精品解析：广东省东莞市万江中学2022-2023学年高一下学期3月月考数学试题

学科网 东莞万江中学2022~2023学年第二学期第一次月考(3月) 高一数学 满分150分，考试时间：120分钟 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求. 1.对干任意的平面向量口，方，C,下列说法中正确的是() A.若alb且b1c则alc B.(日+2=a0+b C.若a功=a0.且a*0则6=亡 D.(a功)=ab心 2.设1+)z=i,则在复平面内，复数z对应的点位于() A.第一象限 B.第二象限 C,第三象限 D,第四象限 3.在VABC中.若2 acos B=c,则该三角形-定是() A等腰三角形 B.直角三角形 C.等边三角形 D.不能确定 4.已知向量a=1,-√5).则与a共线 单位向量为() 1√56 e1V56 B. eV516e√516 √56e15ò C. D. 5.在平行四边形ABCD中，AC为一条对角线若AB=(2,4),AC=(1,3),则BD=（) A.（-2,-4 B.-3,-5 C.(3,5 D.（2,4 6.已知0.N.P满足1=O-0.+N8+光=0.P罗=P罗P咒=P光7.则点 O,N,P依次是△ABC的() A.重心.外心.垂心 B.重心.外心，内心 C.外心.重心，垂心 D,外心.重心.内心 7.如图，从气球A上测得正前方的河流的两岸B,C的俯角分别为75,30°，此时气球的高度是60m,则河 流的宽度BC等干() 第1页/共4页 命学科网 30 60m8 B A240(N5-1m B.180√2-1m c.160(2.1m D.120(5-1m 8.已知正三角形ABC的边长为4，点P在边BC上.则严8P的最小值为() A.2 B.1 C..2 D.-1 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合 题目要求全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9.设复数z=2-i,z,=2i(1为虚数单位)，则下列结论正确的为() A.2是纯虚数 B.3·z,对应的点位干第二象限 C.+z=3 D.2=2+i 10.给出下列命题.其中正确的命题是() A.B.M光=BC B.若罗-光+器.则可知觉=2觉 3 3 C.向量e=(-1,2),e2=(5,7)能作为所在平面内的一组基底 D.对干向量a,方.有口t不一定成立 11.已知平面向量a=（-2,1.b=（4,2),c=（2,t.则下列说法正确的是() A.若a∥c,则t=-1 B.若方Nc,则t=.4 C.若t=1,则向量a在c上的投影向量为三c D.若1>-4，则向量b与c的夹角为锐角 12.在VABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,C,已知b+c:c+a:a+b)=4:5:6,则 下列结论正确的是() 第2页/共4页 可学科网 A sin A:sin B:sin C=7:5:3 B.CAxAB<0 C.若c=6,则VABC的面积是15 D.若b+c=8,则VABC外接圆半径是T 3 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分 13.已知复数1+xi)i=2-yi,x,y1R,则x-y=--- 14.已知A,B,C是单位圆O上的三点.且01=08+0光，则HBx= 15.在VMBC中，角ABc所对的边分别为ab.c.若S,4c=a2+6.c),b=la=V2.则 4 C= 16,在V4BC中，若满足C=卫.c=5,Q=x的三角形有两个，则实数x的取值范围为-· 6 四、解答题：本小题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17.已知1是虚数单位.复数z=(a2.4)+(a+2i,aiR. (1)若z为纯虚数.求实数a的值： (2)若z在复平面上对应的点在直线x+2y+1=0上，求复数z的模， 18.已知=2.=3.(a+)市=8 (1)求a+b: (2)当k为何值时.ka.b与a+2b垂直？ (3)求向量a与a+b的夹角的余弦值. g.mV5cosB=2:2 sin c0s,②bsin C=ccosB,gb+ajlb-aj=c2.V5ac三个条件中e 选一个，补充在下面的问题中，并进行解答 已知△ABC的三边a.b,c所对的角分别为A.B.C.若a=4,c=V3b,---· (1)求B: (2)求VABC的面积. 20.已知VABC内角A,B,C的对边分别为a,b,c,2cosA= bcosC+ccosB (1)求角A的大小： 第3页/共4页 命学科网 (2)若a=√5，求b+c的取值范围. 21.在△A8c中，B=45.4C=0.cosC=25 (1)求BC边的长： (2)求AB边上的中线CD的长. 22.如图.直角梯形ABCD.AB∥CD.ABAD.AD=DC=AB=2. 2 (1