2.7.2 抛物线的几何性质-【精讲精练】2023-2024学年高中数学选择性必修第一册人教B版(课时作业)

学科网书城 品牌书店·知名教捕·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 /课后案学业评价·层级训练 /务基础·是技使·着养达成 [必备知识基础巩固] 1.顶点在坐标原点，对称轴为y轴，顶点到准线的距离为4的抛物线的标准方程是() A.x2=16y B.x2=8y C.x2=+8y D.x2=±16y 解析设抛物线的方程为x2=2(≠0)，依题意顶点到准线的距离为p2=4, p=±8，故所求抛物线方程为x2=士16y 答案D 2.若抛物线y2=x上一点P到准线的距离等于它到顶点的距离，则点P的坐标为() A.\aws4alicol(f(1r(24) B.aws4alcol(f(1'r(24) C.aws4alcol(f(1r(24) D.\avs4allcol(f(1'r(24) 解析由题意知，点P到焦点F的距离等于它到顶点O的距离，因此点P在线段OF 的垂直平分线上，而Favs4 alcol(f(14),O),所以P点的横坐标为l8,代入抛物线方程得 y=±2)4，故点P的坐标为avs4a小col(f1r(24),故选B 答案B 3.己知抛物线y2=2p>0)的准线经过点（一1,4），过抛物线的焦点F且与x轴垂直的 直线交该抛物线于M,N两点，则AMM等于() A.4 B.23 C.2 D.1 解析因为点（一1,4）在抛物线y2=2四的准线上，则-p2=一1，则p=2, 则抛物线方程为y2=4x,焦点F1,0),当x=1时，y=±2，则M(1,2),N1,一2)， 所以MW=4. 答案A 4.己知抛物线y2=2x>0)的焦点为F,点P为抛物线上位于第一象限内一点，若 as4 alcol(PF)=2且直线PF的斜率为3，则尬物线的方程为() A.y2=12 B.y2=x C.y2=2x D.y2=3x 解析设抛物线的准线为l,作PA⊥1，垂足为A,由抛物线的定义得avs4 alcol(PA) =avs4 alcol(PF)=2.因为直线PF的斜率为3，所以直线PF的倾斜角为x3,所以∠APF= π3，故△PAF为等边三角形，因此lavs4 alco14F)=2,且∠AFO=π3，所以p=1 avs4 alcol(AF)cos∠AFO=lavs4 allcol(AF)cosπ3=2XI2=1,得p=1,所以抛物线的方 程为y2=2x ·独家授权侵权必究· 学科网书城 品牌书店·知名教辅·正版资源 6.zxxk.com● 您身边的互联网+教辅专家 答案C 5.若三个点M(3,2O,N2,23,Q3,一260中恰有两个点在抛物线y2=2x上，则 该抛物线的方程为 解析由抛物线的对称性知：M(3,20,Q(3,一260在2=2x上， ∴.6p=24,可得p=4,即抛物线的方程为y2=8x 答案y2=8x 6.设A,B是抛物线x2=4y上两点，O为原点，若OA=OB1,且△4OB的面积为16， 则∠AOB= 解析由1OA=OBl,知抛物线上点A,B关于y轴对称，设Aaws4 alcol(一a, fa24,Bavs4 alcol(a,ya24,a>0.S△4oB=12×2a×a24=16,解得a=4,∴.lOA=| OB=42,AB=8,在△4OB中，1OA2+IOB12=4BP, ∴.△4OB为等腰直角三角形，∠AOB=90° 答案90° 7.已知点A2,0),B4,0),动点P在抛物线y2=一4红上运动，则·取得最小值 时的点P的坐标是 解析 设Pas4 acol0f-y240,y以，则=ias4 alcol(-024-2,y以，=1 alvs4alcol(-f(y24)-4,y), .一=ais4alco1-024)-2avs4 alcol(-y024)-4+y2=y416+522+8≥8， 当且仅当y=0时取等号，此时点P的坐标为(0,0) 答案(0,0) 8.已知抛物线y2=4x,焦点为F,过F的直线与抛物线交于A,B两点，若AB=8, 求直线AB的方程. 解析p=2,焦点F1,0), 当直线AB的斜率不存在时，AB=2p=4≠8，不合题意，故直线AB的斜率一定存在 ·独家授权侵权必究· 享学科网书城 品牌书店·知名教辅·正版资源 量b.2 xxk.com 您身边的互联网+教辅专家 设直线AB的斜率为k且k≠0，AB的方程为y=一I), 联立y=k(x一1)，y2=4)整理得2x2-(22+4x十2=0，十2=2k2十42， ,4B=十十p=2k2+42十2=8，即2=1，.k=±1， .直线AB的方程为x一y一1=0或x十y一1=0 [关键能力综合提升] 9.设斜率为3的直线过抛物线C:y2=2p>0)的焦点，与C交于A,B两点，且4B1 =163,则p=() A.12 B.1 C.2 D.4 解析因为斜率为