1.2.1&1.2.2 命题与量词&全称量词命题与存在量词命题的否定【6大题型】-【题型分类归纳】2023-2024学年高一数学同步讲与练（人教B版2019必修第一册）

1.2.1命题与量词 1.2.2 全称量词命题与存在量词命题的否定 一、命题 定义：可供真假判断的陈述句就是命题。 判断为真的语句称为真命题，判断为假的语句称为假命题。 【注意】一个命题，要么是真命题，要么是假命题，不能同时既是真命题又是假命题，也不能模棱两可、无法判断是真命题还是假命题。 二、全称量词与全称量词命题 1、全称量词：一般地，“任意”“所有”“每一个”在陈述句中表示所述事物的全体，称为全称量词，用符号“”表示． 【注意】（1）全称量词的数量可能是有限的，也可能是无限的，由有题目而定； （2）常见的全称量词还有“一切”、“任给”等，相应的词语是“都” 2、全称量词命题：含有全称量词的命题，称为全称量词命题． 对集合M中的任意一个x，成立（M表示变量x的取值范围）， 符号表示为：对． 【注意】（1）从集合的观点看，全称量词命题是陈述某集合中所有元素都具有某种性质的命题； （2）一个全称量词命题可以包含多个变量； （3）有些全称量词命题中的全称量词是省略的，理解时需要把它补出来。 如：命题“平行四边形对角线互相平行”理解为“所有平行四边形对角线都互相平行”。 三、存在量词与存在量词命题 1、全称量词：一般地，“存在”“有”“至少有一个”在陈述句中表示所述事物的个体或部分， 称为全存在量词，用符号“”表示． 【注意】常见的存在量词还有“有些”、“有一个”、“对某些”、“有的”等； 2、存在量词命题：含有存在量词的命题，称为存在量词命题． 存在集合M中的元素x，成立（M表示变量x的取值范围），简记为：对． 【注意】（1）从集合的观点看，存在量词命题是陈述某集合中有一些元素具有某种性质的命题； （2）一个存在量词命题可以包含多个变量； （3）有些命题虽然没有写出存在量词， 但其意义具备“存在”、“有一个”等特征的命题都是存在量词命题 四、全称量词命题与存在量词命题的真假判断 1、判断全称量词命题真假： 若为真命题，必须对限定的集合M中的每一个元素，验证成立； 若为假命题，只要能举出集合M中的一个，使不成立即可； 2、判断存在量词命题真假： 只要在限定集合M中，至少能找到一个，使成立， 则这个命题为真，否则为假。 五、命题的否定 1、命题的否定：对命题p加以否定，得到一个新的命题，记作“”，读作“非p”或p的否定． 2、全称量词命题的否定： 一般地，全称量词命题“”的否定是存在量词命题： ． 3、存在量词命题的否定： 一般地，存在量词命题“ ”的否定是全称量词命题： ． 4、命题与命题的否定的真假判断： 一个命题和它的否定不能同时为真命题，也不能同时为假命题，只能一真一假． 即：如果一个命题是真命题，那么这个命题的否定是假命题，反之亦然． 5、常见正面词语的否定： 正面词语 等于（＝） 大于（＞） 小于（＜） 是 都是 否定 不等式（≠） 不大于（≤） 不小于（≥） 不是 不都是 正面词语 至多有一个 至少有一个 任意 所有 至多有n个 否定 至少有两个 一个都没有 某个 某些 至少有n+1个 题型一 命题的概念与真假判断 【例1】（2023春·内蒙古通辽·高二校考期末）下列语句是命题的是（ ） A．是一个大数 B．若两直线平行，则这两条直线没有公共点 C．是一次函数吗 D． 【变式1-1】（2023·全国·高一专题练习）下列语句中：①；②；③有一个根为0；④高二年级的学生；⑤今天天气好热！⑥有最小的质数吗？其中是命题的是（ ） A．①②③ B．①④⑤ C．②③⑥ D．①③ 【变式1-2】（2023·全国·高一课堂例题）下列语句中，为真命题的是（ ） A．直角的补角是直角 B．同旁内角互补 C．过直线外一点作直线于点 D．两个锐角的和是钝角 【变式1-3】（2023·全国·高一专题练习）下列语句为真命题的是（ ） A． B．四条边都相等的四边形为矩形 C． D．今天是星期天 题型二 全称量词命题与存在量词命题的判断 【例2】（2023·全国·高一专题练习）下列命题中，含有存在量词的是（ ） A．存在一个平行四边形是矩形 B．所有正方形都是平行四边形 C．一切三角形的内角和都等于 D．任意两个等边三角形都相似 【变式2-1】（2023·全国·高一课时练习）（多选）下列语句是全称量词命题的是（ ） A．对任意实数x， B．有一个实数a，a不能取对数 C．每一个向量都有方向吗 D．等边三角形的三条边相等