2.5.2 第1课时 椭圆的几何性质-【精讲精练】2023-2024学年高中数学选择性必修第一册人教B版(课时作业)

学科网书城 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 /课后案学业评价·层级训练 /务基础·是技使·着养达成 [必备知识基础巩固] 1.(多选)关于椭圆C:y24十x23=1,下列叙述正确的是() A.焦点在x轴上 B.长轴长为4 C.离心率为12 D.过点aws4alco1(1,y32) 解析由已知，椭圆的焦点在y轴上，a=2,b=3,c=1,则长轴长为2a=4,离心率 为e=ca=12.将点代入椭圆方程左边得rcl2)4+123≠1，不满足，即，点avs4 alcoll1,1 f32》不在椭圈上. 故选BC 答案BC 2.已知椭圆的长轴长为8，离心率为34，则此椭圆的标准方程是( ) A.x216+y29=1 B.x216+y27=1或x27+y216=1 C.x216+y225=1 D,x216+y225=1或x225+y216=1 解析：椭图的长轴为8，离心率是34， .2a=8,e=ca=34,解得a=4,c=3,b2=a2-c2=7, 因此，当椭图的焦点在x轴上时，其方程为x216十y27=1: 当椭圆的焦点在y轴上时，其方程为x27十y216=1 答案B 3.椭圆x225+y29=1与椭圆x225-k十y29-k=1(9)的() A.长轴长相等 B.短轴长相等 C.离心率相等 D.焦距相等 解析易知2121a=25,b=9,).∴.c21=16:2222a=25-k,b=9-k,).∴.c22=16=c21, D正确：又21222122a时a,b≠b,)故AB错误：根据e=ca知C错误：故选D 答案D 4.已知点P在椭圆C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)上，点F1,F2分别为点C的左、右焦点， 并满足PF1⊥PF2,avs4 alcol(OP)=as4alco1PF2),则椭圆C的离心率为() A.12 B.3)2 C.3-1 D.3)-12 解析如图，由PF1⊥PPF2,得△FPF2为直角三角形，则|OP=OF=c, ·独家授权侵权必究· 学科网书城国 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com● 您身边的互联网+教辅专家 又OPl=PF,.PF=c, 由lPF1+PF2=2a,可得PF1l=2a-c 则(2a-c2+c2=4c2,即c2+2ac-2a2=0, .e2+2e-2=0,又0<e<1,解得e=3-1. 答案C 5.已知椭圆的短半轴长为1，离心率0<e≤3)2，则长轴长的取值范围为 解析因为b=1,所以c2=a2-1, 又c2a2=a2-1a2=1-1a2≤34，所以1a2≥14，所以a2≤4，又a2-1>0,所以a2 >1,所以1<a≤2，故长轴长2<2a≤4. 答案(2,4] 6.若椭圆的两个焦点与短轴的一个端点构成一个正三角形，则该椭圆的离心率为 解析依题意，△BFF2是正三角形， ,在Rt△OBF2中，OF2=c,BF=a,∠OFB=60°，∴.acos60°=c, ∴.ca=12,即椭圆的离心率e=12 答案12 7.对称中心为原点、对称轴为坐标轴，椭圆上的点到左焦点的最大值为8，且离心率 为35，则此椭圆的标准方程为 解析由题意设方程为x2a2+y2b2=1(a>b>0), 因为椭圆上的，点到左焦点的最大值为8， 所以a十c=8,又e=ca=35,所以a=5,c=3, 又a2=b2十c2,所以b2=16,所以椭圆的标准方程为x225十y216=1 答案x225+y216=1 8.己知椭圆的两焦点Frcy(alvs4 alcol(-r2),O),F2 rcy(aws4 alcol(r2),0), ·独家授权侵权必究· 学科网书城 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 点Pircy(alvs-4 alcol(r(2),l)在椭圆上. (1)求此椭圆的标准方程： (2)依次求出这个椭圆的长轴长、短轴长、离心率 解析(1)由题知，椭圆的焦点在x轴上，设椭圆的标准方程为x2a2十y2b2=1 (a>b>0),椭图的两焦点Flrc)as4 alcol(-r2,0),F2rc)avs4 al col(r(2,0),点P rc)(avs4 alcol(n(2),I)在椭圆上，由椭圆的定义知ias4 alcol(PF)+as4 alcol(PF.2》 2a,bVc(rcy(als4alcol(r(2)+r(2)))2+bllci(rcy(as4alco1(1-0))2+ bucveynaivs4 allcol(r(2-r2》2+blcYre)avs4 alcol1-02=2a,解得a=2,又c =2,所以b2=a2-c2=4-2=2, 所以椭圖的标准方程为x24十y22=1 (2)由(1)知，椭圆的标准方程为x24+