河南省实验中学2023-2024学年高三上学期开学考试数学（文）试题

秘密★启用前 2023-2024学年河南省实验中学上期开学考试 数学试题卷（文） 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名.准考证号码填写在答题卡上。 2.作答时，务必将答案写在答题卡上，写在本试卷及草稿纸上无效。 3.考试结束后，将答题卡交回。 一、选择题；本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知集合，集合，，则 A． B． C． D． 2．已知（i是虚数单位），则z=（    ） A．-1 B．1 C．0 D．i 3．已知角的顶点与坐标原点重合，始边与轴的非负半轴重合，终边上的一点的坐标为，则（    ） A． B． C． D． 4．命题，关于的方程有实数解，则为 A．，关于的方程有实数解 B．，关于的方程没有实数解 C．，关于的方程没有实数解 D．，关于的方程有实数解 5．若实数x，y满足，则的值不可能为（    ） A．2 B．4 C．9 D．12 6．已知m､n表示两条不同的直线，表示平面，则下列说法正确的是 A．若，，则 B．若，，则 C．若，，则 D．若，，则 7．若集合A⊆{1,2,3}，且A中至少含有一个奇数，则这样的集合A有 (　　) A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 8．已知是定义在上的函数，其导函数是，且当时总有，则下列各项表述正确的是（    ） A． B． C． D． 9．我国古代数学名著《孙子算经》载有一道数学问题：“今有物不知其数，三三数之剩二，五五数值剩二，七七数之剩二，问物几何？”根据这一数学思想，所以被除余的自然数从小到大组成数列，所有被除余的自然数从小到大组成数列，把和的公共项从小到大得到数列，则（    ） A． B． C． D． 10．在正四面体中，异面直线与所成的角为，直线与平面所成的角为，二面角的平面角为，则，，的大小关系为（    ） A． B． C． D． 11．已知直线：，圆：，则直线与圆的位置关系一定是（　　） A．相离 B．相切 C．相交 D．不确定 12．已知函数有3个不同的零点，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 二、填空题；本题共4小题，每小题5分，共20分 13．若双曲线上一点到，两点的距离之差的绝对值为，则双曲线的虚轴长为______. 14．已知向量，，，若，则实数______． 15．数列满足，且，则数列前10项的和为______. 16．已知正三棱锥的棱长为，底面边长为6．则该正三棱锥外接球的表面积为_______． 三、解答题；本题共6个小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17．已知，且是第二象限角． （1）的值； （2）求的值． 18．某公司共有职工1500人，其中男职工1050人，女职工450人．为调查该公司职工每周平均上网的时间，采用分层随机抽样的方法，收集了300名职工每周平均上网时间的样本数据． （1）应收集多少名女职工的样本数据？ （2）根据这300个样本数据，得到职工每周平均上网时间的频率分布直方图（如图所示），其中样本数据分组区间为，，，，，，试估计该公司职工每周平均上网时间超过4小时的概率． （3）在样本数据中，有70名女职工的每周平均上网时间超过4小时，请将每周平均上网时间与性别的列联表补充完整，并判断是否有95%的把握认为“该公司职工的每周平均上网时间与性别有关” 男职工 女职工 合计 每周平均上网时间不超过4小时 每周平均上网时间超过4小时 70 合计 300 附： 0.05 0.010 0.001 3.841 6.635 10.828 19．已知长方体中，棱，棱，连结，过点作的垂线交于，交于. （1）求证：平面； （2）求点到平面的距离. 20．已知函数． （Ⅰ）若在区间上单调递增，求实数的取值范围； （Ⅱ）设函数有两个极值点、，且，求证：． 21．如图，已知点，分别是椭圆的左顶点和右焦点，是轴上一点，且在点左侧，过和的直线与椭圆交于A，B两点，点B关于x轴的对称点为D. (1)求直线斜率的取值范围； (2)记，MD分别与直线FG交于Q，R两点，求面积的最小值. 22．已知曲线的参数方程为（参数），以直角坐标系的原点为极点，正半轴为极轴建立极坐标系. （1）求曲线的极坐标方程； （2）若直线极坐标方程为，求曲线上的点到直线最大距离. 23．（），. （1）证明； （2）若不等式对恒成立，求实数b的最大值，的最大值. 文科数学参考答案 1．B 2．A 由复数的运算法则，求得，再由复数的运算性质，即可求解. 由复数的运算法则，可得， 所以. 故选：A. 本题主要考查了复数的除法运算，以及复数的运算法则，其中解答中熟记复数的运算法则，准确运算是解