福建省宁德市古田县校际联盟2022-2023学年九年级下学期期中数学试题

古田县校际联盟2022－2023学年第二学期半期考 九年级数学试卷 （时间：120分钟总分：150分） 一、单选题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的． 1. 实数﹣2023的绝对值是（　　） A. 2023 B. ﹣2023 C. D. 2. 如图所示几何体的左视图是（ ） A. B. C. D. 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是( ) A. B. C. D. 5. 如图，在中，∥，若，，则等于（ ） A. B. C. D. 6. 一个多边形每个内角都是150°，这个多边形是（　　） A. 九边形 B. 十边形 C. 十二边形 D. 十八形 7. 随着5G网络技术的发展，市场对5G产品的需求越来越大，为满足市场需求，某大型5G产品生产厂家更新技术后，加快了生产速度，现在平均每天比更新技术前多生产30万件产品，现在生产500万件产品所需的时间与更新技术前生产400万件产品所需时间相同，设更新技术前每天生产x万件，依据题意得（ ） A. B. C. D. 8. 已知点在下列某一函数的图象上，且，那么这个函数是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，坡角为α的斜坡上有一棵垂直于水平地面的大树AB，当太阳光线与水平线成45°角沿斜坡照下，在斜坡上的树影BC长为m，则大树AB的高为（ ） A. B. C. D. 10. 已知点，在抛物线（是常数）上，若，，则下列比较大小正确是（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分． 11. 分解因式：______． 12. 如图，直线，被直线所截，，，则__________度． 13. 已知一组数据：6、a、3、4、8、7众数为8，则这组数据的中位数是______． 14. 已知半径长为3的扇形的圆心角为150°，则此扇形的面积为___________．（结果保留） 15. 如图，矩形的边与y轴平行，且，反比例函数的图象同时经过点B与点D，则k的值为_________． 16. 如图，在正方形中，H是对角线的中点，延长至E，使得，连接，作交B于点，交于点F，连接、，下列结论：①F；②；③；④；⑤．其中正确的是______．（填序号） 三、解答题：本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 计算： 18. 如图，在矩形中，点E在边上，点F在的延长线上，且，求证：． 19 先化简，再求值：，其中． 20. 如图，已知，平分，请用直尺（不带刻度）和圆规，按下列要求作图（不要求写作法，但要保留作图痕迹） （1）作菱形，使点分别在边上； （2）若，，，求（1）中所作菱形的周长． 21. 某校学生会准备在校艺术活动月中组织“唱歌”“舞蹈”“演讲”“书法”四项活动．策划阶段，学生会随机调研了若干名学生的参与意向，被调研学生每人都选出了自己“最想参加的一项活动”，学生会统计并绘制了如下统计图（均不完整）． 请根据统计图，回答下列问题： （1）这次抽样调查的总人数为______人． （2）在扇形统计图中，“书法”所在扇形的圆心角度数为______． （3）若该校共有1500名学生，则最想参加“唱歌”的约有______人． （4）活动结束后，学生会从参加“演讲”的学生中初选出4名同学（两男两女），并准备从中随机选取2名同学主持“艺术活动月汇报展演”活动，请用列表或画树状图的方法求主持人恰为一男一女的概率． 22. 跳绳项目在中考体考中易得分，是大多数学生首选的项目，在中考体考来临前，某文具店看准商机购进甲、乙两种跳绳．已知甲、乙两种跳绳进价单价之和为元；甲种跳绳每根获利4元，乙种跳绳每根获利5元；店主第一批购买甲种跳绳根、乙种跳绳根一共花费885元． （1）甲、乙两种跳绳的单价分别是多少元？ （2）若该文具店预备第二批购进甲、乙两种跳绳共根，在费用不超过元的情况下，如何进货才能保证利润最大？ 23. 如图，是的直径，C为上一点，D为外一点，连接，满足． （1）证明：直线为的切线； （2）射线与射线交于点E，若，求的长． 24. 如图，等腰直角中，，点C在直线上运动，连结，将线段绕点O逆时针方向旋转90°得线段，连结． （1）求证：； （2）如图1，当点C在线段AB上时，若，求的面积； （3）如图2，当点C在线段BA的延长线上时，设与的交点为E，若的面积为，分别求线段和的长． 25 如图，抛物线交轴于点和点，交轴于点． （1）求抛物线的表达式； （2）是直线上方抛物线上一动点，连接交于点，当的值最大时，求点