第二章 小专题(二) 共点力平衡的几类典型问题-【导与练】2024高考物理一轮复习高中总复习第1轮教师用书word（新教材，鲁科版）

小专题(二)　共点力平衡的几类典型问题 考点一　物体的静态平衡 1.共点力平衡 (1)平衡状态:物体静止或做匀速直线运动时所处的状态。 (2)平衡条件:共点力作用下物体的平衡条件是合力为0,即F合=0。 2.处理静态平衡问题的常用方法 方法 内容 合成法 物体受三个共点力的作用而平衡,则任意两个力的合力一定与第三个力大小相等,方向相反 分解法 物体受三个共点力的作用而平衡,将某一个力按力的作用效果分解,则其分力和其他两个力满足平衡条件 正交 分解法 物体受到三个或三个以上力的作用而平衡,将物体所受的力分解为相互垂直的两组,每组力都满足平衡条件 矢量三 角形法 对受三个力作用而平衡的物体,将力的矢量图平移使三个力组成一个首尾依次相接的矢量三角形,根据正弦定理、余弦定理或相似三角形等数学知识求解未知力 3.处理静态平衡问题的基本思路 [例1] [单个物体的静态平衡] 某同学参加“筷子夹玻璃珠”游戏,如图所示,夹起玻璃珠后,左侧筷子与竖直方向的夹角θ为锐角,右侧筷子竖直,且两筷子始终在同一竖直平面内。保持玻璃珠静止,忽略筷子与玻璃珠间的摩擦,下列说法正确的是(　C　) A.两侧筷子对玻璃珠的合力比重力大 B.两侧筷子对玻璃珠的合力比重力小 C.左侧筷子对玻璃珠的弹力一定比玻璃珠的重力大 D.右侧筷子对玻璃珠的弹力一定比玻璃珠的重力大 解析:由于玻璃珠保持静止,所以两侧筷子对玻璃珠的合力与重力等大反向,故A、B错误;作出玻璃珠的受力示意图如图所示,根据平行四边形定则可知,N2一定大于mg,即左侧筷子对玻璃珠的弹力一定比玻璃珠的重力大,由于θ未知,右侧筷子对玻璃珠的弹力不一定比玻璃珠的重力大,故C正确,D错误。 [例2] [多个物体的静态平衡] 如图甲所示,A、B两小球通过两根轻绳连接并悬挂于O点,已知两轻绳OA和AB的长度之比为 ∶1,A、B两小球的质量分别为2m和m。现对A、B两小球分别施加水平向右的力F1和水平向左的力F2,两球恰好处于如图乙的位置静止,此时B球恰好在悬点O的正下方,轻绳OA与竖直方向成30°,则(　C　) A.F1=F2 B.F1=F2 C.F1=2F2 D.F1=3F2 解析:由题意知,两轻绳OA和AB的长度之比为∶1,B球恰好在悬点O的正下方,由几何关系可知,OA与AB垂直;以B球为研究对象,受力示意图如图甲所示,由平衡条件得F2=mgtan (90°-30°)=mg,以A、B两球整体为研究对象,受力示意图如图乙所示,由平衡条件得F1-F2=3mgtan 30°=mg,可得F1=2mg,即F1=2F2,故C正确。 [例3] [正交分解法] 如图所示,质量为m的物体置于倾角为θ的固定斜面上,物体与斜面之间的动摩擦因数为μ,先用平行于斜面的推力F1作用于物体上,使其能沿斜面匀速上滑,若改用水平推力F2作用于物体上,也能使物体沿斜面匀速上滑。则两次的推力之比为(　B　) A.cos θ+μsin θ B.cos θ-μsin θ C.1+μtan θ D.1-μtan θ 解析:物体在力F1作用下和力F2作用下运动时的受力分别如图甲、乙所示。 将物体受力沿斜面方向和垂直于斜面方向正交分解,由平衡条件可得F1=mgsin θ+f1,N1=mgcos θ,f1=μN1;F2cos θ=mgsin θ+f2,N2=mgcos θ+F2sin θ;f2=μN2,解得F1=mgsin θ+μmgcos θ,F2=,故=cos θ-μsin θ,B正确。 [例4] [矢量三角形法] 如图所示,小圆环吊着一个质量为m2的物块并套在另一个竖直放置的大圆环上A处,有一细绳一端拴在小圆环上,另一端跨过固定在大圆环最高点B的一个小滑轮后吊着一个质量为m1的物块。如果小圆环、滑轮、绳子的大小和质量以及相互之间的摩擦都可以忽略不计,绳子不可伸长,平衡时弦AB所对的圆心角为α,则两物块的质量之比m1∶m2应为(　C　) A.cos B.sin C.2sin D.2cos 解析:对小圆环受力分析,如图所示, T2与N的合力F与T1大小相等,由矢量三角形与几何三角形相似,可知=, 其中T2=m2g,F=T1=m1g, 联立解得=2sin ,C正确。 考点二　物体的动态平衡 1.动态平衡 “动态平衡”是指物体所受的力一部分是变力,是动态力,力的大小或方向发生变化,但变化过程中的每一个状态均可视为平衡状态,所以叫动态平衡。在问题的描述中常用“缓慢”等语言叙述。 2.分析动态平衡问题的方法 方法 步骤 解析法 (1)列平衡方程得出未知量与已知量的关系表达式。 (2)根据已知量的变化情况来确定未知量的变化情况 图解法 (1)根据已知量的变化情况,画出平行四边形边、角的变化。 (2)确定未知量大小、方向的变化