河北省衡水市部分重点高中2023届高三二模数学试题

2022-2023学年2023届高三下学期第二次模拟考试 数学 注意事项： 1．本试卷满分150分，考试时间120分钟． 2．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置． 3．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并收回． 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 设复数，，且，则的最大值为（ ） A. 1 B. 2 C. D. 3. 已知命题或，则命题的否定为（ ） A. 或 B. 且 C. 且 D. 且 4. 已知等比数列前三项和为，则（ ） A. 81 B. 243 C. 27 D. 729 5. 某校有演讲社团､篮球社团､乒乓球社团､羽毛球社团､独唱社团共五个社团，甲､乙､丙､丁､戊五名同学分别从五个社团中选择一个报名，记事件A为“五名同学所选项目各不相同”，事件为“只有甲同学选篮球”，则（ ） A. B. C. D. 6. 已知一个圆台的上､下底面面积之比为，其轴截面面积为9，母线长为上底面圆的半径的倍，则这个圆台的体积为（ ） A. B. C. D. 7. 已知函数，则下列说法错误的是（ ） A. 的值域为 B. 的单调递减区间为 C. 为奇函数， D. 不等式的解集为 8. 已知，函数.若存在，使得，则当取最大值时的最小值为（ ） A B. C. D. 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9. 在棱长为1的正方体中，点在四边形内（含四边形的边）运动，则下列说法正确的是（ ） A. 上的任意一点到平面的距离恒为定值 B. 直线与所成角的正弦值的取值范围为 C. 若，直线与平面所成角的正切值为 D. 三棱锥外接球的体积最大值等于正方体的外接球的体积 10. 已知函数，下列说法正确的是（ ） A. 在处的切线方程为 B. C. 若函数的图象与的图象关于坐标原点对称，则 D. 有唯一零点 11. 已知随机变量，二项式，则下列说法正确的是（ ） A. B. 二项式的展开式中所有项的系数和为256 C. 二项式展开式中含项的系数为252 D. 的展开式中含项的系数为5418 12. 设为椭圆上的动点，分别为椭圆的左，右焦点，焦距为，点到三边的距离相等，椭圆的离心率为，短轴长为，则（ ） A. 点到椭圆的焦点的最大距离为4 B. 若，则 C. 的面积的最大值为8 D. 直线和直线的斜率之积是定值 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 数据1，2，a，6的平均数是3，若将这组数据中的每一个数据都加上2023，得到一组新数据，则新数据的标准差为___________. 14. 希腊著名数学家阿波罗尼斯与欧几里得､阿基米德齐名.他发现：“平面内到两个定点A，B的距离之比为定值的点的轨迹是圆”.后来，人们将这个圆以他的名字命名，称为阿波罗尼斯圆，简称阿氏圆.已知在平面直角坐标系中，，点是满足的阿氏圆上的任一点，若抛物线的焦点为，过点的直线与此阿氏圆相交所得的最长弦与最短弦的和为___________. 15. 已知函数的导函数为，且满足关系式.则的图像上任意一点处的切线的斜率的取值范围为___________. 16. 已知平面向量满足，则以为直径长的圆的面积的最大值为___________. 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤． 17. 已知的内角所对的边分别为，且. （1）求角大小； （2）求的最大值. 18. 已知数列的前项和为，满足（为常数）. （1）求的通项公式； （2）若，求数列的前项和. 19. 某小组共人，利用假期参加义工活动．已知参加义工活动次数为的人数分别为.现从这人中随机选出人作为该组代表参加座谈会． （1）设为事件“选出的人参加义工活动次数之和为”，求事件发生的概率； （2）设X为选出的人参加义工活动次数之差的绝对值，求随机变量的分布列和数学期望与方差． 20. 如图，正六棱柱的所有棱长为分别为的中点. （1）求证：直线直线； （2）求平面与平面所成角的正弦值. 21. 已知函数. （1）求的单调区间； （2）若在上恒成立，求证：. 22. 双曲线的左､右焦点分别是，离心率为3，