安徽省六安市金安区皋城中学2023-2024学年九年级上学期阶段练习数学试卷

2023-2024学年安徽省六安市金安区皋城中学九年级（上）阶段练习数学试卷 一、选择题（本大题共10小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 下列各式中，是最简二次根式的是(    ) A. B. C. D. 2. 以下列数据为长度的线段中，可以构成直角三角形的是(    ) A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 3. 是关于的一元二次方程的解，则(    ) A. B. C. D. 4. 一个多边形的每个外角都等于，则这个多边形的边数是(    ) A. B. C. D. 5. 某数学兴趣小组四人以接龙的方式用配方法解一元二次方程，每人负责完成一个步骤．如图所示，老师看后，发现有一位同学所负责的步骤是错误的，则这位同学是(    ) A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 6. 若将抛物线先向左平移个单位长度，再向下平移个单位长度，则所得抛物线的解析式为  (    ) A. B. C. D. 7. 如图，在中，，，、、分别为、、的中点，连接、，相交于点，则的长是(    ) A. B. C. D. 8. 设，，是抛物线上的三点，则，，的大小关系为(    ) A. B. C. D. 9. 如图，在矩形中，，，动点满足，则点到、两点距离之和的最小值为(    ) A. B. C. D. 10. 如图，抛物线交轴于，两点，与轴的交点在，之间包含端点，抛物线对称轴为直线，有以下结论：；；；为实数；若，是抛物线上的两点，当时，；其中结论正确的是(    ) A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4小题，共20.0分） 11. 在函数中，自变量的取值范围是______． 12. 如图，直线上有三个正方形，，，若，的面积分别为和，则的面积为______． 13. 如图，已知二次函数与一次函数的图象相交于、两点，则关于的不等式的解集是______． 14. 如图，四边形纸片中，点，分别在边，上，将纸片沿直线折叠，点恰好落在点处；再将，分别沿，折叠，点，均落在上的点处． 的大小为______； 若四边形是菱形，点为中点且四边形纸片的面积是，则______． 三、解答题（本大题共9小题，共90.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 15. 本小题分 计算：． 16. 本小题分 解方程：因式分解法 17. 本小题分 将二次函数化为顶点式并写出它的顶点坐标． 18. 本小题分 已知关于的一元二次方程有两个实数根． 求的取值范围； 设是方程的一个实数根，且满足，求的值． 19. 本小题分 观察下列关于自然数的等式： 根据上述规律解决下列问题： 写出第四个等式：______； 写出你猜想的第个等式用含的式子表示，并验证其正确性． 20. 本小题分 如图，中，，、的角平分线交于点，于，于； 问四边形是正方形吗？请说明理由． 若，，则的长为多少？ 21. 本小题分 端午节是中国的传统节日，民间有端午节吃粽子的习俗在端午节来临之际，某校七、八年级开展了一次“包粽子”实践活动，对学生的活动情况按分制进行评分，成绩单位：分均为不低于的整数为了解这次活动的效果，现从这两个年级各随机抽取名学生的活动成绩作为样本进行整理，并绘制统计图表，部分信息如下： 八年级名学生活动成绩统计表 成绩分 人数 已知八年级名学生活动成绩的中位数为分． 请根据以上信息，完成下列问题： 样本中，七年级活动成绩为分的学生数是______ ，七年级活动成绩的众数为______ 分； ______ ， ______ ； 若认定活动成绩不低于分为“优秀”，根据样本数据，判断本次活动中优秀率高的年级是否平均成绩也高，并说明理由． 22. 本小题分 某网店月份经营一种热销商品，每件成本元，发现三周内售价在持续提升，销售单价元件与时间天之间的函数关系为其中，为整数，且其日销售量件与时间天的关系如下表． 时间天 日销售量件 已知与之间的变化规律符合一次函数关系，请直接写出件与时间天函数关系式； 在这三周的销售中，第几天的销售利润最大？最大日销售利润为多少？ 在实际销售的天中，该网店每销售一件商品就捐赠元利润给“精准扶贫”的对象，通过销售记录发现，这天中，每天扣除捐赠后的日销售利润随时间天的增大而增大，求的取值范围． 23. 本小题分 如图，抛物线与轴交于，两点，与轴交于点，直线经过点，． 求抛物线的表达式． 直线其中与线段交于点，与抛物线交于点，连接，当线段长的最大时，求证：四边形是平行四边形． 在的条件下，连接，过点