2.6.2 第1课时 双曲线的几何性质-【精讲精练】2023-2024学年高中数学选择性必修第一册人教B版(课时作业)

学科网书城 品牌书店·知名教捕·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 /课后案学业评价·层级训练 /务基础·是技使·着养达成 [必备知识基础巩固] 1.已知双曲线C:m2+y2=1的渐近线方程为y=士2x,则m=() A.2 B.-2 C.-2 D.2 解析因为双曲线C的方程为x2+y2=1,所以m<0, 令2十y2=0可得y2=一m2,所以渐近线方程为y=±一， 由题意知双曲线C:2+y2=1的渐近线方程为y=土2，所以m=一2，故选B 答案B 2.与双曲线x24-y28=1有共同渐近线，且经过点rc)aws4 alcol(2,4的双曲线的 虚轴的长为( A.22 B.42 C.2 D.4 解析设与双曲线x24一y28=1有共同的渐近线的双曲线的方程为x24一y28=入 re(aivs-4 alcol(≠0)， 该双曲线经过点rcy(avs4 alcoll2,),,∴.入=44-168=-1 .所求的双曲线方程为x24-y28=一1，即28-x24=1.所以b=2,所以虚轴长为4 答案D 3.双曲线C:x2a2一y2b2=1过点(2,3)，且离心率为2，则该双曲线的标准方程为) A.x2-y23=1 B.x23-y2=1 C.y23-x2=1 D.y2-x23=1 解析双曲线离心率e=ca=2,故c=2a,b=3a, 将点(2,3)代入双曲线方程，可得2a2-33a2=1a2=1, 故a=1,，b=3,双曲线的方程为x2-y23=1,故选A 答案A 4.已知F1,F2是双曲线C的两个焦点，P为C上一点，且∠FPF2=60°， as4 alcol(PF)=3aws4 al col(PF.2),则C的离心率为) A.7)2 B.13)2 C.7 D.13 解析因为avs4alco1(PFI)=3avs4 alcol(PF2,由双曲线的定义可得1 avs4alcol(PF1)-as4al col(PF2)=2as4 alcol(PF2)=2a, 所以iavs4 alcol(PF2)=a,avs4 alcol(PF1)=3a 因为∠F1PF2=60°，由余弦定理可得4c2=9a2+a2-2×3 a a cos60”, ·独家授权侵权必究 学科网书城 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 整理可得4c2=7a2,所以e2=c2a2=74,即e=7)2 答案A 5.己知双曲线的虚轴长为12，离心率为54，则双曲线的标准方程为 解析依题意，得2b=12,e=ca=54,则b=6, 不妨令c=5krc)avs4alco1k>0,则a=4k,故由c2=a2+b2得25k2=162+36, 解得k=2,故a=8, 所以双曲线的标准方程为x264一y236=1或y264一x236=1。 答案x264-y236=1或y264-x236=1 6.若双曲线C:x22一y21=1的离心率不大于21一5，则C的虚轴长的取值范围为 解析因为a2=2,b2=1,所以c2=2十， 所以e2=c2a2=2+2,所以e=2+2)≤21-5，解得≥4， 则b2≥4，故虚轴长2b≥4 答案[4，十∞) 7.设F为双曲线C:x2a2-v2b2=1rcV(avs4 alcol(a>0,b>0j的右焦点，O为坐标 原点，以O为圆心OF为半径的圆与双曲线C交于P,Q两点P,Q均在x轴的上方).若 avs4 alcol(PO=laps4 alcol(OF),则C的离心率为 解析设P在左支上，Q在右支上， 根据题意，可得avs4 allcol(PO)=avs4 alcol(OO)=avs4 alcol(OP)=c,且PQ与x 轴平行， 所以四边形OFQP为菱形，且∠OPQ=π3，所以∠POF=2π3， 所以avs4alco1PF)=3c,设其左焦点为F,则avs4 alcol(QF=aws4 alcol(PF)=c, 所以在双曲线中，2a=aws4alco1(PF)一avs4 anco1PF)=(3-1)c, 所以其离心率e=2c2a=2c(r(3)-1)c=3+1. 答案3+1 8.根据下列条件，分别求双曲线的标准方程。 (1)与双曲线x29一y216=1有共同的渐近线，且过点(-3,23)： (2)以椭圆x216十y29=1的短轴的两个端点为焦点，且过点(4，一5) 独家授权侵权必究· 享学科网书城 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 解析(1)设所求双曲线方程为x29-y216=1(a≠0)， 将点(-3,23)代入得(-3)29-3))216=，所以1=14， 所以双曲线的标准方程为x294一y24=1. (2)由题意知双曲线的两焦点为F(0,一3)，F2(0,3) 设双