2.6.2 第2课时 双曲线方程及性质的应用-【精讲精练】2023-2024学年高中数学选择性必修第一册人教B版(课时作业)

学科网书城 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 课后案学业评价·层级训练 /务基础·是技使·着养达成 [必备知识基础巩固] 1.点M为双曲线22-x2=1上任意一点，点O是坐标原点，则O4的最小值是() A.1 B.2 C.2 D.22 解析设Mx,y),OM=x2十y2,:点M在双曲线y22-x2=1上，x2=y22-1,| ≥2， ∴.|OM=y22)-1+y2=32y2-1≥2 答案B 2.若双曲线与椭圆x216十y264=1有相同的焦点，它的一条渐近线方程为y=一x,则 双曲线的方程为() A.y2-x2=96 B.y2-x2=160 C.y2-x2=80 D,y2-x2=24 解析设双曲线方程为x2一y2=(≠0)，因为双曲线与椭圆有相同的焦点，且焦点为(0， ±43)，所以1<0，且-21=(43)2，得1=-24.故选D 答案D 3.设F,F2分别是双曲线x2-y224=1的左、右焦点，P是双曲线上的一点，且3 PF=4PF,则△PFF2的面积等于() A.42 B.83 C.24 D.48 解析由题意得PF1川一PF2引=2,3PF引=4PF2引，) 解得PF1=8,PF2=6) 又由FF=10可得△PF,F2是直角三角形，则Sam5=12PF1PF=24 答案C 4.已知A(一3,0)，B是圆x2+y一4)2=1上的点，点P在双曲线x24一25=1的右支 上，则PA+PB的最小值为() A.9 B.25+4 C.8 D.7 解析如图所示，设圆心为C, ◆独家授权侵权必究· 学科网书城 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 x2+(-4)2=1 双曲线右焦点为A'(3,O),且PB≥PC-1,PA=PA1+4, 所以PB+PA≥PC+PA1十3≥A'C+3=8,当且仅当A,B,C三点共线时取得等号. 答案C 5.焦点为(0,6，且与双曲线x22一y2=1有相同的渐近线的双曲线方程是 解析由x22-y2=1,得双曲线的渐近线方程为y=±2)2x 设所求双曲线方程为x22-y2=<0),所以x221一y21=1 所以一1-21=36，所以1=一12.故双曲线方程为y212-x224=1 答案y212-x224=1 6.已知双曲线x24一2b2=1(b>0)的离心率为2，则它的一个焦点到其中一条渐近线的 距离为 解析由双曲线方程知a=2,又e=ca=2,所以c=4, 所以b=c2一a2=12=23.所以双曲线的一条渐近线方程为y=bx=3x,一个焦点为F (4,0).焦点F到渐近线y=3x的距离d==23 答案23 7.已知双曲线的中心在原点，两个焦点F1,F2的坐标分别为(5,0)和（一5,0），点P 在双曲线上，且PF⊥PF2,△PFF2的面积为1，则双曲线的方程为 解析由PFIPF2=2,PFI2+PF22=(2(5))2=(PFl-PF)2=16,即2a=4, 解得a=2, 又c=5,所以b=1,故双曲线的方程为x24-y2=1, 答案x24-y2=1 8.求适合下列条件的双曲线的标准方程。 (1)两顶点间的距离是6，两焦点所连线段被两顶点和中心四等分： (2)渐近线方程为2±3y=0,且两顶点间的距离是6 解析(1)由两顶点间的距离是6，得2a=6,即a=3, 由两焦点所连线较被两顶，点和中心四等分可得2c=4a=12,即c=6, 于是有b2=c2-a2=62-32=27 由于焦点所在的坐标轴不确定，故所求双曲线的标准方程为x29一y227=1戎y29一x227 ·独家授权侵权必究· 享学科网书城 品牌书店·知名教捕·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 =1 (2)设双曲线方程为42-9y2=1(1≠0)即x2入4-y2入9=1(U≠0)，由题意得a=3 当>0时，4=9，入=36，双曲线方程为x29-y24=1: 当0时，一9=9，入=一81，双曲线方程为29一x2814=1. 故所求双曲线方程为x29-y24=1或y29-x2814=1 [关键能力综合提升] 9.(多选)已知在等边三角形ABC中，D,E分别是CA,CB的中点，以A,B为焦点且 过D,E的椭圆和双曲线的离心率分别为e1,e,则下列关于e1,e2的关系式正确的是() A.e2+e1=2 B.e2-e1=2 C.ele2=2 D.e2e1>2 解析设△4BC的边长为2，由题意，可求得椭圆的离心率1=2r(3十1=3一1，双曲 线的离心率e2=213)-1=3+1,所以e2十e1=23,e1e2=2,e2-e1=2,e2e1=2+3>2, 故选BCD 答案BCD 10.设椭圆26十y22=1和双曲线x23-y2=1的公共焦点为F1,F2,P