1.3.2两条直线的垂直小练习-2023-2024学年高二上学期数学苏教版（2019）选择性必修第一册

1.3.2两条直线的垂直小练习 一、单项选择题 1. 若直线l经过点A(0，4)，且与直线2x－y－3＝0垂直，则直线l的方程是(　　) A. x＋2y－8＝0 B. x＋2y＋8＝0 C. 2x＋y－4＝0 D. 2x－y＋4＝0 2. 已知两点A(7，－4)，B(－5，6)，则线段AB的垂直平分线的方程为(　　) A. 5x＋6y＋11＝0 B. 6x－5y－1＝0 C. 5x＋6y－11＝0 D. 6x－5y＋1＝0 3. 在平面直角坐标系中有两个点A(4，2)，B(1，－2)，若在x轴上存在点C，使∠ACB＝，则点C的坐标是(　　) A. (3，0) B. (0，0) C. (5，0) D. (0，0)或(5，0) 4. 已知直线l1：2x＋2y－1＝0，l2：4x＋ny＋3＝0，l3：mx＋6y＋1＝0，若l1∥l2且l1⊥l3，则m＋n 的值为(　　) A. －10 B. 10 C. －2 D. 2 二、多项选择题 5. 已知直线l1：ax＋2y＋1＝0，直线l2：x＋(a－1)y＋2＝0，则下列命题中正确的是(　　) A. 若l1∥l2，则a＝2 B. 若l1⊥l2，则a＝ C. 直线l1过定点 D. 直线l2过定点(－2，0) 6. 若直线l1：x＋my＋6＝0，l2：(m－2)x＋3y＋2m＝0，则下列命题正确的有(　　) A. 当m＝3时，l1与l2重合 B. 若l1∥l2，则m＝0 C. 当m≠3时，l1与l2相交 D. 若l1⊥l2，则m＝ 三、填空题 7. 垂直于直线3x－4y－7＝0，且与两坐标轴围成的三角形的面积为6的直线l的方程为________________． 8. 一张坐标纸对折一次后，点A(0，4)与点B(8，0)重叠，若点C(2，3)与点D(m，n)重叠，则m＋n＝________． 四、解答题 9. 已知三角形的顶点A(4，1)，B(－6，3)，C(3，0)．(1) 求AC边上的高BH所在直线的方程；(2) 求AB边上的中线CD所在直线的方程．　 10. 如图，在平面直角坐标系中，已知矩形OABC的长为3，宽为2，边OA，OC分别在x轴，y轴的正半轴上，O为坐标原点．(1) 求OB所在直线的方程；(2) 线段AB上是否存在一点P，使得CP⊥OP？若存在，求出线段AP的长度；若不存在，请说明理由． 参考答案 一、单项选择题 1. 若直线l经过点A(0，4)，且与直线2x－y－3＝0垂直，则直线l的方程是(　　) A. x＋2y－8＝0 B. x＋2y＋8＝0 C. 2x＋y－4＝0 D. 2x－y＋4＝0 【解析】因为直线2x－y－3＝0的斜率为2，直线l与该直线垂直，所以直线l的斜率kl＝－.又直线l经过点A(0，4)，所以直线l的方程为y－4＝－x，即x＋2y－8＝0. 故选A. 2. 已知两点A(7，－4)，B(－5，6)，则线段AB的垂直平分线的方程为(　　) A. 5x＋6y＋11＝0 B. 6x－5y－1＝0 C. 5x＋6y－11＝0 D. 6x－5y＋1＝0 【解析】依题意，＝＝－，则线段AB的垂直平分线的斜率为k＝.又A，B两点的中点为(1，1)，故线段AB的垂直平分线方程为y－1＝(x－1)，即6x－5y－1＝0. 故选B. 3. 在平面直角坐标系中有两个点A(4，2)，B(1，－2)，若在x轴上存在点C，使∠ACB＝，则点C的坐标是(　　) A. (3，0) B. (0，0) C. (5，0) D. (0，0)或(5，0) 【解析】设点C(x，0)，则＝，＝.因为∠ACB＝，所以AC⊥BC，则·＝－1，即·＝－1，解得x＝0或x＝5，所以点C的坐标为(0，0)或(5，0)．故选D. 4. 已知直线l1：2x＋2y－1＝0，l2：4x＋ny＋3＝0，l3：mx＋6y＋1＝0，若l1∥l2且l1⊥l3，则m＋n 的值为(　　) A. －10 B. 10 C. －2 D. 2 【解析】因为直线l1：2x＋2y－1＝0，l2：4x＋ny＋3＝0，且l1∥l2，所以2n＝2×4，解得n＝4，经检验成立．因为直线l1：2x＋2y－1＝0，l3：mx＋6y＋1＝0，且l1⊥l3，所以2m＋2×6＝0，解得m＝－6，所以m＋n＝－2. 故选C. 二、多项选择题 5. 已知直线l1：ax＋2y＋1＝0，直线l2：x＋(a－1)y＋2＝0，则下列命题中正确的是(　　) A. 若l1∥l2，则a＝2 B. 若l1⊥l2，则a＝ C. 直线l1过定点 D. 直线l2过定点(－2，0) 【解析】对于A，若l1∥l2，则a×(a－1)－2＝0，所以a2－a－2＝0，所以a＝2或a＝－1，经检验此时两直线平行，故A错误；