陕西省咸阳市武功县普集高级中学2023届高三5月校模考（二）数学（理）试题

武功县普集高中2023届高三5月份校模考（二）数学（理科）试题 （试卷总分150分 考试时间120分钟） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的． 1. 已知方程有实根b，且，则复数z等于（ ） A. B. C. D. 2. 已知全集，集合，，则（ ） A. B. C. D. 3. 若实数满足约束条件，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 4. 若，则“”是“”的（ ） A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 5. 我国古代建筑的屋顶对建筑立面起着特别重要的作用，古代建筑屋顶主要有庑殿式、硬山顶、歇山顶、悬山顶攒尖顶、盝顶、卷棚顶等类型，其中硬山式屋顶造型的最大特点是比较简单、朴素，只有前后两面坡，而且屋顶在山墙墙头处与山墙齐平，没有伸出部分，山面裸露没有变化．硬山式屋顶（如图1）可近似地看作直三棱柱（如图2），其高为，到平面的距离为，为，则可估算硬山式屋顶的体积约为（ ） A. B. C. D. 6. 在一次随机试验中，其中3个事件的概率分别为0.2，0.3，0.5，则下列说法中正确的是（ ） A. 与互斥事件，也是对立事件 B. 是必然事件 C. D. 7. 若函数()的值域是，则实数 的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 将函数的图像向右平移个单位，得到函数的图像，若在上为增函数，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 9. 已知的三个顶点都在抛物线上，点为的重心，直线经过该抛物线的焦点，则线段的长为（ ） A. 8 B. 6 C. 5 D. 4. 10. 正三棱柱底面边长是4，侧棱长是6，M，N分别为，的中点，若点P是三棱柱内（含棱柱的表面）的动点，MP∥平面，则动点P的轨迹面积为（ ） A. B. 5 C. D. 11. 在中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，，，，则线段CD长度的最小值为（ ） A. 2 B. C. 3 D. 12. 已知函数的定义域为R，为偶函数，，当时，（且），且．则（ ） A. 28 B. 32 C. 36 D. 40 本卷包括必考题和选考题两部分，第13题~第21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22题~第23题为选考题，考生根据要求作答． 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上． 13. 已知向量，，若，则___________. 14. 的展开式中，第项的二项式系数比第项的二项式系数大，则展开式中的常数项是第____项． 15. 已知椭圆的左､右焦点分别为，点为椭圆的上顶点，直线与椭圆的另一个交点为，若，则___________. 16. 对任意闭区间，用，表示函数在上的最小值．若正数满足，则正数的取值范围为______． 三、解答题：本大题共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17. 在中，内角所对的边分别为，且满足． （1）求角； （2）已知，的外接圆半径为，求的边上的高． 18. 某学校在50年校庆到来之际，举行了一次趣味运动项目比赛，比赛由传统运动项目和新增运动项目组成，每位参赛运动员共需要完成3个运动项目．对于每一个传统运动项目，若没有完成，得0分，若完成了，得30分．对于新增运动项目，若没有完成，得0分，若只完成了1个，得40分，若完成了2个，得90分．最后得分越多者，获得的资金越多．现有两种参赛的方案供运动员选择．方案一：只参加3个传统运动项目．方案二：先参加1个传统运动项目，再参加2个新增运动项目．已知甲、乙两位运动员能完成每个传统项目的概率为，能完成每个新增运动项目的概率均为，且甲、乙参加的每个运动项目是否能完成相互独立． （1）若运动员甲选择方案一，求甲得分不低于60分的概率． （2）若以最后得分的数学期望为依据，请问运动员乙应该选择方案一还是方案二？说明你的理由． 19. 在图1中，四边形ABCD为梯形，，，，，过点A作，交BC于E．现沿AE将△ABE折起，使得，得到如图2所示四棱锥，在图2中解答下列两问： （1）求四棱锥的体积； （2）若F在侧棱BC上，，求二面角的大小． 20. 已知函数. （Ⅰ）当时，求的最小值； （Ⅱ）证明：当时，恒成立. 21. 已知双曲线的左、右顶点分别是且经过点，双曲线的右焦点到渐近线的距离是，不与坐标轴平行的直线与双曲线交于两点（异于），关于原点的对称点为. （1）求双曲线的标准方程； （2）若直线与直线相交于点，直线与直线相交于点，证明：在双曲线上存在定点，使得面积为定值，并求出该