精品解析：北京市怀柔区第一中学2023-2024学年高二上学期开学考试数学试题

可学科网 怀柔一中高二年级9月月考数学学科练习题 考试时间：120分钟 一、选择题 1.已知a-(1,2),b-(4,-2),下列说法正确的是() A a-3 B.a⊥b C.al/b D.b-a=(3,4) 2.扇子具有悠久的历史，蕴含着丰富的数学元素小明制作了一把如图所示的扇子，其半径为16cm,圆心 3π 角为 ，则这把扇子的弧长为(） 4 A.6ncm B.12πcm C.I8πcm D.24πcm 3已知cosa-5 ae(写)，则an(匠+a)=（) 4 B.3 C.-3 D青 4.下列函数中，最小正周期为π且是偶函数的是() Ay=sin(x+。) B.y=tan x C.y=cos2x D.y=sin 2x 2 5.在平行四边形ABCD中，M是DC的中点，向量DN=2NB,设AB=a,AD=6,则MN=() B-7a+6 63 66 6 6将函数y=sin(2x)的图象沿x轴向右平移p(p>0)个单位长度，得到函数y=sin2r-3 的图象， 则？的最小值为() 元 A. 6 B9=背 C. 2π D.=57 6 7.已知函数f(x)=sin(0x+p)0>0,p<π的部分图象如图所示，则. 个 =() 6 第1页/共5页 学科网 2π 33 A3 C.0 D 2 B、② 2 2 8.已知直线m,直线n和平面，则下列四个命题中正确是() A.若m/1a,nca,则m∥n B.若m/1a,n/c,则m/∥n C.若m⊥a,n//a,则m上n D.若m⊥n,n//a,则m⊥a 9.在△ABC中，“sinA>cosB”是“△ABC是锐角三角形”的() A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 10.已知正方形ABCD边长为1，P为正方形ABCD四条边上的一个动点，则AB.AP的取值范围是( ) A【-1, B.[0, c.[-12 D.[0,2 二、填空题 11.求值：sin22.5°cos22.5”= 12.已知向量ā，b在正方形网格中的位置如图所示，则a,b的夹角的余弦为 6 13.一个铁制底面半径为4，侧面积为 π的实心圆柱的体积为 将这个实心圆柱熔化后铸 成一个实心球体，则这个铁球的半径为 4 14.如图所示，在倾斜角等于15°的山坡上有一根旗杆，当太阳的仰角是45°时，旗杆在山坡上的影子的长 是30米，则旗杆的高等于 米 第2页/共5页 命学科网 太阳光线 15 15.如图1，在矩形ABCD中，AB=2AD=2,E为AB中点，将ADE沿DE折起，点A折起后的位 置记为点A,得到四棱锥A-BCDE,M为AC的中点，如图2某同学在探究翻折过程中线面位置关系 时，得到下列四个结论： D A 图1 图2 ①恒有AD⊥AE: ②异面直线BM与AD所成角的正切值为2： ③存在某个位置，使得平面ADE⊥平面A,CD ④三棱锥4-DEM的体积的最大值为Y2 12 其中所有正确结论的序号是 三、解答题 16.已知向量a=(-1,3),6=(t,2). (1)若t=1,求a.6和a+: (2)若a与b平行，求实数t的值： (3)若ā与的夹角为锐角，求实数t的取值范围。 17.如图，在正方体ABCD-ABCD中，E,F分别是棱DD,,C,D的中点. 第3页/共5页 命学科网 A B B c (1)证明：AB⊥平面ADCB: (2)证明：BF∥平面ABE. 18.在△ABC中，√2bc=b2+c2-a2 (1)求A: (2)若a=22,B=号求aMBC面积 19.已知函数f(x=sin2x+2V3cos2x. (1)求函数f(x)的最小正周期： 2)求函数f()在区间0，牙 上的最大值和最小值： (3)若函数f(x)在[m,]上是减函数，求m的取值范围 20在△4BC中，角AB.C的对边分别为ab,e,已知cosA=-,b4 (1)当a=2√6时，求△ABC的面积： (2)再从下列三个条件中选择一个作为已知，使得三角形存在且唯一确定，并求的值. 条件①：acosA=bcosB: 条件②：2sin2C=√6cosC: 条件③：√3a=bsinC+√3 bcosC 21.如图，在四棱锥S-ABCD中，平面SAD⊥平面ABCD,SA=SD=AD=2,四边形ABCD为正方 形，E为AD的中点，F为SB上一点，M为BC上一点，且平面EFM∥平面SCD 第4页/共5页 6学科网 S --M (1)求证：M为线段BC中点： (2)求证：平面SAD⊥平面SCD: ③》在棱SC上是香存在点V,俊智Y面DMW⊥平面ABCD:若存在，决答，若不作在，说明型由 第5页/共5页可学科网 怀柔一中高二年级9月月考数学学科练习题 考试时间：120分钟 一、选择题 1.已知0=(1.2).b=(4.-2).下列说法正确的是