3.1.1函数及其表示方法（13种题型）-2023-2024学年高一数学题型归类精选精练(人教B版2019必修第一册)

3.1.1函数及其表示方法 本节导图 题型归类与解题思路 题型一 函数关系的判断 一、单选题 1．下列等式中的变量不具有函数关系的是（　　） A． B． C． D． 2．已知，在下列四个图形中，能表示集合M到N的函数关系的有（    ）    A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 3．下列对应是从集合A到集合B的函数的是（    ） A． B． C． D． 二、多选题 4．已知集合=，集合=，下列能表示从集合到集合的函数关系的是（    ） A．   B．     C．   D．   5．下列四个图象中，是函数图象的是（    ） A．     B．   C．   D．   6．下列对应关系中不是到的函数的是（    ） A． B． C． D． 题型二 求函数值 一、单选题 1．已知 ，则（　　） A．1 B． C． D． 2．已知，则（    ） A． B． C． D． 二、填空题 3．设函数对任意正实数都有，已知，则 . 4．若函数满足，则 ． 三、解答题 5．已知函数. (1)求，的值； (2)求的值. 6．已知函数. (1)求，的值； (2)证明：等于定值. 题型三 具体函数定义域 一、单选题 1．函数的定义域为（　　） A． B． C． D． 2．函数的定义域是（    ） A． B． C． D． 二、解答题 3．.求下列函数的定义域： (1)； (2)； (3). 4．求下列函数的定义域． (1)； (2). 5．求下列函数的定义域． (1)； (2)； (3)； (4). 三、填空题 6．函数的定义域为 . 题型四 抽象函数定义域 一、单选题 1．已知函数的定义域为，则函数的定义域为（      ） A． B． C． D． 2．已知函数的定义域是，则函数的定义域（    ） A． B． C． D． 二、填空题 3．函数的定义域为，则的定义域为 . 三、解答题 4．已知函数的定义域为，求函数的定义域. 5．（1）已知函数的定义域为，求的定义域； （2）若函数的定义域为，求函数的定义域； （3）已知函数的定义域为，求的定义域． 6．（1）已知的定义域为，求函数的定义域； （2）已知的定义域为，求的定义域； （3）已知函数的定义域为，求函数的定义域． 题型五 判断函数是否相同 一、单选题 1．下列各组函数中，是同一个函数的是（　　） A．与 B．与 C．与 D．与 2．下列选项中表示同一函数的是（    ） A．与 B．与 C．与 D．与 3．下列四组函数中，表示同一函数的是(　　) A．， B．， C．， D． ·， 二、多选题 4．下列各组函数中不是相等函数的是（    ） A．， B．， C．， D．， 5．下列各组函数是同一函数的是（    ） A．与 B．与 C．与 D．与 三、填空题 6．下列各对函数中是同一个函数的是 (填序号)． ①与； ②与； ③与； ④与. 题型六 待定系数法求解析式 一、多选题 1．设函数为一次函数，满足，则（    ） A． B． C． D． 二、单选题 2．已知二次函数满足，且的最大值是8，则此二次函数的解析式为（    ） A． B． C． D． 3．若二次函数满足，且，则的表达式为（    ） A． B． C． D． 三、解答题 4．设为一次函数且，求. 5．（1）已知一次函数满足，求的解析式． （2）已知二次函数满足，，，求的解析式． 四、填空题 6．一次函数在上单调递增，且，则 . 题型七 换元（配凑）法求解析式 一、单选题 1．已知函数，则的解析式是（    ） A． B． C． D． 二、填空题 2．已知，则＝ . 3．已知，则 . 三、解答题 4．（1）已知，求函数的解析式． （2）已知，求函数的解析式． 5．已知，求. 6．分别求下列条件下函数的解析式： (1)是一次函数，且； (2)已知. 题型八 构造方程组法求解析式 一、填空题 1．若函数满足，则 ． 2．设函数f(x)对x≠0的一切实数都有f(x)＋2f()＝3x，则f(x)＝ . 3．已知函数满足，则= . 4．已知f(x)的定义域为{x|x≠0}，且3f(x)＋5f＝＋1，则函数f(x)的解析式为 ． 二、解答题 5．已知满足，求的解析式. 三、双空题 6．若对任意实数x恒有2f（x）－f（－x）＝3x＋1，则f（1）＝ ，f（－1）＝ . 题型九 抽象函数求解析式 一、解答题 1．设是R上的函数，，并且对于任意的实数都有，求. 2．定义在R上的函数f(x)满足，并且对任意实数x，y都有，求