2.8 第1课时 直线与圆锥曲线的位置关系-【精讲精练】2023-2024学年高中数学选择性必修第一册人教B版(课时作业)

学科网书城 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com☐ 您身边的互联网+教辅专家 /课后案学业评价·层级训练 /务基础·是技使·着养达成 [必备知识基础巩固] 1.若直线y=x一3)与双曲线x29-y24=1只有一个公共点，则满足条件的直线有() A.1条 B.2条 C.3条 D.4条 解析直线y=x一3)经过点(3，O),即为双曲线的右顶点，由于直线的斜率为k,故 直线x=3不成立，而双曲线x29-y24=1的渐近线方程为y=±23x,可得经过点(3,0)与 渐近线平行的直线，与双曲线只有一个公共点，故满足条件的直线有两条， 答案B 2.直线y=x十1被椭圆x24十y22=1所截得弦的中点坐标为() A.alvs4alcol(f(253) B.avs4alcol0f(473) C.aws4alcol(-\f(213) D.aws4alicol(-f(413) 解析设直线与椭圆的交点为Arc)avs4 alcol(xl,yl,Brc)avs4 alcol(x2,y2), 它们的中点为M1rc)navs4 alcol(x0,y0), 则21x4+21y2=1,224+22y2=1, 两式相减得到rc)aws4 alcol(xl-x2)bilcrc)aws4 alcol(x1+x2》4+ rcy(awvs4 alicol(y1-y2))ble(rc)(alvs4alcol(y1+y2))2=0, 故2x04+k4B×2y02=0即x%十2%=0，又%=x+1, 故x=-23,yo=13,所以中点坐标为alvs4 alcol(-f213) 答案C 3.设抛物线y2=8的准线与x轴交于点Q,若过点Q的直线1与抛物线有公共点，则 直线1的斜率的取值范围是() A.-f112) B.[-2,2] C.[-1,1] D.[-4,4] 解析y2=8x,∴.Q(一2,0(Q为准线与x轴的交点)，设过Q点的直线1方程为y=k x十2)1与抛物线有公共点， .方程组2=8，y=k(十2)，)有解， 即2x2+(42-8)x+4k2=0有解. .A=(42-8)2-16≥0，即2≤1..-1≤k≤1，故选C 答案C 4.过抛物线y2=4r的焦点F引斜率为1的直线，交抛物线于A,B两点，则 avs4 alcol(AB)=(） A.4 B.6 独家授权侵权必究· 学科网书城 品牌书店·知名教辅·正版资源 量b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 C.8 D.10 解析由y2=4r可得焦点Frcynawvs-4 alcol1,0),直线AB的方程为y=x-1, 设Ar)avws4 alcol(1,yl),BircV(alvs4 alcol(2,y2,由y=x-I,y2=4r,)可得 x2-6x+1=0,则有龙十x2=6 由抛物线的定义可得ahvs4 alcol(4B)=aws4 alcol(AF)+avs4 alcol(BF)=1+p2十 x2十p2=m十2十p=6十2=8 答案C 5.若直线y=x+2与椭圆x2m+y23=1有两个公共点，则m的取值范围是 解析∵x2m十y23=1表示椭圃，.m>0且m≠3 由y=x+2,x2y23)=1得(m+3)x2+4mx+m=0, ∴.△=16m2-4m(m+3)>0,解得m>1或m<0 ∴m>1且m≠3，∴.m的取值范围是(1,3)U(3,+∞) 答案1,3)U(3,+∞) 6.已知直线1：y=+1与椭圆x22十y2=1交于M,N两点，且MM=23,则k= 解析设rc)aws4 alcol(1,yl),Wrc)aws4 alcol(2,y2),由y=a十I,x22) +y2=1消去y,并化简得rcas4acol(1+2k2x2+4a=0, 所以灯十龙=一4k1十2k2,x2=0, MM=2)3,rcy(alvs4alcol(x1-x2)2+rc)(alvs4allcol(yl-y2)2=329, 所以r)aws4 alcol(1+k2 rcynalvs4 alcol1-x22=329,所以cas4 alicol(1 +k2)awvs4alcol(blcvrc(avs4allcol(x1+x2))2-4x1x2)=329, 即rcy(alvs4 alcol(1+k2avs4 alcol(-4k1+2k2)2=329,化简得+k2-2=0,所 以2=1，所以k=士1」 答案±1 7.抛物线C:y2=4x的焦点为F,过C上一点P作C的准线1的垂线，垂足为A,若 直线AF的斜率为一2，则△PAF的面积为 解析由抛物线的方程可得P(1,0),准线方程为x=一1， ·独家授权侵权必究· 学科网书城 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com● 您身边的互联网+教辅专家 0 设P(m,n),则A(一