精品解析：甘肃省临夏回族自治州等2地2023届高三上学期期末数学（文）试题

临夏､甘南两地2022-2023学年第一学期期末考试试卷 高三数学（文） 第一部分选择题（共60分） 一､单项选择题（每题5分､共60分） 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知（为虚数单位），则（ ） A. B. C. D. 3 已知向量满足，则（ ） A. B. C. 1 D. 2 4. 南水北调工程缓解了北方一些地区水资源短缺问题，其中一部分水蓄入某水库.已知该水库水位为海拔时，相应水面的面积为；水位为海拔时，相应水面的面积为，将该水库在这两个水位间的形状看作一个棱台，则该水库水位从海拔上升到时，增加的水量约为（）（ ） A. B. C. D. 5. 设F为抛物线的焦点，点A在C上，点，若，则（ ） A. 2 B. C. 3 D. 6. 执行下边的程序框图，输出的（ ） A 3 B. 4 C. 5 D. 6 7. 为了得到函数的图象，只要把函数图象上所有的点（ ） A. 向左平移个单位长度 B. 向右平移个单位长度 C. 向左平移个单位长度 D. 向右平移个单位长度 8. 已知正三棱台的高为1，上、下底面边长分别为和，其顶点都在同一球面上，则该球的表面积为（ ） A. B. C. D. 9. 当时，函数取得最大值，则（ ） A. B. C. D. 1 10. 已知球O的半径为1，四棱锥的顶点为O，底面的四个顶点均在球O的球面上，则当该四棱锥的体积最大时，其高为（ ） A. B. C. D. 11. 已知数列满足，则（ ） A. B. C. D. 12. 已知函数的定义域均为R，且．若的图像关于直线对称，，则（ ） A. B. C. D. 第二部分非选择题（共90分） 二､填空题（每题5分､共20分） 13. 设点M在直线上，点和均在上，则的方程为______________． 14. 若曲线有两条过坐标原点的切线，则a的取值范围是________________． 15. 已知直线l与椭圆在第一象限交于A，B两点，l与x轴，y轴分别交于M，N两点，且，则l的方程为___________． 16. 过四点中的三点的一个圆的方程为____________． 三､解答题（共70分） 17. 记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，分别以a，b，c为边长的三个正三角形的面积依次为，已知． （1）求的面积； （2）若，求b． 18. 设抛物线的焦点为F，点，过F的直线交C于M，N两点．当直线MD垂直于x轴时，． （1）求C的方程； （2）设直线与C另一个交点分别为A，B，记直线的倾斜角分别为．当取得最大值时，求直线AB的方程． 19. 已知等差数列首项，公差．记的前n项和为． （1）若，求； （2）若对于每个，存在实数，使成等比数列，求d取值范围． 20. 如图，直三棱柱的体积为4，的面积为． （1）求A到平面的距离； （2）设D为的中点，，平面平面，求二面角的正弦值． 21. 已知函数 （1）当时，求曲线在点处的切线方程； （2）若在区间各恰有一个零点，求a的取值范围． 22. 在直角坐标系中，曲线C的参数方程为，（t为参数），以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，已知直线l的极坐标方程为． （1）写出l的直角坐标方程； （2）若l与C有公共点，求m的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 临夏､甘南两地2022-2023学年第一学期期末考试试卷 高三数学（文） 第一部分选择题（共60分） 一､单项选择题（每题5分､共60分） 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】方法一：求出集合后可求. 【详解】[方法一]：直接法 因为，故，故选：B. [方法二]：【最优解】代入排除法 代入集合，可得，不满足，排除A、D； 代入集合，可得，不满足，排除C. 故选：B. 【整体点评】方法一：直接解不等式，利用交集运算求出，是通性通法； 方法二：根据选择题特征，利用特殊值代入验证，是该题的最优解． 2. 已知（虚数单位），则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用复数相等的条件可求. 【详解】，而为实数，故， 故选：B. 3. 已知向量满足，则（ ） A. B. C. 1 D. 2 【答案】C 【解析】 【分析】根据给定模长，利用向量的数量积运算求解即可. 【详解】解：∵， 又∵ ∴9， ∴ 故选：C. 4. 南水北调工程缓解了北方一些地区水资源短缺问题，其中一部分水蓄入某水库.已知该水库水位为海拔时，相应水面的面积为；水位为海