2.5.2 第2课时 椭圆的几何性质的综合应用-【精讲精练】2023-2024学年高中数学选择性必修第一册人教B版(课时作业)

学科网书城 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com☐ 您身边的互联网+教辅专家 /课后案学业评价·层级训练 /务基础·是技使·着养达成 [必备知识基础巩固] 1.己知地球运行的轨道是焦距为2c,离心率为的椭圆，且太阳在这个椭圆的一个焦 点上，则地球到太阳的最小距离为() A.ce-c B.2ce-2c C.ce-c D.2ce-2c 解析因为地球椭圆轨道的焦距为2c,离心案为e,所以由e=ca,得a=ce,而太阳 在这个椭圆的一个焦点上，所以地球到太阳的最小距离为a一c=ce一c 答案C 2.已知点F1,F2分别是椭圆x2+2y2=2的左、右焦点，点P是该椭圆上的一个动点， 那么+的最小值是() A.0 B.1 C.2 D.22 解析设Px,o,则=(-1一0，一0)，=(1一xo,一yo +=(-2x,-2,∴+1=2020k+y=220202-2y+y=220-y+2 :点P在椭圆上，“.0≤y20≤1，当20=1时，1+取得最小值2故选C 答案C 3.在椭圆x225+y216=1中，A1,A2分别为椭圆的左、右顶点，F1为左焦点，M是椭 圆上的点，求△AFA2的面积最大值( A.16 B.32 C.162 D.322 解析由题意可知点M为短轴端点时，△MF42的面积取最大值， 因为椭圆方程为x225+y216=1,所以a=5,b=4,c=3, 即有S=12(a+c)×b=12×8×4=16 答案A 4.已知点Prc)avs4acol,y以是椭圆x29+y24=1上任意一点，则点P到直线1： y=x+5的最大距离为() A.2)+r2602 B.2)-2602 C.52+26 D.52-26 ·独家授权侵权必究· 学科网书城 团 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com● 您身边的互联网+教辅专家 A设直线y=x十m与椭圆相切，由fx2y24y=x+m,得13x2+18x十9m2-36=0, ∴.△=(18m)2-4×13(9m2-36=0,m=±13， 切线方程为y=x十13和y=x一13，与1距离较规远的是y=x一13， ∴.所求最大距离为d==2)+r(26)2. 5.“嫦娥四号”探测器实现历史上的首次月背着陆，如图是“嫦娥四号”运行轨道示意 图，圆形轨道距月球表面100千米，椭圆形轨道的一个焦点是月球球心，一个长轴顶点位于 两轨道相切的变轨处，另一个长轴顶点距月球表面15千米，则椭圆形轨道的焦距为 千米 圆形环月轨道 椭圆形环月轨道 月球 变轨处 解析设椭圆长轴长为2a,焦距为2c,月球半径为R,则a+c=100+R,a一c=15+ R,) 两式作差，可得2c=85,∴.椭圆形轨道的焦距为85千米。 答案85 6.已知椭圆T:x2a2+y24=1rc)as4 alcolla>2)上一点AxV0avs4 alcol(0,2,P 为椭圆上异于点A的任意一点.若点P到点A距离的最大值仅在点P为短轴的另一端点时 取到，则称此椭圆为“圆椭圆”，若椭圆厂是“圆椭圆”，则α的取值范围是 解析设点PlrcV(aivs-4 alcol(x,y, awvs4alcol(PA)2=x2+rcy)(avs4 allcol(y-2)2=a2alvs4alcol(1-Vy24))+ rc(aws4lalcolly-2)2=lalvs4 alcol(1-a24))y2-4y+4+a2,yElalvs4allcol(-2,2), :a>2,.1一a24<0,且在y=-2处函数取得最大值， .--4rcl4)≤-2，得a2≤8，得-22≤a≤22， 综上可知2<a≤22 答案rc70aws4alco1(2,2r2》 7.如图所示，“嫦娥五号”探月卫星沿地月转移轨道飞向月球，在月球附近一点P变 轨进入以月球球心F为一个焦点的椭圆轨道【绕月飞行，之后卫星在P点第二次变轨进入 仍以F为一个焦点的椭圆轨道Ⅱ绕月飞行，最终卫星在P点第三次变轨进入以F为圆心的 圆形轨道Ⅲ绕月飞行.已知椭圆轨道【和Ⅱ的中心与F在同一直线上，设椭圆轨道I和Ⅱ 的长半轴长分别为a1,a2,半焦距分别为c1,2,则以下四个关系①a1一c1>a2一c2,②c1al >c2a2,③a1+c2=a2十91，④clal<c2a2中正确的是 (填序号) ·独家授权侵权必究· 享学科网书城 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 解析由图可知，a1一C1=avs4 alcol(PF),a一c2=avs4 alcol(PF),故①不正确： ①可得a1一9=a一c,则a+c2=十q,故③正确： 由③可得c0alvs4 allcol(al-+c22=c)avs4 alcol(a2+cl2,则a21+c22+2a1c2 a22+c21+2a2