精品解析：河北师范大学附属中学2023-2024学年高二上学期开学考数学试题

河北师大附中2023暑假开学检测高二数学试卷 第Ⅰ卷（选择题，共60分） 一､单项选题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 若复数z满足，则（ ） A B. C. D. 2. 函数图象大致为（ ） A. B. C. D. 3. 已知x，y都是正数，若，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 1 4. 已知（为第二象限角），则 A. B. C. D. 5. 在中，点满足，则（     ） A. B. C. D. 6. 在5张电话卡中，有3张移动卡和2张联通卡，从中任取2张，若事件“2张全是移动卡”的概率是，那么概率为的事件是（ ） A. 至多有一张移动卡 B. 恰有一张移动卡 C. 都不是移动卡 D. 至少有一张移动卡 7. 已知，则在上的投影向量是（ ） A. B. C. D. 8. 已知三棱锥的所有棱长均为2，若球经过三棱锥各棱的中点，则球的表面积为（ ） A. B. C. D. 二､多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，在每个小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 下列有关复数的说法正确的是（ ） A. 若复数，则 B. 若，则是纯虚数 C. 若是复数，则一定有 D. 若，则 10. 已知函数的部分图象如图所示，若将函数的图象纵坐标不变，横坐标缩短到原来的，再向右平移个单位长度，得到函数的图象，则下列命题正确的是（ ） A. 函数的解析式为 B. 函数的解析式为 C. 函数在区间上单调递增 D. 函数图象的一条对称轴是直线 11. 在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c．若，内角A的平分线交BC于点D，，，以下结论正确的是（ ） A. B. C. D. 的面积为 12. 如图所示，正方体棱长为1，线段上有两个动点，，且，则下列说法中正确的是（ ） A. 存在点，，使得 B. 异面直线与所成的角为60° C. 三棱锥的体积为 D. 点到平面距离为 第Ⅱ卷（非选择题，共90分） 三､填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 若函数是奇函数，且，则________． 14. 计算：______. 15. 已知空间向量，满足，，且，的夹角为，若，则实数等于______. 16. 在锐角三角形中，A、B、C的对边分别为a、b、c，，则______. 四､解答题：本大题共6道小题，共70分，解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 17. 已知函数. （1）求的值； （2）求在区间上的最大值和最小值. 18. 甲､乙两人分别对A，B两个目标各射击一次，若目标被击中两次则被击毁，每次射击互不影响.已知甲击中A，B的概率均为，乙击中A，B的概率分别为，. （1）求A被击毁的概率； （2）求恰有1个目标被击毁的概率. 19. 已知各棱长均为2的直三棱柱中，为的中点. （1）求证：平面； （2）求点到平面的距离. 20. 凯里市2020年被评为全国文明城市，为了巩文固卫，凯里一中某研究性学习小组举办了“文明城市”知识竞赛，从所有答卷中随机抽取400份试卷作为样本，将样本的成绩（满分100分，成绩均为不低于40分的整数）分成六段：，，…，，得到如图所示的频率分布直方图． （1）求值，并估计知识竞赛成绩的第80百分位数； （2）现从该样本成绩在与的市民中按分层抽样选取6人，求从这6人中随机选取2人，且2人的竞赛成绩来自不同组的概率． 21. 如图，在直三棱柱中，，. （1）求证：； （2）若与平面所成角的正弦值为，求三棱锥的体积. 22. 在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知. （1）求角B； （2）若，D为的中点，求线段长度的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 河北师大附中2023暑假开学检测高二数学试卷 第Ⅰ卷（选择题，共60分） 一､单项选题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 若复数z满足，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据复数的除法运算化简复数，即可由共轭复数的概念求解. 【详解】由得，所以 故选：A 2. 函数的图象大致为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】分类讨论得到分段函数，分析函数的单调性与特值即可得到答案. 【详解】, 当时，，排除D选项； 当时，在上单调递减，且， 排除BC， 故选：A 3. 已知x，y都是正数，若，则的最小值为（