精品解析：山东省聊城第一中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题

2022-2023学年第一学期期中考试 高二数学试题 时间：120分钟 分值：150分 第I卷（60分） 一、单选题本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求. 1. 直线的倾斜角（ ） A. B. C. D. 2. 国家体育场（又名鸟巢）将再次承办奥运会开幕式．在手工课上，张老师带领同学们一起制作了一个近似鸟巢的金属模型，其俯视图可近似看成是两个大小不同，扁平程度相同的椭圆，已知大椭圆的长轴长为40cm，短轴长为20cm，小椭圆的短轴长为10cm，则小椭圆的长轴长为（ ）cm   A. 30 B. 10 C. 20 D. 3. 已知点，若直线与线段有交点，则实数的取值范围是 A. B. C. D. 4. 古希腊数学家阿基米德利用“逼近法”得到椭圆的面积除以圆周率等于椭圆的长半轴长与短半轴长的乘积．若椭圆的中心为原点，焦点，均在轴上，的面积为，过点的直线交于点，，且的周长为8．则的标准方程为（ ） A. B. C. D. 5. 如图，已知平行六面体，点是的中点，下列结论中错误的是（ ） A. B. C. D. 6. 设，向量，，且，则（ ） A B. C. 3 D. 4 7. 已知在圆内，过点最长弦和最短弦分别是和，则四边形的面积为（ ） A. 6 B. 8 C. 10 D. 12 8. 如图，在正方体中，是中点，点在线段上，若直线与平面所成的角为，则的取值范围是（ ）． A. B. C. D. 二、多选题本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 已知空间中三点，，，则下列结论错误的是（ ） A. 与是共线向量 B. 与同向的单位向量是 C. 与夹角的余弦值是 D. 平面的一个法向量是 10. 已知实数，满足方程，则下列说法不正确的是（ ） A. 的最大值为 B. 的最大值为 C. 的最大值为 D. 的最大值为 11. 我们通常称离心率为的椭圆为“黄金椭圆”．如图，已知椭圆，，，，为顶点，，为焦点，为椭圆上一点，满足下列条件能使椭圆为“黄金椭圆”的有（ ） A. 2=2 B. C. 轴，且 D. 四边形的内切圆过焦点， 12. 古希腊著名数学家阿波罗尼斯发现：平面内到两个定点，距离之比为定值（）的点的轨迹是圆，此圆被称为“阿波罗尼斯圆”.在平面直角坐标系中，已知，，点满足，设点的轨迹为圆，下列结论正确的是（ ） A. 圆的方程是 B. 过点向圆引切线，两条切线的夹角为 C. 过点作直线，若圆上恰有三个点到直线距离为2，该直线斜率为 D. 在直线上存在异于，两点，，使得 第Ⅱ卷（90分） 三、填空题本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 已知椭圆的离心率等于，则实数__________. 14. 已知、、不共面，，，，且A、B、C、D四点共面，则的值为________． 15. 已知点是直线：上的动点，过点作圆：的切线，，切点为，，则当四边形的面积最小时，直线的方程为______. 16. 2020年是中国传统的农历“鼠年”，有人用3个圆构成“卡通鼠”的形象，如图：是圆Q的圆心，圆Q过坐标原点O；点L、S均在轴上，圆L与圆S的半径都等于2，圆S､圆L均与圆Q外切．已知直线l过点O．若直线l截圆L、圆S、圆Q所得弦长均等于d，则d=_____． 四、解答题本题共7小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 求经过直线l1：2x﹣y+4＝0和直线l2：x﹣y+5＝0的交点C，并且满足下列条件的直线方程． （1）与直线x﹣4y+4＝0垂直； （2）到原点的距离等于1． 18. 已知空间中的三点，，，设，. （1）若与互相垂直，求的值； （2）求点到直线的距离. 19. 已知在平面直角坐标系中，点，直线：.圆的半径为1，圆心在直线上. （1）若直线与圆相切，求圆的标准方程； （2）已知动点，满足，说明的轨迹是什么? 20. 如图，在四棱锥中，底面是矩形，平面，，，是上一点，且． （1）证明：面； （2）求点到平面的距离； 21. 已知双曲线：与双曲线的渐近线相同，且经过点. （1）求双曲线的方程； （2）已知双曲线的左､右焦点分别为，，直线经过，倾斜角为，与双曲线交于两点，求的面积. 22. 如图，四棱锥中，底面为矩形，底面，，点是棱的中点． （1）求直线与平面的距离； （2）若，求平面与平面的夹角的余弦值． 23. 已知C为圆的圆心，P是圆C上的动点，点，若线段MP的中垂线与CP相交于Q点． （1）当点P在圆上运动时，求点Q的轨迹