精品解析：山东省枣庄市第八中学2023-2024学年高二上学期开学摸底考试数学试题

枣庄八中东校高二年级开学摸底考数学试题 2023.09 一､单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知复数（为虚数单位），则的虚部为（ ) A. B. C. D. 2. 如图，在平行六面体中，M为的交点．若，，，则向量＝（　　） A. B. C. D. 3. 点关于坐标平面对称的点B的坐标为（ ） A. B. C. D. 4. 已知正四棱锥的侧棱长为，高与斜高的夹角为，则该正四棱锥的体积为（ ） A. B. C. D. 5. 若，且，则的值为（    ） A. B. C. D. 6. 若，则的最小值为（ ） A. B. 3 C. D. 4 7. 已知，，，则向量在向量上的投影向量为（ ） A. B. C. D. 8. 已知长方体中，，若，则（ ） A. B. C. D. 二､多项选择题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分. 9. 已知复数，则（ ） A. 若，则 B. 若是纯虚数，则 C. 若，则 D 若，则 10. 已知空间单位向量，，两两夹角均为，，，则下列说法中正确的是（ ） A 、、、四点可以共面 B. C. D. 11. 一个袋子中有标号分别为、、、的个球，除标号外没有其他差异．从袋中随机摸球两次，每次摸出个球，设事件“第一次摸出球的标号小于”，事件“第二次摸出球的标号小于”，则以下结论错误的有（ ） A. 若摸球方式为有放回摸球，则与互斥 B. 若摸球方式为有放回摸球，则与相互独立 C. 若摸球方式为不放回摸球，则与互斥 D. 若摸球方式为不放回摸球，则与相互独立 12. 如图所示，棱长为1的正方体中，点为线段上的动点（不含端点），则下列结论正确的是（ ）． A. 平面平面 B. 三棱锥体积为 C. D. 三､填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡的相应位置. 13. 某学校高一男生、女生的人数之比为，现采用比例分配的分层随机抽样方法抽取90人，若样本中男生的平均身高为171，女生的平均身高为160.2，则该校高一学生平均身高的估计值为___________（单位：）． 14. 如图，在中，已知，，，是的中点，，设与相交于点，则______． 15. 已知四棱锥的底面是矩形，侧面为等边三角形，平面平面，其中，，则四棱锥的外接球表面积为______. 16. 已知空间直角坐标系中，过点，且一个法向量为的平面的方程为．用以上知识解决下面问题：已知平面的方程为，直线l是两个平面与的交线，试写出直线l的一个方向向量为__________，直线l与平面所成角的正弦值为__________． 四､解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 17 设，向量，，，且，. （1）求； （2）求向量与夹角的大小． 18. 在平面直角坐标系中，为坐标原点，已知点，且四边形是平行四边形. （1）求点的坐标及； （2）若点为直线上的动点，求的最小值. 19. 某城市医保局为了对该城市多层次医疗保障体系建设加强监管，随机选取了100名参保群众，就该城市多层次医疗保障体系建设的推行情况进行问卷调查，并将这100人的问卷根据其满意度评分值（百分制）按照分成5组，制成如图所示频率分布直方图. （1）求图中的值； （2）求这组数据的中位数； （3）已知满意度评分值在内的男生数与女生数的比为，若在满意度评分值为的人中按照性别采用分层抽样的方法抽取5人，并分别依次进行座谈，求前2人均为男生的概率. 20. 图①是由矩形，和菱形组成的一个平面图形，其中，，.将其沿，折起使得与重合，连接，如图②. （1）证明：平面平面； （2）证明：平面； 21. 如图，在底面是矩形的四棱锥中，平面，，,是的中点. （1）求证：平面； （2）求平面与平面夹角的余弦值； （3）求点到平面的距离. 22. 已知甲、乙两个袋子中各装有形状、大小、质地完全相同的3个红球和3个黑球，现设计如下试验：从甲、乙两个袋子中各随机取出1个球，观察两球的颜色，若两球颜色不同，则将两球交换后放回袋子中，并继续上述摸球过程；若两球颜色相同，则停止取球，试验结束． （1）求第1次摸球取出两球颜色不同的概率； （2）我们知道，当事件与相互独立时，有．那么，当事件与不独立时，如何表示积事件的概率呢？某数学小组通过研究性学习发现如下命题：，其中表示事件发生的条件下事件发生的概率，且对于古典概型中的事件，，有．