湖南省长沙外国语学校2023-2024学年九年级上学期数学入学考试题

长沙外国语学校九年级上入学考试数学试卷 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分） 1.下列图形中，不是轴对称图形的是( 63 R93 A. 衣.测.☆ B 2.在某次射击训练中，甲、乙、丙、丁4人各射击10次，平均成绩相同，方差分别是 S2=0.35,S22=0.15,S2=0.25,S2=0.27,这4人中成绩发挥最稳定的是（ A.甲 B.乙 C.丙 D.丁 3.关于x的一元二次方程X+6x+2k=0有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是( A.ks9 9 B.k≥ C.k< 9 D.k> 4.下列命题是真命题的是() A.对角线相等的平行四边形是矩形 B.菱形的对角线相等 C,对角线互相垂直的平行四边形是正方形D.四边都相等的四边形是矩形 5.如图，已知矩形ABCD,AB=3,BC=4,AE平分∠BAD交BC于点E,点F,G分别为 AD,AE的中点，则FG=( 45 “2 BV10 C.2 32 D 2 6,在函数y=及中，自变量x的取值范围是( x-3 A.x≥0 B.X>0且X≠3 C.x≥0且×≠3 D.X>0 7.平面直角坐标系中，点A,B的坐标分别是(0,3)，(-4，O),则原点到直线AB的距离是( ) A.2 B.2.4 C.2.5 D.3 8.若抛物线y=X-x-1与x轴的一个交点为(m0),则代数式7-m+2019的值为() A.2018 B.2019 C.2020 D.2021 9.将二次函数y=(X+1)-2的图象向右平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度得 到的二次函数解析式是( A.y=(x-1-5B.y=(x-1)2+1C.y=(x+3}2+1D.y=(x+3}2-5 10.二次函数y=O(+C的图象如图所示，则一次函数y=ax+C的图象大致是( 不名.产 1/6 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 11.已知m,n是关于x的方程X2+2x-1=0的两个不相等的实数根，则m+n= 12.当直线y=(2-2k)x+k-3经过第二、三、四象限时，则k的取值范围是 13.一次函数y=2x+3的图象与x轴的交点坐标是 14.如图，菱形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,过点O作直线EF分别与AB,DC相 交于E,F两点，若AC=10,BD=4,则图中阴影部分的面积等于 B 第14题图 第16题图 15,点(-2,5)关于x轴对称的点的坐标是 16.二次函数y=x+bx的图象如图，对称轴为X=1.若关于x的一元二次方程X+bx-2t=0 (t为实数)在-1<x≤4的范围内有解，则t的取值范围是 三、解答题（本大题共8个小题，共66分） 17.(6分)计算：8+12-21- 2 +(5-109 18.(6分)解一元二次方程：X-4X-1=0 19.(6分)为了调查学生每天的零花钱情况，对我校初二学年某班50名同学每天零花钱情况 进行了统计，并绘制成下面的统计图， (1)直接写出这50名同学零花钱数据的众数是；中位数是 (2)求这50名同学零花钱的平均数. 人数人 19 15 2 0510203050 金额元 216 20.（8分)已知二次函数的图象如图所示. (1)求这个二次函数的表达式： (2)观察图象，当-2<X≤1时，y的取值范围为 -11C 21.(8分)在☐ABCD中，AD>AB,AE平分∠BAD,交BC于点E,过点E作 EF//AB交AD于点F,. (1)求证：四边形ABEF是菱形： (2)若菱形ABEF的周长为16，∠EBA=120,求AE的长， 22.(9分)为响应国家全民阅读的号召，望月湖社区鼓励居民到社区阅览室借阅读书，并统计 每年的借阅人数和图书借阅总量（单位：本）.该阅览室在2017年图书借阅总量是7500本， 2019年图书借阅总量是10800本 (1)求该社区的图书借阅总量从2017年至2019年的年平均增长率： 202)已知2019年该社区居民借阅图书人数有1350人，预计2020年达到1440人，如果 20年图书借阅总量的增长率与前两年相同.那么2019至2020年的人均借阅量增长率是多 少？ 23.(本题9分)某公司准备购进一批产品进行销售，该产品的进货单价为6元/个，根据市场 调查，该产品的日销售量y(个)与销售单价x(元/个)之间满足一次函数关系关于日销售 量y(个)与销售单价×（元/个）的几组数据如表： X 10 12 14 16 y 300 240 180 m (1)求出y与x之间的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）及m的值. (2)按照(1)中的销售规律，当销售单价定为17.5元/个时，日销售量为个，此 时，获得日销售利润是」 (3)为防范风险，该公司将日进货成本控制在900元（含900元）以内，按照(1)中的销售