专题05 求三个数的最小公倍数（专项训练）-2023-2024学年六年级数学上册专题训练+备考提分专项训练·2024精华版（沪教版）

· 专题5 求三个数的最小公倍数 · 一、单选题 1．将甲、乙、丙三个正分数化为最简分数后，其分子分别为6、15、10，其分母的最小公倍数为360．判断甲、乙、丙三数的大小关系为何？（　　） A．乙＞甲＞丙 B．乙＞丙＞甲 C．甲＞乙＞丙 D．甲＞丙＞乙 2．一筐苹果三个三个地数，五个五个地数，六个六个地数，都刚好数完．求苹果的个数，实际是求，和的（    ） A．公因数 B．最大公因数 C．公倍数 D．最小公倍数 二、填空题 3．已知甲乙丙三个数，甲和乙的最大公约数是12，甲和丙的最大公约数是15，而三个数的最小公倍数是120，则甲、乙、丙三个数分别是 ． 4．已知a、b、c是三个互不相等的正整数，如果a与b互素，c是a的因数，那么a、b、c这三个数的最小公倍数是 ． 5．15、30和60三个数的最小公倍数是( )，最大公因数是( ) 6．正整数18、24和60的最小公倍数是 . 7．一个正整数除以2余1，除以3余2，除以4余3，除以5余4，这个数最小是 8．学校组织六年级部分学生参加春季植树活动，规定参加此活动的人数在30至50人之间.实际参加植树的学生，如果分成4人一组；或者6人一组；或者8人一组，都恰好分完，那么实际参加植树的学生共有 人． 三、解答题 9．求60、90和120的最大公因数和最小公倍数． 10．求12，14和16的最小公倍数． 11．设表示正整数r和s最小公倍数．求使得的正整数的有序三数组的个数． 12．求下列各组三个数的最小公倍数 （1）8，12和30 （2）10，12和15 13．求下列各组数的最小公倍数是． （1）15、18、24； （2）6、4、16； （3）10、15、12． 14．六年级同学站队，每排5人多2人，每排6人多3人，如果每排4人少3人．如果六年级学生的人数不超过200人，那么六年级最多有多少人？ 15．一箱苹果，一筐苹果有七十几个，如果每7个一数，每5个一数，都多3个，问这筐苹果有几个？ 16．甲乙丙三人绕操场竞走，他们走一圈分别需要1分钟、1分15秒、1分45秒，问：三人同时从起点出发，多少时间后他们又在起点相会？ 17．如图，甲、乙、丙三个互相咬合的齿轮，若使甲轮转5圈时，乙轮转7圈，丙轮转2圈，这三个齿轮齿数最少应分别是多少齿？ 18．有三根绳子，分别长36米，54米，63米，现在要将它们裁成长度相等的短绳且没有剩余，每根短绳最长可以是几米？这样的短绳有几根？ 19．我国古代数学名著《孙子算经》中有这样一道有关于自然数的题：“今有物不知其数，三三数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩二．问物几何？”就是说：一个数被3除余2，被5除余3，被7除余2，求这个数．《孙子算经》的解决方法大体是这样的先求被3除余2，同时能被5，7都整除的数，最小为140．再求被5除余3．同时能被3，7都整除的数，最小为63．最后求被7除余2，同时能被3，5都整除的数，最小为30．于是数140+63+30＝233．就是一个所求的数．那么它减去或加上3，5，7的最小公倍数105的倍数，比如233﹣105＝128，233+105＝388…也是符合要求的数，所以符合要求的数有无限个，最小的是23．我们定义，一个自然数，若满足被2除余1，被3除余2，被5除余3，则称这个数是“魅力数”． （1）判断43是否是“魅力数”？请说明理由； （2）求出不大于100的所有的“魅力数”． 20．楚汉争霸时，数十员战将齐聚韩信帐下听从命令是一种常态， (1)某日清晨，值日官赶到帐前时发现已经有多位将官在帐外等候指示了，而且无论他三个三个数，还是五个五个数，总是多出一个，问这时至少到了多少人？ (2)值日官将诸将请入大帐，这时又有几员大将赶到，而此时再数一数则：三个三个数余二，五个五个数余三、七个七个数余二，问这时至少到了多少人？ (3)又过了一会，众将陆续到来，这时值日官又一次环视，发现：三个三个数余两人，五个五个数余三人，而七个七个数则余四人．问此刻至少到了多少人？ 21．材料一：一个大于1的正整数，若被除余1，被除余1，被除余1……，被3除余1，被2除余1，那么称这个正整数为“明礼”数（取最大），例如：73（被5除余3）被4除余1，被3除余1，被2除余1，那么73为“明四礼”数． 材料二：设，……，3，2的最小公倍数为，那么“明礼”数可以表示为（为正整数），例如：6，5，4，3，2的最小公倍数为60，那么“明六礼”数可以表示为（为正整数） （1）求出最小的三位“明三礼”数； （2）一个“明四礼”数与“明五礼”数的和为170，求出这两个数． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2