8-2 用样本估计总体 (精讲精练）-【三维备考】2024年高考数学大一轮复习高频考点与题型分类（新高考专用）

8-2 用样本估计总体 1.会用统计图表对总体进行估计，会求n个数据的第p百分位数. 2.能用数字特征估计总体集中趋势和总体离散程度． 8-2 用样本估计总体 1 一、主干知识 1 考点1：百分位数 1 考点2：平均数、中位数和众数 2 考点3：方差和标准差 2 考点4：总体(样本)方差和总体(样本)标准差 2 【常用结论总结】 2 二、分类题型 4 题型一 样本的数字特征和百分位数的估计 4 题型二 总体集中趋势的估计 5 题型三 总体离散程度的估计 6 三、分层训练：课堂知识巩固 7 一、主干知识 考点1：百分位数 一般地，一组数据的第p百分位数是这样一个值，它使得这组数据中至少有p%的数据小于或等于这个值，且至少有(100－p)%的数据大于或等于这个值． 考点2：平均数、中位数和众数 (1)平均数：＝(x1＋x2＋…＋xn).这一公式在数学中常简记为＝xi， (2)中位数：将一组数据按从小到大或从大到小的顺序排列，处在最中间的一个数据(当数据个数是奇数时)或最中间两个数据的平均数(当数据个数是偶数时)． (3)众数：一组数据中出现次数最多的数据(即频数最大值所对应的样本数据)． 考点3：方差和标准差 (1)方差：s2＝(xi－)2＝x－2. (2)标准差：s＝. 考点4：总体(样本)方差和总体(样本)标准差 (1)一般式：如果总体中所有个体的变量值分别为Y1，Y2，…，YN，总体平均数为，则总体方差S2＝(Yi－)2. (2)加权式：如果总体的N个变量值中，不同的值共有k(k≤N)个，不妨记为Y1，Y2，…，Yk，其中Yi出现的频数为fi(i＝1,2，…，k)，则总体方差为S2＝fi(Yi－)2. 【常用结论总结】 巧用三个有关的结论 (1)若x1，x2，…，xn的平均数为1，那么mx1＋a，mx2＋a，…，mxn＋a的平均数为m＋a； (2)数据x1，x2，…，xn与数据x1′＝x1＋a，x2′＝x2＋a，…，xn′＝xn＋a 的方差相等，即数据经过平移后方差不变； (3)若x1，x2，…，xn的方差为s2，那么ax1＋b，ax2＋b，…，axn＋b的方差为a2s2. 二、分类题型 题型一 样本的数字特征和百分位数的估计 【例题精析1】 在一次篮球比赛中，某支球队共进行了8场比赛，得分分别为，那么这组数据的第75百分位数为（ ） A．38 B．39 C．40 D．41 【例题精析2】 某市为了制定合理的节水方案，对家庭用水情况进行了调查，通过抽样，获得了某年100个家庭的月均用水量（单位：t），将数据按照[0，2），[2，4），[4，6），[6，8），[8，10]分成5组，制成了如图所示的频率分布直方图．    则全市家庭月均用水量的25%分位数的估计值为 （精确到0.01）. 计算一组n个数据第p百分位数的步骤 【对点精练1】 某工厂在加大生产量的同时，狠抓质量管理，不定时抽查产品质量．该企业质检人员从所生产的产品中随机抽取了100个，将其质量指标值分成以下六组：．得到如下频率分布直方图．    (1)求出直方图中m的值； (2)利用样本估计总体的思想，估计该企业所生产的口罩的质量指标值的平均数和60%分位数（同一组中的数据用该组区间中点值作代表，60%分位数精确到0.01）． 【对点精练2】 甲同学最近几次的数学考试成绩情况如下：，则甲得分的第75百分位数为 . 题型二 总体集中趋势的估计 【例题精析3】 （多选）一组样本数据11，19，15，16，19，则这组数据的（    ） A．众数是19 B．平均数是16 C．中位数是15 D．方差是44 【例题精析4】 （多选）学校组织“校园安全”知识测试，随机调查600名学生，将他们的测试成绩（满分100分）按照，，，…，分成六组，得到如图所示的频率分布立方图，则下列说法正确的是（    ）    A．a的值为0.05 B．估计测试成绩低于70分的有240人 C．估计测试成绩的众数为75 D．估计测试成绩的平均数为71 【例题精析5】 由于受到网络电商的冲击，某品牌的洗衣机在线下的销售受到影响，承受了一定的经济损失，现将地区200家实体店该品牌洗衣机的月经济损失统计如图所示．估算月经济损失的平均数为，中位数为，则（    ）    A．50 B．75 C．90 D．100 【例题精析6】 由于受到网络电商的冲击，某品牌的洗衣机在线下的销售受到影响，承受了一定的经济损失，现将地区200家实体店该品牌洗衣机的月经济损失统计如图所示．估算月经济损失的平均数为，中位数为，则（    ）    A．50 B．75 C．90 D．100 频率分布直方图的数字特征 (1)众数：最高矩形的底边中点的横坐标． (2)中位数：中位