专题08 有理数的乘法-2023-2024学年七年级数学上册《考点•题型•技巧》精讲与精练高分突破系列（北师大版）

专题08有理数的乘法 【知识梳理】 知识点01有理数的乘法 1. 有理数的乘法法则： （1）两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘； （2）任何数同0相乘，都得0． 【点石成金】 (1) 不为0的两数相乘，先确定符号，再把绝对值相乘． （2）当因数中有负号时，必须用括号括起来，如-2与-3的乘积，应列为(-2)×(-3)，不应该写成-2×-3． 2. 有理数的乘法法则的推广：（1）几个不等于0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定．当负因数有奇数个时，积为负；当负因数的个数有偶数个时，积为正； （2）几个数相乘，如果有一个因数为0，那么积就等于0． 【点石成金】 （1）在有理数的乘法中，每一个乘数都叫做一个因数． (2)几个不等于0的有理数相乘，先根据负因数的个数确定积的符号，然后把各因数的绝对值相乘． (3)几个数相乘，如果有一个因数为0，那么积就等于0．反之，如果积为0，那么至少有一个因数为0． 3. 有理数的乘法运算律： （1）乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积相等，即：ab＝ba． （2）乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积相等．即：abc＝(ab)c＝a(bc)． （3）乘法分配律：一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加．即：a(b+c)＝ab+ac． 【点石成金】 （1）在交换因数的位置时，要连同符号一起交换． （2）乘法运算律可推广为：三个以上的有理数相乘，可以任意交换因数的位置，或者把其中的几个因数相乘．如abcd＝d(ac)b．一个数同几个数的和相乘，等于把这个数分别同这几个数相乘，再把积相加．如a(b+c+d)＝ab+ac+ad． （3）运用运算律的目的是“简化运算”，有时，根据需要可以把运算律“顺用”，也可以把运算律“逆用”． 【题型探究】 题型一、乘法法则运用 1.算式（﹣1）×（﹣3）×之值为何？（　　） A． B． C． D． 【点拨】根据有理数的乘法法则，先确定符号，然后把绝对值相乘即可 【答案】D． 【解析】 解：原式=××= . 【总结】本题考查的是有理数的乘法，掌握乘法法则是解题的关键，计算时，先确定符号，然后把绝对值相乘． 2．下列运算过程中，有错误的是（　　） A．（3﹣4）×2＝3﹣4×2 B．﹣4×（﹣7）×（﹣125）＝﹣（4×125×7） C．9×16＝（10﹣）×16＝160﹣ D．[3×（﹣25）]×（﹣2）＝3×[（﹣25）×（﹣2）] 【答案】A 【分析】 各式计算得到结果，即可作出判断． 【详解】 解：A、原式＝3×2﹣×2＝6﹣9＝﹣3，符合题意； B、原式＝﹣（4×125×7），不符合题意； C、原式＝（10﹣）×16＝160﹣，不符合题意； D、原式＝3×[（﹣25）×（﹣2）]，不符合题意． 故选：A． 【点睛】 此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 3．﹣是下列各算式中（　　）的积． A．﹣3×（﹣） B．×（﹣） C．（﹣1）× D．×（﹣） 【答案】D 【分析】 直接利用有理数乘法运算法则进而化简求出答案． 【详解】 解：A、﹣3（），故此选项不符合题意； B、（），故此选项不符合题意； C、（﹣1），故此选项不符合题意； D、（），故此选项符合题意． 故选：D． 【点睛】 此题主要考查了有理数的乘法运算，正确掌握运算法则是解题关键． 题型二、简便运算 4.运用简便方法计算： (1) (2)(-0.25)×0.5×(-100)×4 (3) 【点拨】 (1)根据题目特点，可以把折成，再运用乘法分配律进行计算．(2)运用乘法结合律，把第1、4个因式结合在一起．(3)逆用乘法分配律：ab+ac＝a(b+c)． 【解析】 解：(1) （分配律） (2)(-0.25)×0.5×(-100)×4 ＝（-4×0.25）×[0.5×(-100)] （交换律） ＝-1×(-50)＝50（结合律） (3) （逆用乘法的分配律） 【总结】首先要观察几个因数之间的关系和特点．适当运用“凑整法”进行交换和结合 5.计算： (1)； (2)(1-2)(2-3)(3-4)…(19-20)； (3)(-5)×(-8.1)×3.14×0． 【解析】几个不等于零的数相乘，首先确定积的符号，然后把绝对值相乘．因数是小数的要化为分数，是带分数的通常化为假分数，以便能约分．几个数相乘，有一个因数为零，积就为零． (1)； (2)(1-2)(2-3)(3-4)…(19-20)； (3)(-5)×(-8.1)×3.14×0＝0． 【总结】几个不等于零的数相乘，积的符号由负因数的个数确定，与正因数的个数无关．当因数中有一个数为0时，积为0．但注意第一个负因数可以不用括号，但是后面的负因子