精品解析：四川省泸县第四中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题

泸县第四中学2023年春期高一期中考试 数学试题 本试卷共4页，22小题，满分150分.考试用时120分钟. 第I卷 选择题（60分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 在复平面内，复数所对应的点关于虚轴对称，若，则复数（ ） A. B. C. D. 2. 为了得到函数的图象，只需把函数的图象（ ） A. 向左平移个单位 B. 向左平移个单位 C. 向右平移个单位 D. 向右平移个单位 3. 已知，若，则（ ） A. B. C. D. 4. 如图，在中，点D是在边上，且，，，那么等于（ ） A. B. C. D. 5. 一个圆台上、下底面的半径分别为3和8，若两底面圆心的连线长为12，则这个圆台的母线长为（ ） A. B. C. D. 6. 函数的图象大致是（ ） A. B. C. D. 7. 中，，，，则此三角形（ ） A. 无解 B. 两解 C. 一解 D. 解的个数不确定 8. 如图，矩形LMNK，，，半径为1，且E为线段NK中点，P为圆E上动点，设，则的最小值是（ ） A. 1 B. C. D. 5 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 在下列函数中，最小正周期为的所有函数为（ ） A. B. C. D. 10. 给出下列命题，其中是真命题的有（ ） A. 在圆台的上、下底面圆周上各取一点，则这两点的连线是圆台的母线 B. 有一个面是多边形，其余各面都是三角形，由这些面围成的立体图形是棱锥 C. 存在每个面都是直角三角形的四面体 D. 半圆面绕其直径所在的直线旋转一周形成球 11. 已知向量，则（ ） A. B. C. 向量在向量上的投影的数量（||cos<，>)是 D. 与向量共线的单位向量是 12. 的图象关于点成中心对称图形的充要条件是为奇函数，下列结论正确的（ ） A. 函数没有对称中心 B. 函数对称中心为 C. 函数的对称中心的横坐标为 D. 定义在的函数的图象关于点成中心对称.当时，，则的值域为 第II卷 非选择题（90分） 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 某圆锥的侧面展开图是弧长为且圆心角为120°的扇形，则此圆锥的全面积为______. 14. 已知sin θ＝，则cos(450°＋θ)＝_________. 15. 在中，，，分别是角，，的对边，且，若，，则的值为______. 16. 在锐角中，角，，的对边分别为，，，的面积，若，则的取值范围是________． 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 设，为两个不共线的向量，若. （1）若与共线，求实数的值； （2）若为互相垂直的单位向量，且，求实数的值. 18. 已知，，. （1）求的值； （2）求的值. 19. 已知函数. （1）求的最小正周期和最大值； （2）讨论在上单调性. 20. 在①；②. 这两个条件中任选一个，补充下面问题中，并解答. 已知的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.若的面积，，___________，求. 注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分. 21. 某市准备规划一条平面示意图如图所示的五边形赛道，为赛道（不考虑宽度），为赛道内的一条服务通道，． （1）求服务通道的长度； （2）若，求赛道的长度． 22. 已知函数，是偶函数. （1）求的值； （2）若对于任意恒成立，求的取值范围； （3）若函数，是否存在实数使得的最小值为?若存在，求出的值，若不存在，请说明理由. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 泸县第四中学2023年春期高一期中考试 数学试题 本试卷共4页，22小题，满分150分.考试用时120分钟. 第I卷 选择题（60分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 在复平面内，复数所对应的点关于虚轴对称，若，则复数（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据对应的点的特征直接求出即可. 【详解】因为对应的点为，所对应的点关于虚轴对称， 所以对应的点为，所以. 故选：B. 2. 为了得到函数的图象，只需把函数的图象（ ） A. 向左平移个单位 B. 向左平移个单位 C. 向右平移个单位 D. 向右平移个单位 【答案】D 【解析】 【分析】 先将转化成，再与比较进行判断即可. 【详解