2.5.1 椭圆的标准方程-【精讲精练】2023-2024学年高中数学选择性必修第一册人教B版(课时作业)

学科网书城 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com☐ 您身边的互联网+教辅专家 /课后案学业评价·层级训练 /务基础·是技使·言养达成 [必备知识基础巩固] 1.若点M到两定点F1ravs4 alcol(0,-),F2reV(awvs.4 alco.1(0,1)的距离之和 为2，则点M的轨迹是( A.椭圆 B.直线 C.线段 D.线段的中垂线 F rc)(alys4alcol(0,-1),F2rc)(aws4allco1(0,1),.alvs4alcol(FIF2)= 2,又点M到两定点F1 re)alvs4 alicol0,一l),F2 rcynaivs4 alcol(0,1)的距离之和为2， ∴M的轨迹是线段FF2,故选C. 答案C 2.已知椭圆x225十y29=1,F1,F2是其左、右焦点，过F1作一条斜率不为0的直线 交椭圆于A,B两点，则△4BF2的周长为() A.5 B.10 C.20 D.40 解析由椭圆x225+y29=1,得a=5,如图： 由椭圆定义可得，4F1+4F2=2a=10,BF1十BF2=2a=10: ∴.△4BF2的周长为C△ABF2=4B+AF2+BF2=4F+AF2+BF+BF=4a=20 答案C 3.椭圆的焦点坐标为（一5,0）和(5,0)，椭圆上一点与两焦点的距离和是26，则椭圆 的方程为() A.x2169+y2144=1 B.x2144+y2169=1 C.x2169+y225=1 D.x2144+y225=1 解析，椭圆的焦点坐标为（一5,0）和(5,0)，椭圆上一点与两焦点的距离和是26， ∴.椭圆的焦点在x轴上，c=5,a=13,∴.b=a2-c2=12, .椭圆的方程为x2169+y2144=1 答案A 4.已知F是椭圆E:x2a2十y2b2=1 realvs-4 al col(a>b>0的左焦点，椭圆E上一点 Prc)0aws4 alcol(2,I)关于原点的对称点为Q,若△PQF的周长为42+25.则a-b=() A.2 B.22 ·独家授权侵权必究 学科网书城 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 C.3 D.32 解析设椭圆的右焦点为F,连接PP,QF,由对称性可知四边形QFPF为平行四 边形，所以OF=PF,OF=PF,由椭圆定义可知：PF+PF=2a, 所以△PQF的周长为PQ+PF+QF=PQ+PF+PF=25+2a=42+25, 所以a=22,又PrcV(avs4acol(2,)在椭圆上，所以48+lb2=1,所以b=2,所以 a一b=2,故选A 答案A 5.已知椭圆C:x2a+t+y2a=1 re(alvs-4 alcol(a>0,>0)的两个焦点之间距离为2， 则椭圆上任意一个点到两个焦点的距离之和为（用含α的式子表示） 解析因为x2a十t+y2a=1 rcynavs4acol(a>0,t>0)两个焦点之间的距离为2，所以 2bllc(rc)(aivs4alicol(a +t))-a=2, 所以t=1,所以椭圆上任意一个点到两个焦点的距离之和为2a十1 答案2a+1 6.若方程x28一k十2k一6=1表示椭圆，则实数k的取值范围为 解析因为方程x28一k十2k一6=1表示椭圆，所以8一k>0,k一6>0,8一k≠k一6， 解得6<8且k≠7， 所以实数k的取值范围为(6，)U(7,8) 答案(6,7)U(7,8) 7.已知椭圆x249+y224=1上一点P与椭圆两焦点F1,F2的连线夹角为直角，则1 PF·PF= 解析依题意a=7,b=26,c=49-24=5,FF2=2c=10,由于PF⊥PF2, ∴.由勾股定理得PF2+PF22=FF22,即PF2+PF2=100 又由椭圆定义知PF+PF=2a=14, ∴.(PF+PF2D2-2PF·PF2=100, 即196-2PFl·PF2=100.解得PF·PF2=48 答案48 8.求适合下列条件的椭圆的标准方程， ·独家授权侵权必究· 学科网书城 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 (I)两个焦点的坐标分别是rcas4 alcol(0,5),rc(avs4 allcol(0,一5，椭圆上一 点P到两焦点的距离之和为26 (2)焦点在坐标轴上，且经过Airc)aws4 alco1r(3),一2)和Brcy0aws4alco11,一2 r3)两点. 解析(1)由题意椭圆焦点在y轴，且2a=26,c=5,又c2=a2-b2, a=13,b=12,.椭圆方程为x2144+y2169=1. (2)设椭圆方程为mc2+y2=1rcV个avs4 alco.1(m>0,n>0), 将点Arcnalvs-4 alcolt3,一2，B