑利用图 形性质来解决，这就是几何法.解题的关键是能够准确分析出最值问题所隐含的 几何意义，并能借助相应曲线的定义及对称知识求解 (2)代数法：若题目的条件和结论能体现一种明确的函数，则可首先建立起目 标函数，再根据函数式的特征选用适当的方法求解目标函数的最值.常用方法有 配方法、判别式法、均值不等式法及函数的单调性法等 ◆返回目录 数学·选择性必修第一册（配RB版） 触类旁通] 1.已知椭圆时+=1o1的离心率e=25 5，P为椭圆上的一个动点，若 定点B-1,0,则PB的最大值为( A. 3 B.2 5 C. 2 D.3 ◆返回目录 8 数学·选择性必修第一册（配RB版 竿一音亚而初丘Π 解析 由题意可得- 据此可得a2=5, 椭圆方程为+2=1，设椭圆上点的坐标为Px,川，则2=51一， 故PB=Vx+12+y2=Vx+12+51-x2)=V-4x2+2x+6, 当=4时，PBm= 答案C ◆返回目录 9 数学·选择性必修第一册（配RB版） 题型二椭圆上的点到直线的距离问题 例必 已知椭圆5号=1，直线6红一十40=0求精圆上约点到直线 1的最小距离. ◆返回目录 10