集合5分小题问题的类型与解法

集合5分小题问题的类型与解法 集合问题是高考的热点内容之一，可以这样毫不夸张地说，只要是高考（或高三诊断考试） 试卷，都必有一个集合的5分小题问题。从题型上看一般是选择题，但有时也可能是填空 题.难度为低档题，百分之九十以上的考生都能得分。纵观近几年高考（或高三诊断考试） 试卷，归结起来集合5分小题问题主要包括：①集合元素与集合的关系及表示的问题：②集 合与集合之间的关系问题：③集合运算问题：④集合新概念的问题等几种类型。各种类型问 题结构上具有某些特征，解答方法也有一定的规律可寻，那么在具体解答集合5分小题问 题时，到底应该如何抓住问题的结构特征，快捷，准确的予以解答呢？下面通过对近几年高 考（或高 三诊断考试)试题的详细解析来回答这个问题： 【典例1】解答下列问题： 1、设全集U=R,集合A={x|2<×≤4？.则()（成都市高2020级高三二诊） A 1IA B 2IA 31 CrA D 4I CuA 2、(理)设全集U={1,2.3.4.5.集合M满足C,M={1,3头.则() A 2IM B 3IM C 4IM D 5I M (文)集合M={2,4,6.8.10},N={x-1<x<6}.则MIN=()(2022全国高 考乙卷) A{2.4 B{2.4.6} C{2,4.6.8}D{2,4.6,8. 10} 3、(理)已知集合A={(x.y)x,yIN°·y5x},B={(x,y川x+y=8},则AIB 中元素的个数为() 6 (文)已知集合A={1.2.3.5,7.11},B={x3<x<15},则A1B中元素的个数为 ()(2020全国高考新课标川卷) A2 B3 C 4 D 4、已知集合A={-1.0,m,B={1.2},若AUB={-1,0.1,2头则实数m的值为 ()(成都市2020高三一诊) A-1或0 B 0或1 C -1或2 D 1 或2 5、(理)已知集合A={(x.y)|x2+y2=1},B={(x,y)y=x},则AnB中元 素的个数为() 0 (文)已知集合A={1.2.3.4},B={2.4.6.8引，则AnB中元素的个数为（) (2017全国高考新课标川卷) A 1 6 2 C 3 D 4 6、已知集合A={1.2},B={a,a2+3},若AnB={1},则实数a的值为(2017 全国高考江苏卷) 7、设集合A={x|1≤x≤5}，Z为整数集，则集合AnZ中元素的个数是（)(2016全 国高考四川卷) A6 B 5 3 8、设集合A={1,2,3},B={4,5},M={xx=a+b,aIA,bIB},则M中元素的个 数为() A B 4 5 O 6 9、(理)已知集合M={1,2.zi,i为虚数单位.N={3,4},MnN={4},则复数z= () A -2i B 21 C .4i 0 4i (文)若集合A={xI Rax2+ax+l=0}中只有-个元素，则a=() A 4B2 C 0或4 10、设常数aIR,集合A={x(x-1)(x-a)≥0}，B={xx≥a-1},若AUB=R,则a的 取值范围为() A(-0,2)B(-c0,2] C(2.+∞) D[2,+m) 11、已知集合A={1,3.√m},B={1.m},AUB=A.则m=() A0或V3 B0或3C1或√3 D1或3 12、(理)已知集合A={xIR|x+2|<3},B={xIR(x-m)(x-2)<0},且AnB= (-1,n),则m=一，n= (文)集合A={xIRx-2≤5}中的最小整数为 『思考问题1』 (1)【典例1】是与集合元素和元素与集合关系相关的问题，解答这类问题需要理解集合 元素的定义，掌握元素与集合之间的关系及其表示，注意集合中元素的性质： (2)集合中的每一个个体，称为集合的元素：元素与集合的关系有两种：①元素是集合中 的元素称为元素属干集合，用符号I表示：②元素不是集合中的元素称为元素不属干集合， 用符号“1“表示； (3)确定集合中的元素或集合中元素的个数.都必须求出集合，在求复合某些条件的集合 时，应该注意集合元素的性质： (4)集合元素的性质有：①确定性，即一个集合的元素是确定的：②互异性，即一个集合 中元素与元素之间不能完全相同：③无序性，即一个集合中元素与元素之间没有先后顺序。 (5)对含有参数的集合问题.应该对参数的可能取值进行分类讨论，注意参数分类标准的 确定，作到分类合理，不重复不遗漏。 (6)解决集合问题中参数问题的基本方法是：①确定集合元素的属性，它表示的是一个怎 样的集合（定性），②结合问题的条件进行分析，实施解答（定量）： (7)注意空集的特殊性，在具体问题中，如果没有说明集合非空，则应该考虑空集的可能 性，尤其问题中涉及到AnB=时，一定要分A或B=正和A或B'正两