专题04公倍数与最小公倍数（4个知识点5种题型）-【倍速学习法】2023-2024学年六年级数学上册核心知识点与常见题型通关讲解练（沪教版）

专题04公倍数与最小公倍数（4个知识点5种题型） 【目录】 倍速学习四种方法 【方法一】 脉络梳理法 知识点1： 公倍数与最小公倍数 知识点2： 最小公倍数的求法: 知识点3：两数的最大公因数与最小公倍数的关系: 知识点4：三个数的最大公公因数与最小公倍数 【方法二】 实例探索法 题型1：公倍数与最小公倍数概念 题型2：最小公倍数的求法 题型3：最小公倍数的实际生活中应用 题型4：根据两个整数的特征求最小公倍数 题型5：求三个整数的最小公倍数 【方法三】 成果评定法 【倍速学习四种方法】 【方法一】脉络梳理法 知识点1：公倍数与最小公倍数 公倍数：几个整数公有的倍数叫做它们的公倍数； 最小公倍数：几个整数公有的倍数中，最小的一个叫做它们的最小公倍数． 【例1】自然数的最小倍数__________它的最大因数．（填大于、小于或等于） 知识点2:最小公倍数的求法 求两个整数的最小公倍数，只要取它们所有公有的素因数，再取它们各自剩余的素因数，将这些数连乘，所得的积就是这两个数的最小公倍数； 如果两个整数中某一个数是另一个数的倍数，那么这个数就是它们的最小公倍数； 如果两个数互素，那么它们的乘积就是它们的最小公倍数． 最小公数的求法： 1、 短除法 用这两个数同时除以一个质数（要能整除） 如，求18和12的最小公倍数，先用18和12同时除以质数2，再同时除以质数3，除到两个商是互质数（公因数只有1）为止。 2 18 12 除到商是互质数为止，最后把所有的除数和商相乘 18和12的最小公倍数是：2×3×3×2=36 除数 商 9 6 3 3 2 2、最小公倍数分解素因数法：如求两个数的最小公倍数，可以先分解质因数，找出两个数的公有质因数和各自独有的质因数，然后求出这两个公有质因质和各自独有质因数的积。 例：已知A＝2×3×5×5，B＝3×5×5×11，那么A、B的最小公倍数是 2×3×5×5×11=1650 。 3.列举法 列举法、单列举法、大数翻倍法、分解质因数法或短除法。 ①列举法：如，求18和12的最小公倍数 先按从小到大的顺序找出这两个数的倍数： 18的倍数：18、36、54、72 12的倍数：12、24、36、48 再找出两个数的最小公倍数： 18的倍数：18、36、54、72 12的倍数：12、24、36、48 ②单列举法：如，求18和12的最小公倍数 先找出一个数的倍数： 18的倍数有：18、36、54、72 再按从小到大的顺序找这些倍数中那个又是另一个数的倍数，找出最小公倍数： 36 ③大数翻倍法：如，求18和12的最小公倍数 把较大的数翻倍（2倍开始），每次翻倍后看结果是不是另一个数的倍数，直到找到最小公倍数为止。 如，求18和12的最小公倍数。可以把18翻倍：18×2=36，36又是12的倍数，所以36是18和12的最小公倍数。 【例2】用短除法求10，12和15的最小公倍数． 【变式】（2021·上海市复旦初级中学期中）用短除法求54与144的最小公倍数． 【例3】用分解素因数的方法求24和90的最大公因数和最小公倍数． 【例4】求下列各组数的最小公倍数． （1）8和15； （2）9和45； （3）19和21． 知识点3：两数的最大公因数与最小公倍数的关系 求最大公因数和最小公倍数的基本方法： 两个数的关系 最大公因数 最小公倍数 特殊关系 互质 （5和6） 1 两个数的积 （5×6=30） 较大的数是较小的数的倍数 （15和60） 较小数 （15） 较大数 （60） 一般关系 （16和28） 短除法 将除数连乘 将除数和商连乘 已知数a和数b，两数的最大公因数为m，最小公倍数为n，则： 【例5】先求出8和10的最大公因数和最小公倍数，并把最大公因数和最小公倍数相乘，再把8和10相乘，你发现了什么？ 请用你所发现的规律接下面的问题： （1）甲、乙两数的最大公因数是3，最小公倍数是30，已知甲数是6，那么乙数是多少？ （2）甲、乙两数的最大公因数是3，最小公倍数是90，已知甲数是18