第二章 阶段测评(五) (范围2.4～2.8)-【精讲精练】2023-2024学年高中数学选择性必修第一册人教B版(课时作业)

享学科网书城 品牌书店·知名教捕·正版资源 b.zxxk.com☐ 您身边的互联网+教辅专家 阶段测评（五）（范围2.4~2.8） 一、选择题（每小题5分，共40分） 1.若双曲线x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的一条渐近线与直线y=2x垂直，且直线3x-y +6=0过双曲线的一个焦点，则双曲线实轴长为() A.22 B.23 C.55 D.5)5 解析由题意知，c=2,ba=12,又a2+b2=c2=4, .a=4r(5,b=2r(5,2a=8r5)=5)5,故双曲线实轴长为5)5 答案C 2.己知F1,F2是椭圆E:x28+y212=1的两个焦点，过点F1且斜率为k的直线1与E 交于M,N两点，则△MWF2的周长为( ) A.8 B.82 C.83 D,与k有关 解析由椭圆E:x28十y212=1,则a2=12,即a=23, 又椭圆的定义可得MF+MF2=2a=43,NF+NF2=2a=43且MWM=F+| NF,所以△MWF的周长为C△MNF2=MF+W+WF=(F+MFD+(F+| NFz0=43+43=83 答案C 3.以坐标轴为对称轴，焦点在直线4r一5y十10=0上的抛物线的标准方程为() A.x2-10y或y2=-8x B.x2=-10y或y2=8x C.y2=10x或x2=-8y D.y2=-10x或x2=8y 解析直线4r-5y+10=0与坐标轴的交点为lavs41 alcol(-52,0,(0,2), 当抛物线的焦点为ahvs4alco1(一52)，0)时，其标准方程为y2=一10x 当抛物线的焦点为(0,2)时，其标准方程为x2=8. 答案D 4.双曲线C:y2a2一x2b2=1过点(2,3)，且离心率为2，则该双曲线的标准方程为) A.x2-y2=1 B.x2-y23=1 C.y2-x2=1 D.y22-x24=1 解析将(2,3)代入双曲线标准方程得3a2-2b2=1,又e2=c2a2=2,c2=a2+b2,联 立解得a2=1,b2=1,故双曲线的标准方程为y2一x2=1 答案C 5.2021年2月10日，天问一号探测器顺利进入火星的椭圆环火轨道（将火星近似看成 一个球体，球心为椭圆的一个焦点).2月15日17时，天问一号探测器成功实施捕获轨道远 ·独家授权侵权必究 学科网书城 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 火点（椭圆轨迹上距离火星表面最远的一点）平面机动，同时将近火点高度调整至约265km 若此时远火点距离约为11945km,火星半径约为3395km,则调整后天问一号的运行轨迹 (环火轨道曲线)的焦距约为() A.11680km B.5840km C.19000km D.9500km 解析设椭圆的方程为x2a2+y2b2=1(a>b>0), 由椭圆的性质可知椭圆上的点到焦点距离的最小值为a一c,最大值为a十c, 根据题意可得近火点满足a-c=3395+265=3660①， 远火点满足a+c=3395+11945=15340②， 由②-①得2c=11680,故选A 答案A 6.若双曲线x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的实轴的两个端点与抛物线x2=8y的焦点是 一个直角三角形的顶点，则该双曲线的离心率为() A.54 B.5)2 C.2 D.2 解析如图所示，抛物线的焦点为C(0,2b),双曲线的实轴端点为A(一a,0),B(a,0), 由题得∠ACB=π2，AC=|BC,所以OC=I2AB, 所以2b=a,.4b2=a2,.4(c2-a2)=a2 所以4c2=5a2,.e2=54,e>1,∴.e=5)2 答案B 7.(多选)已知椭圆C:16x2+25y2=400,则下列说法正确的是() A.椭圆C的长轴长为10 B.椭圆C的两个焦点分别为0，一3)和(0,3) C.椭圆C的离心率为35 D,若过椭圆C的焦点且与长轴垂直的直线1与椭圆C交于P,Q两点，则PQ=325 解析椭圆C的方程可化为x225+y216=1,则a=5,b=4,c=3,则椭圆C的长轴 长为2a=10,离心率e=ca=35,焦点坐标为(-3,0)，(3,0)，所以选项A,C正确，选 项B错误.不妨设直线1过椭圆的右焦点(3,0)，将x=3代入椭圆方程，得y=士1 cas4 al col1-3225)=±165，所以PQ=325,选项D正确.故选ACD ·独家授权侵权必究· 学科网书城 品牌书店·知名教捕·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 答案ACD 8.(多选)已知抛物线C:x2=4y的焦点为F,O为坐标原点，点Ma,yo)在抛物线C 上，若MF=5,则() A.F的坐标为(1，O) B.%=4 C.1OM=42 D.以MF为直径的圆与x轴相切