集合及其运算-高一必修一同步导学案

集合及其运算 【考纲解读】 1、理解集合，子集，并集，交集和补集的定义； 2、了解全集，空集的定义和属于，包含，相等的意义： 3、掌握表示集合和集合运算的基本方法，能够熟练地表示集合和进行集合的运算。 【知识精讲】 一、集合的概念： 1、集合的定义：具有某种特性的所有对象构成的整体，叫俄集合，简称集。 2、集合的表示：(1)用一个大写的拉丁字母表示，例如A,B,C,一： (2)用集合的所有对象加上大括号表示，例如{1,2,3}，②x0x<1},一。 3、常用的数集及其表示：(1)自然数集N；(2)正整数集N或N,；(3)整数集Z:(4) 有理数集Q:(5)实数集R。 4、集合的元素： (1)集合元素的定义：集合中的每一个对象，叫做集合的元素。 (2)元素与集合的关系： ①元素是集合中的的元素，称为元素属于集合，用符号“∈”表示，读作“属于”，例如2 与N,3、 与Q可以表示为2∈N,3,3Q 3 ②元素不是集合中的的元素，称为元素不属于集合，用符号“廷”表示，读作“不属于”， 例如-2与N,2.132412576..与Q可以表示为-2EN,2.13241257-￥Q. (3)元素的特性： 元素具有确定性，互异性和无序性。 5、集合的分类： (1)空集的定义：没有元素的集合，称为空集： (2)空集的表示：用符号“☑”表示空集： (3)空集与数0的关系：①联系：空集与数0都表示没有：②区别：0是一个数，乙是一个 集合： (4)有限集合的定义：元素的个数是有限的集合，叫做有限集合： ()无限集合的定义：元素个数是无限的集合，叫做无限集合： (6)集合的分类：集合按元素的多少可以分为有限集合和无限集合。 二、表示集合的基本方法： 1、列举法： 列举法的定义：把集合中的元素全部列举出米的表示方法，叫做列举法： 2、描述法： (1)描述法的定义：把集合中的元素的共有特征描述出来的表示方法，叫做描述法： 3、韦恩氏图法： (1)韦恩氏图法的定义：把集合中的元素全部放在一个封闭的曲线内的表示方法，叫做韦恩 氏图法： 三、集合与集合的关系： 1、子集： (1)子集的定义：设A,B是两个非空集合，如果对任意的x∈A,都有x∈B,那么称集合A 是集合B的子集：也可以说成集合A包含于集合B,或集合B包含集合A: (2)子集的表示：用符号“三”表示子集，读作“包含于”，例如A三B: 规定：空集是任何集合的子集，即对任意的集合A,都有②三A: (3)子集的性质：子集有如下性质：①空集是任何集合的子集：②任何集合是它自身的子 集；③子集具有传递性，即若A三B,B三C,则A三C；④含有n个元素的集合它的子集个 数为2Y个。 2、真子集： (1)真子集的定义：设A,B是两个非空集合，如果对任意的x∈A,都有x∈B,且存在x。∈ B,但x是A,那么称集合A是集合B的真子集；也可以说成集合A真包含于集合B,或集合B 真包含集合A: (2)真子集的表示：用符号“C”表示真子集，读作“真包含于”，例如A二B: (3)真子集的性质：真子集具有如下性质：①空集是任何非空集合的真子集：②子集具有传递 性，即若AcB,BcC,则AcC:③含有n个元素的集合它的真子集个数为(2Y”-1)个： (4)真子集与子集的关系：①真子集一定是子集；②子集不一定是真子集。 3、集合与集合相等： (1)两个集合相等的定义：如果集合A,B满足：A二B,且B二A,则称集合A与集合B相等： 2、两个集合相等的表示：用符号“=”表示集合与集合的相等关系，集合A=集合B。 四、集合的运算： (一)并集： 1、并集的定义：由集合A和集合B的所有元素组成的集合，称为集合A与集合B的并集： 2、并集的表示：用符号“U”表示，读作“并”，例如集合A与集合B的并集可以表示成A UB,也可以表示成BUA: 3、并集的图示： B ①AUB ②AUB ③AUB=B 4、并集的性质：并集具有如下性质：①任何集合与空集的并集等于它自身：②任何集合与它 本身的并集等于它自身；③并集具有交换性，即AUB=BUA:④若A二B,则AUB=B。 (二)交集： 1、交集的定义：由集合A和集合B的公共元素组成的集合，称为集合A与集合B的交集： 2、交集的表示：用符号“∩”表示，读作“交”，例如集合A与集合B的交集可以表示成A∩ B. 也可以表示成B∩A: 3、交集的图示： B A∩B= A∩B-C A∩B=A 4、交集的性质：交集具有如下性质：①任何集合与空集的交集等于空集：②任何集合与本身 的交集等于它自身；③交集具有交换性，即AnB=B∩A;④若AcB,则A∩B=A。 (三)补集： 1、全集的定义：包含研究问题的所有对象的集合，叫做全集： 2、全集的表示：用符号“U”表示： 3、补集的定义：由属于集合全集，但不属于集合A的元素构