精品解析：河北省百师联盟2023-2024学年高三上学期开学考试数学试题

可学科网 型组卷网 . 2024届高三开学考试数学试题 本试卷共22题.全卷满分150分.考试用时120分钟. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共0分.在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的 1已知集合4={r.3x10￡0.8=.则4CB=（) A.[-2,- B.【-2,-1E[1,5 C.(-2,-1E(1,5 D.R 2.已知1为虚数单位，则复数z=2i- 2 的虚部是 1+i A.3i B.i C.3 D.1 3.设向量a=(x-1,,6=(3,x+1,则a/6是x=2的 A.充分不必要条件 B.充分必要条件 C,必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件 4.生产一定数量商品的全部费用称为生产成本，它可以表示为商品数量的函数，现知一企业生产某种商品 的数量为×件时的成本西数为c()=20+2x+】x'(万元).若售出-件商品收入是20万元.那么该企业 为获取最大利润，应生产这种商品的数量为() A.18件 B.36件 C.22件 D.9件 5.已知ai2,09cos.28. 820 则sin2a=() ě26 A.25 B. 24 24 1 25 C.- 25 D.25 6.设A,B是-个随机试验中的两个事作，且P(8)片P川国4利-各P叫日列片则() A.P(4)=1 3 B.P(4B)=1 6 C.P(A+B)=3 4 o.P叫 7.函数f(x)=2x-3引-8 sinpx(xiR)的所有零点之和为(). A.10 B.11 C.12 D.13 8.已知母线长为√30的圆锥内接干球内，当圆锥体积最大时该球的表面积为() A.45p B.90p C.40p D.80p 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项 第1页/共5页 命学科网 。组卷网 符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分 9.已知双曲线C:px2-qy2=r,且p.q,r依次成公比为2的等比数列.则() A.C的实轴长为4 B.C的离心率为√3 C.C的焦点到渐近线的距离为√瓦 D.过焦点与C相交所得弦长为4的直线有3条 10.有甲、乙两个班级共计105人进行数学考试.按照大干等干85分为优秀.85分以下为非优秀统计成 绩，得到如下所示的列联表：参考公式： K2= n(ad-be)2 (a+b(c+d)(a+c(b+d) 优秀 非优秀 总计 甲班 10 6 乙班 30 P(K23k) 0.050 0.010 0.001 k 3.841 6.635 10.828 已知在全部105人中随机抽取1人，成绩优秀 概率为子 则下列说法正确的是() A.列联表中c的值为30，b的值为35 B.列联表中c的值为20.b的值为45 C.根据列联表中数据.若按95%的可靠性要求.能认为“成绩与班级有关系” D.根据列联表中的数据，若按95%的可靠性要求，不能认为“成绩与班级有关系” 11.在棱长为1的正方体ABCD.ABCD中，点E.F分别满足A花=18，示=mB光.其中 11[0,1.m1[0,1.则() A.当m=1时.三棱锥A-BEF的体积为定值 B.当/-弓时点A,B到平面AF的距离相等 C当m=)时，存在1使得BD人平面BE乎 第2页/共5页 可学科网 空组卷 D.当I=m时，AFCE 12.佩尔数列是一个呈指数增长的整数数列.随着项数越来越大.其后一项与前一项的此值越来越接近干 一个常数.该常数称为白银此.白银比和三角平方数、佩尔数及正八边形都有关系.记佩尔数列为{}， 且a,=0,42=1,42=2a.1+aw·则() A.ao=985 B.数列{a1·a,}是等比数列 ca-平ir5+rg D.白银比为√2+1 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分： 13.C+C26+C62+L+Cg61=- 14.在D4BC中，∠B=∠C=60°，AB=2,且点M满足B7=2心州，则A州B咒=- 15.若P是直线x-y+1=0上的一点，点Q是曲线y=nx上的-点，则PQ的最小值为 16.已知直线/与椭圆女+上=1在第二象限交干AB两点，15X轴，y轴分别交干M,N两点，且 42 MB=N4,MN=2V2,则直线/在y轴上的截距为一 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤， a dr2 xx d6 7.有川n34个正数，排成川'n矩阵（1行川列的数表)：a14:网4 MMMM÷ a表示位干第i行. 第j列的数.其中每一行的数成等差数列，每一列的数成等比数列，并且所有的公比都相等，已知a4一1， 13 ga16 (1)求公比 (2)用k表示a4 (3)求a,+a2+ox+a,.的值 18.已知函数fC)=psinwx心0swx~cos2wx