2.6.1 双曲线的标准方程-【精讲精练】2023-2024学年高中数学选择性必修第一册人教B版(课时作业)

学科网书城 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com□ 您身边的互联网+教辅专家 /课后案学业评价·层级训练 /务基础·是技使·着养达成 [必备知识基础巩固] 1.己知点P(x,y)的坐标满足(x一1)2十y2-(x+1)2+y2=±2，则动点P的轨迹是 () A.椭圆 B.双曲线 C.两条射线 D,双曲线的一支 解析设A(1,0),B(一1,0)，则由已知得PA一PB刚=2，即动点P到两个定点A,B 的距离之差的绝对值等于常数2，又4B=2,且22，所以根据双曲线的定义知，动点P的 轨迹是双曲线。 答案B 2.方程x22+m一y22一m=1表示双曲线，则m的取值范围是( ) A.-2<m<2 B.m>0 C.m≥0 D.m≥2 解析，已知方程表示双曲线，∴.(2十m2一m)>0.∴.-2<m<2 答案A 3.已知A(0,一4)，B0,4),PA一PB=2a当a=4或0时，P点的轨迹为() A.双曲线或一条直线 B.双曲线或两条直线 C.双曲线的一支或一条直线 D.一条射线或一条直线 解析当a=4时，2a=8=AB=8, ∴点P的轨迹为射线，且是以B为端点的一条射线.当a=0时，2☑=0，点P的轨 迹为线段AB的垂直平分线。 答案D 4.下列各选项中，与x212-y224=1共焦点的双曲线是() A.x212+y214=1 B.y224-x212=1 C.x210-y226=1 D.x210+y226=1 解析因为所求曲线为双曲线，所以可排除选项A,D:又双曲线x2I2一y224=1的焦 点在x轴上，所以排除选项B 答案C 5.以椭圆x29+y28=1的焦点为焦点，且过点1as4aco12,3r(5)2)的双曲线的标 准方程为 解析由椭圆的标准方程可知，椭圈的焦点在x轴上， 设双曲线的标准方程为x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)根据题意得a2十b2=1,4454b2)=1, 解得a2=f1434),或a2=16,b2=一15)（舍去），所以双曲线的标准方程为x214一y234 独家授权侵权必究· 享学科网书城 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 =1 答案x214-y234=1 6.若双曲线22-y2=k的焦距为6，则k的值为 解析当心0时，方程可化为x22-y2k=1,则c2=2+k=32,即2×6附2=6，故k =6. 当k<0时，方程可化为y2-k-x2k2=1,则c2=一32，故2×一6)2=6，解得k= 6 综上所述，k=一6或6 答案6 7.已知平面内两定点A(一5,0)，B(5,0),动点M满足M4一MB=6,则点M的轨 迹方程是 解析由A一MB=6,且6<AB引=10，故其轨迹为以A,B为焦点的双曲线的右支， 得a=3,c=5,b2=c2-a2=16.所以点M的轨迹方程为x29-y216=1(c≥3) 答案x29-y216=16c≥3) 8.动圆M的半径为r,与圆C:c十3)2+y2=9外切，与圆C2:x一3)2+y2=1内切， 求动圆圆心M的轨迹方程， 解析：圆M与圆C1外切，且圆M与圆C2内切， ..MC=r+3,MC2=r-1,..MC-MC2=4, ∴点M的轨迹是以C(一3,0)，C2(3,0)为焦点的双曲线的右支，且a=2,c=3,b2 =c2-a2=5, .点M的轨迹方程是x24-y25=1(x≥2) [关键能力·综合提升] 9.(多选)点P为双曲线C上一点，双曲线焦点F1,F2分别为椭圆x216+y212=1的项 点，且PF一PF=4,则双曲线C的标准方程为() A.x24-y212=1 B.x24-y28=1 C.y24-x212=1 D.y24-x28=1 解析依题意知，椭圆的顶点为（仕4,0），(0，±23) .当双曲线的焦点在x轴时，c=4,又2a=4, .a=2,.b2=c2-a2=12, 双曲线C的标准方程为x24一y212=1 当双曲线的焦，点在y轴时，c=23,又4=2， .b2=c2-a2=8, 双曲线C的方程为y24一x28=1,故选AD ·独家授权侵权必究· 学科网书城 品牌书店·知名教捕·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 答案AD 10.己知双曲线的中心在原点，一个焦点为F(一5，O),点P在双曲线上，且线段PF 的中点的坐标为0,2)，则此双曲线的方程是() A.x24-y2=1 B.x2-y24=1 C.x22-23=1 D.x23-y22=1 解析据已知条件得焦点在x轴上，设双曲线的方程为x2a2-y2b2=1(>0,b>0),则 a2+b2=5① :线段P℉1的中点的坐标为(0,2)，∴.点P的坐标为(5,4)，将其代入双曲线的方程， 得5a2-16b2=1② 由①②解得a2=1,b