第二章 阶段测评(四) (范围2.3.1～2.3.4)-【精讲精练】2023-2024学年高中数学选择性必修第一册人教B版(课时作业)

学科网书城 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 阶段测评四)（范围23.1~2.3.4） 一、选择题（每小题5分，共40分） 1.直线y=3)3x与圆(x-1)2+y2=1的位置关系是() A.相交但直线不过圆心 B.相切 C.相离 D.相交且直线过圆心 解析由圆的方程得到圆心坐标为re(awvs4-alicolt1,0),半径r=1,直线为x一3y 0, .rcy(alvs4 alcolt1,0到直线x-3y=0的距离d=1r(1+3)=12<, ∴圆与直线的位置关系为相交， 又圆心rc)aws4 alcol(I,0)不在直线y=3)3x上，故选A 答案A 2.过点P(2,1),且与圆x2+y2=1相切的直线方程为() A.2x+y-5=0 B.2x+y-5=0或y=1 C.4x-3y-5=0 D.4r-3y-5=0或y=1 解析圆x2+y2=1的圆心是(0,0)，半径是r=1, 把点P(2,1)的坐标代入圆的方程x2+y2=1可知点P在圆x2+y2=1外， 当直线斜率不存在时， 直线为x=2,不满足题意： 当直线斜率存在时， 设直线为y-1=x-2),即众-y十1一2k=0, 因为直线与圆相切， 所以圆心到直线的距离等于半径，即=， 解得k=0或k=43,切线为4x-3y一5=0或y=1,故选D 答案D 3.在平面直角坐标系xOy中，圆C1:x2+y2+2x-6y+6=0与圆C2:x2+y2-4x+2y-4 =0,则两圆的公切线的条数是() A.4条 B.3条 C.2条 D.1条 解析圆C1:c+1)2+y-3)2=4的圆心C1(-1,3),半径n=2, 圆C2:(x-2)2+0y+1)2=9的圆心C2(2,一1)，半径2=3， C1C2=(-1-2)2+[3-(-1)]2=5, ·独家授权侵权必究· 学科网书城 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 显然CC=n十n,即圆C与圆C2外切， 所以两圆的公切线的条数是3 答案B 4.若点Prc)aws4 alcol(-l,-l)为圆rcynawvs4 alcol(x-lP+y2=9的弦AB的中 点，则弦AB的长度为() A.2 B.4 C.25 D.5 解析记圆心为C(1,0),P是弦AB中点，则PC⊥AB, laws4 alcol(PC)=(一1-1)2+(-1-0)2=5，圆半径为r=3, avs4alcol(AB)=2r2-blclcll(alvs4alcol(PC))2=29-5=4. 答案B 5.已知圆C经过两点Arcynalvs.4 alcol0,,Birc(avs4acol(4,6,且圆心C 在直线1：2x-y一3=0上，则圆C的方程为() A.x2+y2-6x-6y-16=0 B.x2+y2-2x+2y-8=0 C.x2+y2-6x-6y+8=0 D.x2+y2-2x+2y-56=0 解析设圆的一般方程为x2+y2+Dx十Ey+F=0,圆心坐标为alvs4 alcol(一1 f(DE2). 因为圆C经过两点Awre)as4acol(0,2),Brc0aws4 alcol(4,6),且圆心C在直 线1：2x-y-3=0上， 所以2×bllc(rc\rc2)0+22+2E+F=0,42+62+4D+6E+F=0,解得D=-6,E =-6,F=8, 所以圆C的方程为x2+y2-6x一6y+8=0. 答案C 6.若圆M:x2+y2-6+8y=0上至少有3个点到直线1：y-1=k rcy(aws4 alcol在一3)的距离为52，则k的取值范围是() A.lalvs4lalcol(-r(3),0)Urc als4alcol(0,r(3))B.alvs4allcol(-3,3) C.rei(alvs4 allcol(-o,-r(3))U lawvs4ialicol(r(3),+o)D. re)(aws4alicol(-o,(3))Urcy)(aws4allcol(3),+co) 解析圆M:x-3)2+0y+4)2=25的圆心M(3,一4)，半径r=5, 显然一条直线过圆M的某条半径的中点并垂直于该半径时，圆M上恰有3点到该直线 距离为圆M半径的一半，即52， 因此圆M上至少有3个点到直线1：：一y+1一3k=0的距离为52，等价于圆心M到直 线1的距离d≤52，则有51十2)≤52，解得k≤-3或k≥3， ·独家授权侵权必究· 学科网书城 品牌书店·知名教捕·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 所以k的取值范围是reynaivs-4alco1(-o,一r(3)Uaws4al.colr3),十) 答案C 7.(多选)已知圆O1:x2+y2+2x3=0和圆O2:x2十y2