专题02 电容器 带电粒子在电场中的运动 10大题型52题（期中专项训练）高二物理上学期鲁科版

专题02 电容器 带电粒子在电场中的运动 基础·固本强基 题型1 平行板电容器的动态分析 题型2 实验：观察电容器的充、放电现象 题型3 带电粒子(带电体)在电场中的直线运动 题型4 带电粒子在匀强电场中的偏转 题型5 带电粒子在匀强电场中的加速与偏转 提升·进阶突破 题型6 电场中的图像问题 题型7 电场中的功能综合问题 题型8 带电粒子在重力场和电场中的圆周运动 题型9 电场中的力、电综合问题 题型10 带电粒子在交变电场中的运动 基础·固本强基 题型1 平行板电容器的动态分析（共5小题） 1．（25-26高二上·福建厦门·期中）近期在同安一中举行的“校园歌手赛”中，同学们大展歌喉，比赛精彩纷呈。如图是学生比赛时用到的电容式麦克风，电容式麦克风的振动膜是利用超薄金属制成的，它与基板构成电容器，并与电阻、电池构成闭合回路。麦克风正常工作时，振动膜随声波左右振动。当振动膜随声波向左振动，与基板距离增大的过程中（　　 ） A．电容器的电容增大 B．振动膜所带的电荷量减小 C．电容器板间的电场强度不变 D．通过电阻的电流从点流向点 【答案】B 【详解】A．根据电容决定式 振动膜左移后，极板间距增大，电容减小，故A错误； B．电容器始终与电源相连，极板间电压等于电源电动势，保持不变。根据可知，电容减小，因此电容器极板的带电荷量减小，故B正确； C．板间电场强度 不变、增大，因此电场强度减小，故C错误； D．电容器带电量Q减小，电容器放电，电阻中电流方向为，故D错误。 故选B。 2．（24-25高二上·福建泉州·阶段检测）如图所示，平行板电容器与直流电源（内阻不计）相连，下极板接地。一带电油滴位于电容器中的点且恰好处于平衡状态。现将平行板电容器的上极板竖直向上移动一小段距离，则（　　） A．两极板间的电场强度将增大 B．点的电势将降低 C．带电油滴将竖直向上运动 D．电容器的电容将减小，电荷量将增大 【答案】B 【详解】AD．平行板电容器与直流电源相连，电压保持不变。将上极板竖直向上移动一小段距离，极板间距增大。由可知，增大则电容减小。 由可知，不变，减小，则电荷量减小。 由可知，不变，增大，则板间场强减小，故AD错误； C．原来油滴平衡，重力等于电场力，电场力方向向上，说明油滴带负电。电场强度减小，电场力减小，油滴将向下运动，故C错误； B．下极板接地，电势为零。电场强度方向竖直向下，点到下极板距离不变，点电势，减小，则降低，故B正确。 故选B。 3．（22-23高二上·山东青岛·期中）一位同学用底面半径为R的圆桶形塑料瓶制作了一个电容式传感器，用来测定瓶内溶液深度的变化及溶液通过阀门时的流速。如图，竖直放置的塑料瓶的外壁涂有一层导电涂层与瓶内导电溶液构成电容器的两极，它们通过探针和导线与电源、电流计、开关相连，中间的一层塑料为绝缘电介质，其厚度为d，介电常数为。打开阀门，发现在某一小段时间t内电流计显示的示数为I，设电源电压恒定为U，阀门截面半径为r，下列说法中正确的是（　　） A．流过电流计的电流方向从上向下 B．瓶内液面下降过程中，流过电流计的电流大小保持不变 C．在时间t内，瓶内液面下降的高度为 D．在时间t内，溶液流过阀门的速度为 【答案】D 【详解】A．打开阀门，溶液流出，则电容器两极的有效面积减小，根据 可知，C减小导致Q减小，即导电涂层上的正电荷减少，则流过电流计的电流方向从下向上。故A错误； B．瓶内液面下降过程中，瓶底液体受到压强减小，溶液流出的速度变慢，则电容器两极的有效面积减少得越来越慢，导致单位为时间内减少的电荷量减少，则流过电流计的电流大小减小。故B错误； C．根据 解得 根据题意有 解得 故C错误； D．在时间t内，溶液流过阀门的速度为 故D正确。 故选D。 4．（多选）（25-26高二上·福建南平·阶段检测）如图所示，储罐中存储有绝缘液体，绝缘液体的相对介电常数随着液体浓度的提高而增大。放在储罐中的平行金属板电容器与储罐外壳绝缘，正极板与金属外壳接地的静电计相连，负极板接地。电容器带的电荷量始终不变，若仅提高液体浓度，则下列说法正确的是（     ） A．电容器的电容减小 B．电容器的电容增大 C．静电计指针的张角不变 D．静电计指针的张角减小 【答案】BD 【详解】AB．若仅提高液体浓度，绝缘液体的相对介电常数变大，根据可知，电容器的电容变大，A错误，B正确； CD．电容器带电量不变，根据可知，电容器两极板电势差减小，可知静电计指针的张角减小，C错误，D正确。 故选BD。 5．（25-26高二上·福建宁德·期中）一个由电池、电阻R、二极管、开关S、静电计与平行板电容器组成的串联电路如图所示，开关S闭合。一带电液滴悬浮在两板间P点静止不动，下列说法正确的是（　　） A．带电液滴一定带负电 B．增大两极板距离的过程中，电阻中有从到的电流 C．断开S，减小两极板正对面积，静电计的张角变小 D．断开S，将A板上移少许，P点电势不变 【答案】AD 【详解】A．电容器上极板带正电，可知带电液滴受电场力向上，可知液滴一定带负电，A正确； B．增大两极板距离的过程中，根据可知，电容器的电容减小，根据Q=CU可知电容器应该放电，而由于二极管具有单向导电性，可知电容器不能放电，则电阻中不会有电流，B错误； C．断开S，电容器带电量一定，则根据， 可知减小两极板正对面积，电容器两极板间电势差变大，即静电计的张角变大，C错误； D．断开S，将A板上移少许，根据，， 可得 可知两极板间场强不变，PB间的电势差不变，可知P点电势不变，D正确。 故选AD。 题型2 实验：观察电容器的充、放电现象（共4小题） 6．（26-27高二上·福建福州·阶段检测）某同学用图甲所示的电路观察电容器的充放电情况。所用器材有：电源（）、电容器、电阻、开关、电压传感器、电流传感器、导线若干。 (1)在图甲所示的电路图中，传感器为__________（选填“电流”或“电压”）传感器。 (2)将开关接1给电容器充电，充电完成后将开关接2，电容器通过放电。观察放电过程中电压传感器的电压随时间的变化的图像可能为图__________，（选填“乙”或“丙”），实验中发现放电太快，可以通过__________（选填“增大”或“减小”）来延长放电时间。 (3)电容器放电时的图像如图丁所示，已知图线与坐标轴围成的面积对应的格子约42格，则该电容器一个极板的电荷量大小为__________。（结果保留3位有效数字） 【答案】(1)电压 (2) 丙 增大 (3) 【分析】电流传感器应串联在电路中测量电流，电压传感器应并联在被测元件两端测量电压；开关接2后电容器通过放电，其两端电压随极板上电荷量的减少而减小。 【详解】（1）图甲中传感器 A 串联在电路中，传感器 B 与电阻并联（放电时与电容器串联，二者电压相等），只有电压传感器才能并联接入，故传感器 B 为电压传感器。 （2）[1]放电过程中电容器两端的电压逐渐减小，电容器的图像应为下降的曲线，即图丙。 [2]放电时间由时间常数决定，增大可使时间常数增大，放电时间延长。 （3）图线与坐标轴围成的面积表示电容器放出的电荷量，由图丁的标度可知每小格表示，42 格对应的电荷量 7．（25-26高二上·福建福州·期中）如图（a）所示，一同学利用电流计和电压表来观察电容器充、放电现象。已知电流计的零刻度在表盘的正中央，指针可向左、右偏转。 (1)为观察电容器C充电时的现象，应将单刀双掷开关S接_____（选填“1”或“2”）。 (2)在利用图（a）电路进行实验时，下列说法正确的是_____。 A．电容器C在放电时，电流计指针忽左忽右 B．电容器C充电结束后，电压表示数为0 C．电容器C在放电时，通过电阻R的电流方向为从到 (3)实验后，该同学继续探究电容器储存的能量与电容器的电容C、电荷量及电容器两极间电压之间的关系。他从等效的思想出发，认为电容器储存的能量等于把电荷从一个极板搬运到另一个极板过程中克服电场力所做的功。为此他做出电容器两极间的电压随电荷量变化的图像如图所示。按他的想法，下列说法正确的是_____。 A．图线的斜率越大，电容C越大 B．搬运的电量，克服电场力所做的功近似等于上方小矩形的面积 C．对同一电容器，电容器储存的能量随着两极间电压增大而增大 【答案】(1)1 (2)C (3)BC 【详解】（1）要给电容器充电，则电容器需与电源连接，因此应将单刀双掷开关S接1。 （2）A．电容器放电时电流方向不变，不可能忽左忽右，故A错误； B．电容器C充电结束后，电压表示数为电源电动势，故B错误； C．电容器充电后电容器上极带正电，故电容器放电时通过电阻R的电流方向为从到，故C正确。 故选C。 （3）A．由图可知，与成正比，根据 可得 因此，图线的斜率越大，电容越小，故A错误； B．由，类比速度—时间图像得面积表示位移，则图像的面积代表克服电场力所做的功，所以搬运的电量，克服电场力所做的功近似等于上方小矩形的面积，故B正确； C．从等效思想出发，电容器存储的能量等于把电荷从一个极板搬运到另一个极板过程中克服电场力所做的功，也等于图像所围成的面积，设电容器搬运电荷量为时对应的能量为，则可得 故电容器储存的能量随着两极间电压增大而增大，故C正确。 故选BC。 8．（23-24高一下·山东济宁·阶段检测）某实验小组利用如图甲所示的电路来探究某电容器的充、放电规律。 (1)开关接1，电源给电容器充电，观察到电流表指针偏转情况为（　　） A．逐渐偏转到某一刻度后保持不变 B．逐渐偏转到某一刻度后迅速回到0 C．迅速偏转到某一刻度后保持不变 D．迅速偏转到某一刻度后逐渐减小到0 (2)将开关接2，电容器放电，在放电过程中电流大小为i，电容器所带电荷量为，电容器两极板电势差为，电容器的电容为。下面关于i、、、随时间的变化的图像，正确的是（　　） A． B． C． D． (3)图丙为电容器放电时的图像。已知电容器放电之前的电压为8V，I-t图线与坐标轴围成的面积可以用所围小方格的总面积近似代替。数出小方格数为82，据此则可求得电容器电荷量Q值为________C ，该电容器的实测电容值为________。（结果均保留3位有效数字） 【答案】(1)D (2)B (3) 4.10×10-3 513 【详解】（1）开关S接1，电源给电容器充电，电路瞬间有了充电电流，随着电容器所带电荷量逐渐增大，电容器两极板间的电压逐渐增大，充电电流逐渐减小，所以此过程中观察到的电流表指针迅速偏转到某一刻度后逐渐减小到0。故ABC错误；D正确。 故选D。 （2）ABC．放电过程中，电容器所带电荷量逐渐减小，根据电容的定义式 可知电容器极板间电压逐渐减小，则放电电流逐渐减小，根据电流的定义式 可知Q-t图像的斜率绝对值逐渐减小。故AC错误；B正确； D．电容器的电容在充放电过程中是不变的，电容只跟电容器的构造有关。故D错误。 故选B。 （3）由 可知，电荷量为曲线与坐标轴所围成的面积 由 解得 9．（21-22高一下·山东济宁·期末）电荷的定向移动形成电流，电流表示单位时间内通过导体横截面的电荷量，即。图甲是研究电容器充、放电过程中电压和电流随时间变化规律的实验电路图，按图甲连接好实验器材，根据实验步骤，回答下列问题： （1）先接通开关K1，给电容器充电，然后断开开关K1，再闭合开关K2，电容器放电，电阻R中电流的方向为___________（选填“a到b”或“b到a”）； （2）闭合开关K2的同时开始计时，通过计算机在同一坐标系中描绘出电压U和电流I随放电时间t的变化图线，如图乙所示。图中电流I随时间t的变化图线与坐标轴围成的阴影面积的物理意义是___________，图中阴影面积S1与阴影面积S2的比值是___________； （3）若用计算机测得图中阴影面积S1=916.13mA•s，则该电容器的电容为___________F。（结果保留两位有效数字） 【答案】 a到b 电容器释放的电荷量 1.5/ 0.15 【详解】（1）[1]接通开关K1时，电容器上极板与正极相连，带正电荷，断开开关K2后，电容器放电，电流从上极板经过R流向下极板，即从a到b。 （2）[2]由电容器放电过程电流计算公式可知 即图线与坐标轴围成的阴影面积表示电容器的电荷量。 [3]根据 由上述分析可知，阴影部分面积代表电荷量，由题意可得 （3）[4]由题意及上述分析可知 题型3 带电粒子(带电体)在电场中的直线运动（共5小题） 10．（25-26高二上·福建福州·期中）一带正电的粒子向右水平射入范围足够大的匀强电场，电场方向水平向左，不计空气阻力和重力，则粒子（　　） A．速率将不断减小 B．速率将不断增大 C．可能做曲线运动 D．一定做直线运动 【答案】D 【详解】带正电粒子受到的电场力水平向左，则粒子先向右做匀减速直线运动，速度减为0后，粒子反向向左做匀加速直线运动。 故选D。 11．（25-26高二上·福建福州·期中）如图所示，一带电液滴在重力和匀强电场对它的作用力的作用下，从静止开始由b沿直线运动到d，且bd与竖直方向的夹角为，则下列结论中正确的是（     ） A．此液滴带正电 B．液滴做匀速直线运动 C．合外力对液滴做负功 D．液滴的电势能减少 【答案】D 【详解】A．由题意可知液滴所受的合力沿方向，可知电场力方向水平向右，与电场方向相反，则此液滴带负电，故A错误； B．液滴所受合力恒定，加速度恒定，则液滴做匀加速直线运动，故B错误； C．液滴从静止开始做加速运动，合外力做正功，故C错误； D．从到，电场力做正功，液滴的电势能减少，故D正确。 故选D。 12．（25-26高二上·山东临沂·阶段检测）人体的细胞膜模型图如图（a）所示，由磷脂双分子层组成，双分子层之间存在电压（医学上称为膜电位），现研究某小块均匀的细胞膜，厚度为d，膜内的电场可看作匀强电场，简化模型如图（b）所示，初速度可视为零的一价正钾离子仅在电场力的作用下，从图中的A点运动到B点，下列说法正确的是（　　） A．该钾离子的电势能增大 B．A点电势大于B点电势 C．若膜电位增加，则钾离子进入细胞内的速度不变 D．若膜电位不变，膜的厚度越大，则钾离子进入细胞内的速度越大 【答案】B 【详解】AB．初速度可视为零的一价正钾离子仅在电场力的作用下，从图中的A点运动到B点，电场力做正功，电势能减小，A点电势大于B点电势，故A错误，B正确； CD．由，解得 若膜电位增加，则钾离子进入细胞内的速度变大；若膜电位不变，膜的厚度越大，则钾离子进入细胞内的速度不变，故CD错误。 故选B。 13．（23-24高二上·福建厦门·期中）如图所示，带电平行金属板A、B，板间的电势差为U，板间距离为d，A板带正电，B板中央有一小孔。一带正电的微粒，带电量为q，质量为m，自孔的正上方距板高h处自由落下，若微粒恰能落至A、B两板的正中央c点，重力加速度为g，不计空气阻力，则（　　） A．微粒在下落过程中动能逐渐增加，重力势能逐渐减小 B．微粒在下落过程中重力做功为，电场力做功为 C．微粒落入电场中，电势能逐渐增大，其增加量为qU D．若微粒从距B板高2h处自由下落，则恰好能达到A板 【答案】D 【详解】A．微粒在下落过程中重力势能逐渐减小；微粒进入电场前做加速运动，动能增加，微粒进入电场后做减速运动，动能减小，故A错误； B．微粒下落过程中重力做功为 电场力做功为，故B错误； C．微粒落入电场中，电场力做负功，电势能逐渐增大，其增加量等于微粒克服电场力做功，则有，故C错误； D．微粒从开始下落到c点，由动能定理可得 若微粒从距B板高2h处自由下落，设达到A板的速度为，则由动能定理得 联立解得 即恰好能达到A板，故D正确。 故选D。 14．（多选）（23-24高二下·福建漳州·阶段检测）如图所示，倾斜放置的平行板电容器两极板与水平面夹角为θ，极板间距为d，带负电的微粒质量为m、带电量为q，从极板M的左边缘A处以初速度v0水平射入，沿直线运动并从极板N的右边缘B处射出，已知重力加速度为g。则（　　） A．M板电势高于N板电势 B．粒子做匀速直线运动 C．粒子到达B点的动能为 D．粒子的初速度 【答案】AC 【详解】AB．带电微粒做直线运动，可知电场力与重力的合力水平向左，所以电场力垂直极板向上，则场强垂直极板向下，M板电势高于N板电势，合力与初速度方向相反，粒子在两板间做匀减速直线运动，故A正确，B错误； C．根据竖直方向平衡可知 根据动能定理 解得粒子到达B点的动能为，故C正确； D．因为 解得，故D错误。 故选AC。 15．（多选）（25-26高二上·福建福州·期中）倾角为θ的绝缘斜面固定在水平面上，当质量为m、带电荷量为+q的滑块沿斜面下滑时，在此空间突然加上竖直方向的匀强电场，已知滑块受到的电场力小于滑块的重力。若滑块（　　） A．匀速下滑，加上竖直向上的电场后，滑块将减速下滑 B．匀速下滑，加上竖直向下的电场后，滑块仍匀速下滑 C．匀减速下滑，加上竖直向上的电场后，滑块以更大的加速度匀减速下滑 D．匀加速下滑，加上竖直向下的电场后，滑块以更大的加速度匀加速下滑 【答案】BD 【详解】AB．若滑块匀速下滑，由平衡条件可得 当加上竖直向上的电场后，滑块受到向上的电场力F，在沿斜面方向满足 受力仍保持平衡，则滑块仍匀速下滑；同理可知，当加上竖直向下的电场后，滑块受到向下的电场力F，在沿斜面方向满足 受力仍保持平衡，则滑块仍匀速下滑，故A错误，B正确； C．若滑块匀减速下滑，则有 根据牛顿第二定律可得，加速度大小为 当加上竖直向上的电场后，在沿斜面方向，满足 滑块仍减速下滑，根据牛顿第二定律可得，加速度大小为 对比可得，即加速度变小，故C错误； D．若滑块匀加速下滑，则有 根据牛顿第二定律可得，加速度大小为 当加上竖直向下的电场后，在沿斜面方向满足 滑块仍匀加速下滑，类比C的解析可知，根据牛顿第二定律可得，加速度大小为，即加速度增大，故D正确。 故选BD。 题型4 带电粒子在匀强电场中的偏转（共7小题） 16．（多选）（25-26高二上·福建福州·期中）如图1所示是静电式空气净化器的内部结构简图，含尘气体在通过过滤网进入电离区后使得颗粒物带上电荷，被吸引到水平放置的集尘盘电极上达到净化空气的目的，图2为集尘盘电极简化图，、是某一微粒运动轨迹上的两点，不计重力和微粒间的相互作用，保持电极间电压不变，下列说法正确的是（     ） A．该带电微粒带负电 B．、两点场强不同 C．该带电微粒在点具有的电势能比点大 D．该带电微粒在点具有的动能比点小 【答案】CD 【详解】A．该带电微粒向上偏转，受电场力向上，由图2可知下极板带正电，极板间电场方向竖直向上，电场力方向与电场方向一致，可知微粒带正电，故A错误； B．电容器内部为匀强电场，则、两点场强相同，故B错误； C．沿电场线电势逐渐降低，电场向上，因此越靠下电势越高，故点电势高于点；根据可知，该带正电微粒在点具有的电势能比点大，故C正确； D．不计微粒重力，微粒运动过程中只有电场力做功，动能与电势能之和不变，因微粒在点具有的电势能比点大，故微粒在点具有的动能比点小，故D正确。 故选CD。 17．（多选）（25-26高二上·福建厦门·阶段检测）如图，水平放置的平行板电场，上极板接地，下极板带正电，从板间电场的左边缘P点可连续水平打出完全相同的带负电的液滴，其初速度都为，垂直进入电场区域，若某液滴恰落在B点位置，其速度大小为，液滴落在下极板后电量即被吸收，则之后的另一液滴落在下极板时，下列说法正确的是（　　） A．可能落在A点 B．可能仍落在B点 C．落在下极板时的速度将小于 D．落在下极板时的速度将大于 【答案】AC 【详解】AB．液滴的电量被下极板吸收后，极板的带电量Q减小，由知极板间电压U减小，则板间场强E减小，液滴受重力、电场力作用，由牛顿第二定律知 则加速度a减小。竖直方向的偏转量 y不变a减小，所以t增大；水平方向的位移大小 可知水平的位移增大，所以落在B的右侧，可能落在A点，故A正确，B错误； CD．竖直方向的速度大小 由于a减小，所以减小，落在下极板时的速度大小 则落在下极板时的速度减小，故C正确，D错误。 故选AC。 18．（多选）（25-26高二上·福建泉州·阶段检测）一带正电微粒从静止开始经电压加速后，射入水平放置的平行板电容器，极板间电压为。微粒射入时紧靠下极板边缘，速度方向与极板夹角为45°，微粒运动轨迹的最高点到极板左右两端的水平距离分别为2L和L，到两极板距离均为d，如图所示。忽略边缘效应，不计重力。下列说法正确的是（　　） A． B． C．微粒穿过电容器区域的偏转角度的正切值为 D．若增大微粒的质量，则微粒穿过电容器区域时到下极板距离不变 【答案】BD 【详解】A．带电粒子在匀强电场中做类斜抛运动，从进入电场到最高点有，，， 联立解得，故A错误； B．带电粒子在加速电场中，有 带电粒子在偏转电场中，有， 联立解得，故B正确； C．设带电粒子进入偏转电场的速度方向与水平方向夹角为α，则有 设带电粒子射出偏转电场的速度方向与水平夹角为β，则有 依题意，带电粒子从最高点运动到射出电场过程，有， 联立解得 根据数学三角函数，可得 故C错误； D．粒子射入最高点的过程水平方向和竖直方向的位移分别为， 解得 可知带电粒子的轨迹方程与其质量或者电荷数量无关，即轨迹不会变化，故D正确。 故选BD。 19．（多选）（25-26高二上·福建三明·阶段检测）如图所示，真空中有一电子以速度v沿着与电场强度垂直的方向自O点进入匀强电场。以O为坐标原点建立直角坐标系，轴垂直于电场方向，轴平行于电场方向，在轴上取，分别自点作与轴平行的线，跟电子的径迹交于三点。忽略电子重力的影响，下列说法正确的是（　　） A．电子在OM、ON、OP三段运动的时间比为1:2:3 B．电子经过M、N、P三点沿y轴方向的分速度大小之比为1:2:3 C．电子经过M、N、P三点的瞬时速度大小之比为1:2:3 D．电子在OM、MN、NP三段动能增量之比为1:2:3 【答案】AB 【详解】A．电子做类平抛运动，设电子的初速度为，沿轴方向做匀速直线运动，则有 由于，可得 可得电子在三段运动的时间比为，故A正确； BC．电子沿轴方向做初速度为零的匀加速直线运动，则有 电子经过三点沿轴方向的分速度之比为，故B正确； 电子经过三点的瞬时速度之比为，故C错误； D．电子沿轴方向做初速度为零的匀加速直线运动，则有可知。 则有 根据动能定理可得 电子在三段动能增量之比为，故D错误。 故选AB。 20．（25-26高二上·福建福州·期中）如图所示，长为的平行板电容器水平放置，两极板带等量的异种电荷。一电荷量为、质量为的带正电粒子，以初速度紧贴上极板垂直于板间电场方向进入，刚好从下极板右边缘射出，射出时速度方向恰与水平方向成角，不计重力。求： (1)带电粒子到达下极板右边缘时，竖直方向上的分速度大小； (2)两极板间匀强电场的电场强度； (3)两极板间的电势差。 【答案】(1) (2)，方向竖直向下 (3) 【详解】（1）粒子水平方向不受力，保持匀速，水平分速度始终为初速度；粒子射出时速度方向恰与水平方向成角，故将出射末速度分解为水平和竖直两个方向，可知 解得带电粒子到达下极板右边缘时，竖直方向上的分速度 （2）粒子水平方向做匀速直线运动，水平方向位移为板长，运动时间满足 根据牛顿第二定律，竖直方向粒子的加速度由电场力提供，满足 故有 代入 解得 粒子带正电向下偏转，因此电场方向竖直向下。 （3）根据动能定理，电场力做功等于粒子动能的变化 代入 解得两极板间的电势差 21．（25-26高二上·福建·阶段检测）如图，长、宽、间距均为l的正对平行板电容器水平放置，两极板间加上连续变化的电压。在电容器两极板左侧连线中点处有一长为l的线状粒子源。粒子源能连续不断地沿极板中心平面水平向右整个电容器射入质量为m、电量为、初速度相同的带电粒子。在与电容器极板右边沿相距l处有一与极板垂直的足够大光屏。当平行板电容器两极板间电压为时，粒子均与水平成击中光屏。每个粒子通过电容器的时间都远小于电压变化的时间，电场可视为有理想边界的匀强电场，不计粒子重力。求： (1)平行板电容器两极板间电压时，粒子从射出到击中光屏的时间t； (2)粒子打在光屏上的区域面积。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）两极板间电压，带电粒子在电场中运动的加速度为，有 粒子竖直方向的速度 又 当两极板间电压，带电粒子能飞出电容器，粒子从射出到击中光屏的时间满足 联立解得 （2）设当两极板间电压为时，粒子恰好从电容器右边沿飞出，设粒子在电场中运动加速度为，运动时间为，则， 解得， 当两极板间电压为时，粒子在光屏上偏移量最大，设为，由几何关系可得 粒子打在光屏上的区域面积 解得 22．（23-24高二上·福建厦门·期中）两片半径均为的相同圆形金属板平行正对放置，为圆心连线，轴线过中点并与垂直；在处垂直平分一长为的线段，平行金属板且在板外；在处有一足够大的荧光屏与垂直，荧光屏与点距离为，在屏上以为坐标原点建立坐标系，轴平行；线段上均匀分布有粒子源，能沿平行方向发射速度为的相同粒子，粒子质量为，电荷量为；平行板间存在大小为、方向沿轴正方向的匀强电场，设每个粒子均能飞出电场，忽略边缘效应以及粒子间的相互作用，不计重力，求： (1)从Q点射出的粒子刚出电场时在竖直方向上的偏移量； (2)上距点处的粒子刚出电场时的速度偏向角的正切值； (3)试在答题卡的坐标系中定性地画出屏上坐标系所得图像的形状并写出其方程。 【答案】(1) (2) (3)见解析 【详解】（1）每个粒子均能飞出电场，所以从点飞出的粒子，在电场运动时间最长，竖直方向偏转距离最大，则有，， 可得 （2）上距点处的粒子，根据几何关系有 解得该粒子在电场中沿水平方向运动的距离为，则有，， 可得 则粒子刚出电场时的速度偏向角的正切值 （3）由（1）可得点的粒子落在屏上的位置横坐标为 纵坐标为 该位置距点处的粒子，落在屏上的位置横坐标为为 纵坐标为 令粒子在上的射出点离开Q点的距离为，由几何关系可得粒子在电场中运动沿水平方向运动的距离为 则粒子的在竖直方向偏转的位移为 令，则方程可化简为 其中，， 即屏上所得图像的形状为椭圆在x轴上方的部分。 题型5 带电粒子在匀强电场中的加速与偏转（共7小题） 23．（26-27高二上·山东临沂·期中）如图所示，氕核（m、+q）、氘核（2m、+q）氚核（3m、+q）三种粒子从同一位置无初速度飘入电场线水平向右的加速电场E1；之后进入电场线竖直向下的匀强电场E2发生偏转，最后打在屏上，整个装置处于真空中，不计粒子重力及其相互作用，那么（     ） A．三种粒子一定打到屏上的不同位置 B．三种粒子打到屏上时速度最大为氘核 C．三种粒子运动到屏上所用时间最长为氕核 D．偏转电场E2对三种粒子做功一样多 【答案】D 【详解】设加速电场的电压为，偏转电场的水平长度为，偏转电场出口到屏的距离为，粒子质量为，三种粒子的电荷量均为。 A．粒子在加速电场中由静止加速，根据动能定理有 粒子进入偏转电场后，水平方向做匀速直线运动，竖直方向做匀加速直线运动，分别有， 粒子到达屏时的竖直偏移量为 联立解得 偏移量与粒子质量无关，三种粒子打在屏上的同一位置，故A错误； B．从开始加速到打在屏上，根据动能定理有 解得 三种粒子的相同，故质量越小，到达屏时速度越大，氕核质量最小，速度最大，故B错误； C．设加速电场的水平长度为，粒子在加速电场中做初速度为零的匀加速直线运动，其平均速度为，总运动时间为 代入的表达式，解得 运动时间与质量的平方根成正比，氚核质量最大，所用时间最长，故C错误； D．偏转电场对粒子做的功为 三种粒子的电荷量和竖直偏移量均相同，因此偏转电场对三种粒子做功一样多，故D正确。 故选D。 24．（26-27高二上·福建厦门·阶段检测）喷墨打印机的原理如图所示，墨盒喷出的墨汁液滴经过带电室时带上电荷，带电液滴经过偏转电场后打到纸上，显示出字体，且字体大小与打在纸上的偏转位移成正比。已知偏转板长为L，两板间的距离为d，电压为U。若液滴质量为m，电荷量大小为q，以初速度平行两板间从正中央进入电场，忽略空气阻力和重力作用，下列说法正确的是（     ） A．液滴经过偏转电场的过程中，电势能增大 B．液滴离开偏转电场时的动能大小为 C．液滴经过偏转电场的过程中，加速度的大小为 D．仅将两极板间的电压调节为0.8U，则纸上的字体缩小20% 【答案】D 【详解】A．液滴经过偏转电场的过程中，电场力做正功，则电势能减小，故A错误； B．设液滴离开偏转电场时的偏转位移为，由动能定理有 可得，液滴离开偏转电场时的动能大小为，故B错误； C．液滴经过偏转电场的过程中，由牛顿第二定律有 解得，故C错误； D．液滴经过偏转电场的过程中，水平方向有 竖直方向上有 联立可得 可知 则仅将两极板间的电压调节为0.8U，则，即偏转距离缩小了20%，则纸上的字体缩小20%，故D正确。 故选D。 25．（25-26高二上·福建厦门·阶段检测）某些肿瘤可以用“质子疗法”进行治疗。如图所示，来自质子源的质子初速度为零，经匀强电场（加速电压）加速后，沿图中四分之一圆弧虚线通过辐向电场，再从点竖直向上进入存在水平向右的匀强电场的圆形区域，最终轰击处在圆上点的肿瘤细胞。已知四分之一圆弧虚线处的场强大小为，方向沿半径指向圆心，圆与相切于点，，圆形区域的半径为，点位于上方处，质子质量为、电荷量为。不计质子间相互作用，则下列说法正确的是（　　） A．质子在加速电场中做匀加速直线运动，电压 B．质子在辐向电场中做匀速圆周运动，速度大小 C．若肿瘤细胞位于圆上处（上方处），只需将加速电压调整为就能击中 D．质子在圆形区域匀强电场中做匀变速曲线运动，场强 【答案】D 【详解】B．质子在辐向电场中做匀速圆周运动，根据牛顿第二定律有 解得速度大小，故B错误； A．质子在加速电场中做匀加速直线运动，根据动能定理有 解得，故A错误； C．若将加速电压调整为，根据动能定理有 进入辐向电场后若能做匀速圆周运动，联立可得所需向心力为 而质子在辐向电场中受到的合外力为 可知，则质子无法射出辐向电场，更不能击中肿瘤细胞，故C错误； D．由题知，质子从点竖直向上进入存在水平向右的匀强电场的圆形区域，可知质子在该匀强电场所受到的电场力大小恒定，方向水平向右，且与速度方向垂直，故质子在匀强电场中加速度恒定，做匀变速曲线运动，即做类平抛运动，根据类平抛运动规律有， 根据牛顿第二定律有 联立解得，故D正确。 故选D。 26．（多选）（26-27高二上·福建福州·阶段检测）如图所示，为粒子源，为足够大的荧光屏。在和极板间有加速电压，在两水平放置的平行导体板、间有偏转电压，一质子（氢原子核）由静止从发出，经加速后以水平速度进入平行导体板、间，忽略粒子所受的重力，质子打到点。（     ） A．仅增大，则质子从发出到打在荧光屏上的时间不变 B．仅增大，则质子一定会打在点上方 C．仅增大，则质子一定会打在点下方 D．仅把质子改为粒子（氦原子核，质量约为质子的4倍、电荷量为质子的2倍），则粒子仍通过相同的轨迹且以相同的速度打在点 【答案】AB 【详解】AC．设质子的质量为、电荷量为，两板间距为，板长为题图中的，质子进入偏转电场的速度大小为。 质子由静止加速，由动能定理得 解得 偏转电场沿竖直方向，质子不受水平力，水平速度保持不变。仅增大时，加速段的运动也不变，因此只要质子仍能到达荧光屏，从发出到屏的时间就不变。 取水平向右、竖直向下为正方向，用表示板间场强大小，表示质子在板间的竖直加速度，由及牛顿第二定律得 用，分别表示质子自极板入口起的水平位移和向下位移，表示进入板间后的时间。由水平方向匀速运动和竖直方向匀加速运动，有和，消去并代入前述结果得 极板右端对应的下偏移量为 质子沿两板中线进入，若增大到使极板右端的计算偏移量满足 质子就会撞上下极板，不能到达荧光屏，因此不能保证一定打在点下方 图中红色曲线示意增大偏转电压后的一种撞板情形,故A正确，C错误； B．设极板出口到荧光屏的水平距离为，质子在两板间的运动时间为 质子离开两板时的竖直分速度为 出板后质子做匀速直线运动，设屏上落点相对入射中线的下偏移量为，则 仅增大时，和均减小，质子能穿过两板间并打在原来点的上方，故B正确； D．前述板内轨迹关系及板外偏移关系均与粒子的质量、电荷量无关，换成粒子后仍沿相同轨迹到达点。 设粒子源到点的电势差为，质子和粒子在点的速度大小分别为和。由动能定理及题给的电荷量、质量关系，分别有和 联立得，故D错误。 故选AB。 27．（25-26高二上·福建福州·期中）如图所示，虚线、之间存在水平向右的匀强电场，两虚线间距离为。一质量为、电荷量为的带电粒子，从点由静止释放，经电压为的电场加速后，由点垂直进入水平匀强电场中，从上的某点（图中未画出）离开，其速度与电场方向成30°角。不计粒子的重力，求： (1)粒子刚进入水平匀强电场时的速率； (2)水平匀强电场的场强大小； (3)两点间的电势差。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）粒子在加速电场中加速过程，根据动能定理有 解得粒子刚进入水平匀强电场时的速率 （2）粒子在水平匀强电场中做类平抛运动，在水平方向有， 在竖直方向有 由牛顿第二定律 联立解得水平匀强电场的场强大小 （3）设离开水平电场时的速度为，则有 根据动能定理得 解得两点间的电势差为 28．（24-25高二上·福建漳州·阶段检测）如图所示为真空示波管的示意图，电子从灯丝K发出（初速度为零），经灯丝与A板间的加速电压加速，从A板中心孔沿中心线KO射出，然后进入由两块平行金属板M、N形成的偏转电场中（偏转电场可视为匀强电场），电子进入偏转电场时的速度与电场方向垂直，电子经过偏转电场后打在荧光屏上的P点。已知M、N两板间的电压为，两板间的距离为d，板长为，板右端到荧光屏的距离为，电子的质量为m，电荷量为e。求： (1)电子穿过A板时的速度大小； (2)电子从偏转电场射出时速度偏转角的正切值； (3)P点到O点的距离H。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）电子在加速电场中运动，根据动能定理可得 解得 （2）电子在偏转场中做类平抛运动，则有 ，， 联立解得 则电子从偏转电场射出时速度偏转角的正切值为 （3）电子在偏转电场中沿电场方向的侧移量为 电子离开偏转电场到打在荧光屏上的P点，有 ， 联立解得 则P点到O点的距离为 29．（25-26高一下·山东威海·阶段检测）在直角坐标系中，三个边长均为的正方形区域分布如图所示，第一象限内区域中（包含虚线）的匀强电场沿轴负方向，电场强度的大小为；第二象限内区域中（包含虚线）的匀强电场沿轴负方向。一电荷量为质量为的粒子（重力不计）从点由静止释放，恰好能通过点。 (1)求粒子离开区域时的速度大小； (2)求区域内的电场强度的大小； (3)若区域内的电场强度大小变为，方向不变，将该带电粒子从区域中点由静止释放，经点通过轴，求点的横坐标。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）在区域中，根据动能定理 解得 （2）设粒子在区域中运动的时间为t，根据类平抛规律，x方向 y方向 根据牛顿第二定律 解得 （3）从P点静止释放的粒子，根据动能定理 区域中的电场强度变为后，根据牛顿第二定律 由几何关系在区域中水平方向位移为，根据类平抛规律水平方向 竖直方向 粒子经过边时速度的y分量为 在区域，根据运动的合成与分解， 联立解得 提升·进阶突破 题型6 电场中的图像问题（共4小题） 30．（24-25高一下·山东青岛·期末）空间存在沿轴方向的电场，其电势随坐标变化的图像为如图所示的余弦函数图像。将一带正电的粒子从原点由静止释放、粒子仅在电场力作用下沿轴正方向运动。下列选项分别表示轴上各点的电场强度、粒子的加速度、动能和电势能随的变化图像，其中正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】A．沿电场方向电势降低，根据图示可知，电场方向沿x轴正方向，图像斜率的绝对值表示电场强度的大小，根据图示可知，过程，电场强度先增大后减小，由于 对上述函数求导数有 可知，图像呈现正弦图像关系，故A错误； B．由于粒子仅受电场力作用，结合上述，根据牛顿第二定律可知，图像呈现正弦图像关系，故B正确； C．根据动能定理有 结合上述解得 可知，图像不是线性关系，故C错误； D．电场力做正功，电势能减小，动能增大，则有 结合上述解得 可知，图像不是线性关系，故D错误。 故选B。 31．（多选）（24-25高二上·福建厦门·阶段检测）两个等量正点电荷位于x轴上，相对原点对称分布，能正确描述电势φ以及电场强度E（向右为正）随位置x变化规律的图像是（　　） A． B． C． D． 【答案】AD 【详解】两个等量正点电荷位于x轴上，关于原点O呈对称分布，其电场线分布如图所示 AB．由电场强度的分布特点可知，在原点O处电场强度E为零，两侧靠近电荷的位置场强较大，以向右为正方向，对x轴上的场强分析，第一个正电荷的左侧合场强方向向左，为负值，随着x的增大，合场强逐渐增大；第二个正电荷的右侧合场强方向向右，为正值，随着x的增大，合场强逐渐减小。故A正确，B错误； CD．根据“沿电场线方向电势降低”的原理，从正电荷向外正电势逐渐降低，连线中点的电场线沿连线向外，故连线中点的电势大于0，即O点电势大于0。故C错误，D正确。 故选AD。 32．（多选）（25-26高二上·福建厦门·阶段检测）空间有一电场，各点电势随位置的变化情况如图所示，下列说法正确的是（　　） A．若在点放一带电量为的电荷，其电势能为。 B．从到电场强度先减小后增大 C．与点的电场强度相同 D．将负电荷从移到电荷的电势能增大 【答案】BD 【详解】A．若在点放一带电量为的电荷，其电势能为，故A错误； B．由于图像的斜率表示电场强度，结合图像可知，从到，图像的斜率先减小后增大，因此从到电场强度先减小后增大，故B正确； C．由图可知，与两点斜率不同，则两点的电场强度不同，故C错误； D．由可知，将负电荷从移到，电荷的电势能由负值变为正值，电荷的电势能增大，故D正确。 故选BD。 33．（多选）（25-26高二上·山东青岛·期中）如图甲所示，A、B是某电场中的一条电场线上的两点，一电子仅在电场力的作用下从A点运动到B点，其电势能Ep与离A点的距离x的关系如图乙所示。规定无穷远处的电势为零，下列说法正确的是（　　） A．电场线的方向由A指向B B．A点的电势小于B点的电势 C．电子在A点的速度大于在B点的速度 D．A点的电场强度大于B点的电场强度 【答案】BD 【详解】AC．由图乙可知，电子的电势能减小，则电场力做正功，故电子的速度变大，又电子带负电，故电场的方向由B指向A，故AC错误； B．根据上述分析可知，电场方向由B到A，由于沿电场线的方向电势逐渐降低，因此A点的电势小于B点的电势，故B正确； D．在图像中，图像的斜率表示电场力，结合图乙可知，A点的电场强度大于B点的电场强度，故D正确。 故选BD。 题型7 电场中的功能综合问题（共5小题） 34．（24-25高二上·福建莆田·阶段检测）如图甲所示，水平面上固定一倾角为的光滑绝缘斜面，空间存在水平向左的匀强电场。一带电量的小物块从斜面底端以一定初速度沿斜面上滑，图乙是在上滑过程中物块的电势能、动能分别随位移x变化的关系。已知重力加速度，，则物块质量m和电场强度E的大小分别为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】由图乙，物块沿斜面向上运动，动能减小，电势能增加；由图可知当位移为5m时，有， 当位移x=5m时，根据动能定理有 其中， 联立解得， 故选D。 35．（23-24高二上·山东聊城·阶段检测）A、B两物体质量均为m，其中A带正电，电荷量为q，B不带电，通过劲度系数为k的绝缘轻质弹簧相连放在水平地面上，如图所示，开始时二者都处于静止状态。现在施加竖直向上的匀强电场，电场强度E=，式中g为重力加速度，若不计空气阻力，不考虑A物体电荷量的变化，则下列判断正确的是（　　）    A．刚施加电场的瞬间，A物体的加速度方向向上，大小为g B．B物体刚要离开地面时，A物体的速度大小为2g C．从开始到B物体刚要离开地面的过程，A物体速度先增大后减小 D．从开始到B物体刚要离开地面的任意一段时间内，A物体的机械能增量一定等于电势能的减少量 【答案】B 【详解】A．在未施加电场时，A物体处于平衡状态，当施加上电场的瞬间，A物体受到的合力为施加的电场力，故 解得 方向向上，故A错误； B．当B离开地面时，此时B受到弹簧的弹力等于B的重力，从施加外力到B离开地面，弹簧的弹力做功为零，A上升的距离为 故合力做功全部转化为A的动能，根据动能定理可得 解得 故B正确； C．从开始到B物体刚要离开地面的过程A物体速度一直增大，故C错误； D．从开始到B物体刚要离开地面的任意一段时间内A物体的机械能增量一定等于电势能的减少量与弹簧势能的差，故D错误。 故选B。 36．（25-26高二上·山东临沂·期中）如图甲所示，倾角为的光滑斜面固定在水平地面上，匀强电场沿斜面方向。带正电的滑块以一定的初速度从斜面底端开始上滑。若斜面足够长，上滑过程中木块的机械能和动能随位移变化的关系图线如图乙所示，sin37°=0.6，cos37°=0.8，则下列说法正确的是（     ） A．滑块上升过程中机械能与电势能之和减少 B．滑块的重力大小为 C．滑块受到的电场力大小为 D．滑块上滑过程中，重力势能增加了4E0 【答案】B 【详解】A．滑块上升过程中只有重力和电场力做功，所以机械能与电势能之和保持不变，故A错误； D．由图知，上滑过程中，机械能减少，则电场力对木块做负功，滑块的机械能减少了 动能减少了 所以滑块的重力势能增加了，故D错误； C．由图乙可知滑块上滑的距离为，则有 解得滑块受到的电场力大小为，故C错误； B．木块上滑过程中，重力做负功，滑块的重力势能变化量为 解得滑块的重力大小为，故B正确。 故选B。 37．（25-26高二上·福建龙岩·期末）光电子能谱仪是现代科学研究的先进仪器，能对不同能量的电子进行筛选和检测。其核心装置中有两个同心球极板，过球心的截面如图所示。极板间存在径向电场，其等势线为一系列以为圆心的同心圆。电子以初速度从入口点垂直半径入射，在径向电场中做以点为圆心、半径为、周期为的匀速圆周运动；电子以某一速度也从入口点垂直入射，在径向电场中沿椭圆轨道运动，椭圆的近心点为，远心点为，。已知电子质量为、电荷量为，不计电子的重力，不考虑电子间的碰撞和相互作用。则（　　） A．点的电场强度为 B．电子在点的动能大于在点的动能 C．电子沿椭圆轨道的周期为 D．电子沿椭圆轨道的周期为 【答案】AC 【详解】A．电子a做匀速圆周运动，则 解得点的电场强度为，A正确； B．电子从M到Q电场力做负功，则动能减小，则在点的动能小于在点的动能，B错误； CD．电子的运动与天体运动相似，遵循开普勒第三定律，则 即沿椭圆轨道的周期为，C正确，D错误。 故选AC。 38．（26-27高二上·福建南平·阶段检测）如图，在水平向右的匀强电场中有一绝缘斜面，斜面上有一带电金属块沿斜面滑下，已知在金属块滑下的过程中动能增加了10 J，金属块克服摩擦力做功大小6 J，重力做功18 J，则静电力做功________J，金属块的机械能减少________J。 【答案】 8 【详解】[1]金属块滑下的过程中，由动能定理可得 其中，，，解得 [2]根据功能关系，除了重力之外的其他力做功等于机械能的变化量，则 则金属块的机械能减少。 题型8 带电粒子在重力场和电场中的圆周运动（共3小题） 39．（25-26高二上·福建厦门·阶段检测）如图，在竖直平面内有水平向左的匀强电场，一根长L=0.5m的绝缘细线的一端固定在电场中的O点，另一端系住一质量m=0.3kg、带电量的小球，小球静止时细线与竖直方向成θ＝37°角。现给小球一个与细线垂直的初速度，使其从静止位置开始运动，发现它恰好能绕O点在竖直平面内做完整的圆周运动。已知，则（　　） A．匀强电场的电场强度大小为1×107 N/C B．小球从初始位置运动至轨迹最左端的过程中机械能减小了1.2J C．小球获得的初速度大小为m/s D．小球在竖直平面内顺时针运动一周回到初始位置的过程中，其电势能先增大后减小 【答案】C 【详解】A.小球静止时细线与竖直方向成角，对小球受力分析如图 根据平衡条件有 解得，故A错误； B.小球从初始位置运动至轨迹最左端的过程中电场力做功为 除重力外其他力做功等于机械能变化，电场力做负功，则小球的机械能减小了，故B错误； C.小球所受重力和电场力的等效合力 小球恰能经过等效最高点，则在点时满足 从开始到点根据动能定理有 解得小球获得的初速度大小为，故C正确； D.小球在竖直平面内顺时针运动一周回到初始位置的过程中，电场力先做负功，再做正功，再做负功，则其电势能先增大后减小，再增大，故D错误。 故选C。 40．（25-26高二上·福建三明·阶段检测）如图所示，在竖直平面内有水平向右，场强为的匀强电场。在匀强电场中有一根长的绝缘细线，细线一端固定在O点，另一端系一质量为的带电小球，它静止时悬线与竖直方向成角。图中和分别为圆的竖直和水平直径上与圆的交点。若小球获得初速度恰能绕O点在竖直平面内做完整的圆周运动，已知：，下列说法错误的是（　　） A．小球的带电荷量 B．小球动能的最小值为 C．小球运动到C点时的机械能最小 D．小球运动到D点时对绳子的拉力大小为 【答案】D 【详解】A．小球静止时悬线与竖直方向成，受重力，拉力和电场力，三力平衡，如图 根据平衡条件，有 解得，故A正确； B．小球恰能绕O点在竖直平面内做圆周运动，在等效最高点速度最小，如图 根据牛顿第二定律 则最小动能 故B正确。 C．根据能量守恒定律，电势能与机械能之和不变，所以机械能最小的位置是电势能最大的位置，即与O点等高的最左的位置，故C正确。 D.小球从等效最高点点运动到点，根据动能定理有 其中，小球在点时，根据牛顿第二定律有 联立代入数据，求得绳子对小球的拉力为。根据牛顿第三定律可得，小球运动到点时对绳子的拉力大小为，故D错误。 本题选错的，故选D。 41．（25-26高二上·福建厦门·阶段检测）如图所示，半径为R的绝缘光滑圆环固定在竖直平面内，O是圆心，AB是水平方向的直径，CD是竖直方向的直径，整个圆环处在水平向右的匀强电场中。将质量为m、电荷量为的小球套在圆环上并从A点由静止释放，小球运动到P点时的动能最大，，重力加速度大小为g，求： (1)小球能否到达C点（不需要给出理由）； (2)匀强电场的电场强度大小； (3)小球运动过程中，对轨道压力的最大值。 【答案】(1)不能（P为等效最低点，小球在A点时速度为零，则小球只能到达A点关于OP连线的对称点的位置，不能到达C点） (2) (3) 【详解】（1）不能（P为等效最低点，小球在A点时速度为零，则小球只能到达A点关于OP连线的对称点的位置，不能到达C点） （2）小球运动到P点时的动能最大，可知在P点时受重力与电场力的合力沿OP向外，则 可得匀强电场的电场强度大小为 （3）小球运动到P点时对轨道的压力最大，小球运动到P点电场力和重力的合力 根据    解得    由牛顿第三定律得，小球对轨道的压力为 题型9 电场中的力、电综合问题（共8小题） 42．（多选）（25-26高二上·福建福州·期中）某同学用如图1所示装置研究带电小球在重力场和电场中具有的势能（重力势能、电势能之和）情况。两个带同种电荷的小球1、2放在竖直放置的绝缘圆筒中，1固定在圆筒底部，2从靠近1位置处释放，测出2的位置和速度，利用能量守恒可以得到总势能图像。图2中I图是小球图像，II图是计算机拟合的图线I的渐近线，实验中一切摩擦可忽略，小球的电荷量不会发生变化，重力加速度为常量不变，取，则2小球（　　） A．上升过程速度先变大后变小 B．上升过程电势能先变小后变大 C．从处运动至处重力势能增加 D．从处运动至处电场力做功 【答案】AD 【详解】A．上升过程系统能量守恒 结合图像可知，上升过程中势能先变小后变大，因此小球2的动能先变大后变小，速度也先变大后变小，A正确； B．上升过程中电场力做正功，电势能一直变小，B错误； C．根据库仑定律 可知，当时，，系统势能的变化量主要取决于重力做功 即 由此可知小球2的重力等于图中渐近线的斜率，结合图像可知 解得 从处运动至处重力势能增加为，故C错误； D．从处运动至过程中，根据系统能量守恒 根据动能定理可得 又因为 解得，故D正确。 故选AD。 43．（多选）（25-26高二上·福建莆田·期中）如图甲所示，在与竖直平面平行的匀强电场中，有一质量为、带电量为的小球何视为质点）。小球在长为的绝缘轻绳牵引下，绕其悬点在竖直面内沿逆时针方向做完整的圆周运动。直径竖直，直径水平。从点开始，小球的电势能与转过的角度的关系如图乙所示，已知重力加速度，则（　　） A．该电场的电场强度大小为 B．CA两点的电势差 C．轻绳在D、B两点拉力的差值为 D．轻绳在D、B两点拉力的差值为 【答案】BD 【详解】A．由图像可知和时的电势能相同，故电势相等，连线为等势线，电场线与等势线垂直，由此可以判断电场强度的方向如图所示，不沿方向； 电荷在电场中运动最大的电势差为 根据 可得，故A错误； B. 根据 可得CA两点的电势差，故B正确； CD．如图所示： 小球在B点受力分析可知 小球在D点受力分析可知 小球从B点到D点的过程中，由动能定理 可得，故D正确，C错误。 故选BD。 44．（25-26高二上·山东济宁·阶段检测）如图所示，倾角的固定绝缘斜面上端固定有挡板，劲度系数的绝缘轻质弹簧上端与挡板相连，下端连接着质量为、电荷量为0.05C的带正电物块（视为点电荷），空间内存在着平行于斜面向上、电场强度大小为的匀强电场。弹簧处于原长时物块位于点。现将物块沿斜面向下拉至距离点的点，撤去拉力后物块由静止向上运动，最高到达斜面上的点（未画出）。已知物块与斜面间的动摩擦因数且最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度大小。下列说法正确的是（     ） A．点到点的距离为 B．物块第一次上滑的最大动能处到点的距离为 C．物块第一、二次上滑的最高点处相距 D．物块与斜面间因摩擦产生的总热量为 【答案】AD 【详解】A．已知，， 得，二者恒抵消。滑动摩擦力 设第一次上滑最高点到点距离为（在上方），到距离。对过程由动能定理可得 即 平方差分解后约去得 解得，故A正确； B．动能最大时加速度为0，合力为0。设该点距点距离为（在下方，弹簧伸长），则有 解得，即第一次上滑的最大动能处距点，故B错误； C．设再次到最低点距O点距离为，从最高点到最低点由动能定理可得 整理得 同理第二次从最低点到最高点 第一次上滑最高点在上方，第二次上滑最高点在上方 两点距离为，故C错误； D．最终物块静止，满足 即 则刚好第二次到最高点停止，最终停在O点上方 总摩擦热等于弹性势能的减少量，故D正确。 故选AD。 45．（25-26高二上·福建莆田·期中）如图所示，AB是位于竖直平面内、半径R = 0.5m的圆弧形的光滑绝缘轨道，其下端点B与水平绝缘轨道平滑连接，整个轨道处在水平向左的匀强电场中，电场强度E = 5×103N/C。今有一质量为m = 0.1kg、电荷量q = 1.2×10−4C的带正电的小滑块（可视为质点）从A点由静止释放。若已知滑块与水平轨道间的动摩擦因数μ = 0.2。取g = 10m/s2，求： (1)滑块第一次经过圆弧形轨道最低点B时的速度vB； (2)小滑块第一次经过圆弧形轨道最低点B时对B点的压力； 【答案】(1) (2)，方向竖直向下 【详解】（1）小滑块从A点由静止释放到第一次到达B点过程中，由动能定理得 解得 （2）小滑块第一次经过圆弧形轨道最低点B时，由牛顿第二定律 解得 由牛顿第三定律对圆弧轨道最低点B的压力大小 方向竖直向下。 46．（25-26高二上·福建漳州·期中）如图所示，在场强的水平匀强电场中，有一根长的细线，一端固定在O点，另一端系一个质量、电荷量的带正电小球，当细线处于水平位置时，将小球从静止开始释放，g取。则： (1)小球到达最低点B的过程中重力势能变化量为多少？ (2)若取A点电势能为零，小球在B点的电势能为多大？ (3)小球到B点时速度为多大？细线的张力为多大？ 【答案】(1)减小 (2) (3)1m/s，0.05N 【详解】（1）小球到达最低点B的过程中重力势能减少量为 （2）从A到B电场力做负功，电势能增加，则小球在B点的电势能为 （3）从A到B由动能定理 在B点时 解得，T=0.05N 47．（25-26高二上·福建福州·阶段检测）如图，圆弧轨道的圆心为，半径，圆弧轨道的点与水平地面相切，点在点的正下方，与夹角是53°，在点的右侧有一竖直虚线，点至竖直虚线的距离，竖直虚线的左侧有场强大小为、水平向左的匀强电场，竖直虚线的右侧有场强大小为、竖直向上的匀强电场。竖直虚线的右侧有一竖直墙壁，墙壁到竖直虚线的距离，墙壁底端点与水平地面相连接，墙壁的高度也为。将一电荷量、质量的绝缘小球放在点，恰好能静止。现给小球一个初速度，小球到达竖直虚线时速度大小，并刚好从点飞离墙壁。已知小球可视为质点，圆弧轨道和水平地面均光滑，重力加速度取10m/s2，，，。求： (1)电场强度大小； (2)初速度大小； (3)电场强度大小； (4)小球在点对轨道的压力。 【答案】(1) (2) (3) (4)，方向竖直向下。 【详解】（1）小球放在点，恰好能静止。根据共点力平衡得 解得 （2）现给小球一个初速度，小球到达竖直虚线时速度大小，小球从A点运动到竖直虚线CD的过程，根据动能定理得 解得初速度大小 （3）小球从C点到F点做类平抛运动，水平方向做匀速直线运动，有 竖直方向受重力和电场力，根据牛顿第二定律得 根据匀变速直线运动规律得 解得 （4）小球经过时速度大小，根据牛顿第二定律得 小球从B点运动到C的过程，根据动能定理得 联立解得 根据牛顿第三定律得小球在点对轨道的压力大小，方向竖直向下。 48．（26-27高二上·福建龙岩·阶段检测）如图所示，粗糙水平绝缘平台区域存在水平向右的匀强电场E1，平台区域的动摩擦因数μ=0.3，在平台右侧有一竖直放置的光滑绝缘圆弧形轨道，轨道的最左端B点距平台的高度差h=0.45m，C是轨道最低点，D是轨道的最高点，圆弧BC对应的圆心角θ=37°，圆弧形轨道处在水平向左的匀强电场E2中图中未画出，平台与轨道之间的空间没有电场。一带正电的物块大小可忽略不计从平台上某点静止释放，从右端A点离开平台，恰好沿切线方向进入轨道。已知物块质量m=0.1kg，电量q=2×10-3C，物块释放点距A点的距离L=2m，圆弧形轨道区域的电场强度E2=375V/m，，，取。求： (1)物块离开A点时的速度大小和A、B间的水平距离x； (2)平台所在区域的场强大小； (3)若物块在轨道上运动时恰好不会脱离轨道，求圆弧轨道的半径R。 【答案】(1)， (2) (3) 【详解】（1）从A到B的过程中，物块做平抛运动，竖直方向有 解得 由于物块恰好沿切线方向进入轨道，则有 解得 由， 联立解得A、B间的水平距离为 （2）物块从释放到A点的过程中，根据动能定理有 解得 （3）在轨道区域，带电物块受到的重力和电场力的合力，如图所示 则有， 解得， 分析可知B点为等效重力场的最低点，轨道上等效重力场的最高点M，如图所示 若物块在轨道上运动时恰好不会脱离轨道，则在等效最高点M有 对物块从A点到M点的过程，根据动能定理有 联立解得圆弧轨道的半径为 49．（25-26高二上·福建厦门·期中）如图所示，一个质量、电量的可视为质点的带电小球从水平台右端点飞出，恰好能没有碰撞地落到粗糙倾斜轨道的最高点，并沿轨道滑下。已知AB的竖直高度，倾斜轨道与水平方向夹角为 、倾斜轨道长为，带电小球与倾斜轨道的动摩擦因数。倾斜轨道通过光滑水平轨道CD与光滑竖直圆轨道相连，在 点没有能量损失，所有轨道都绝缘，运动过程小球的电量保持不变。现有过山车模型的竖直圆轨道处在范围足够大竖直向下的匀强电场中，场强。（，，取）求： (1)小球在A点水平飞出时的初速度； (2)要使小球不脱离轨道（水平轨道足够长），竖直圆弧轨道的半径应该满足什么条件？ (3)如果竖直圆弧轨道的半径，小球进入轨道后可以有多少次通过竖直圆轨道上距水平轨道高为的 点右侧某一点？ 【答案】(1)4m/s (2)或 (3)6次 【详解】（1）A到B平抛运动：，   B点 得 （2）在B点有     B到C由动能定理     代入数据的 恰好过竖直圆轨道最高点 又 从 到圆轨道最高点    解得    恰好到竖直圆轨道最右端时    得    所以或 （3），小球冲上圆轨道高度时速度变为0，然后返回倾斜轨道高处再滑下，然后再次进入圆轨道达到的高度为，则有， 两式联立，则 同理； 则小球共有6次通过距水平轨道高为0.01m的某一点。 题型10 带电粒子在交变电场中的运动（共8小题） 50．（多选）（26-27高二上·福建莆田·阶段检测）如图甲所示，平行金属板中央有一个静止的电子（不计重力），两板间距离足够大。当两板间加上如图乙所示的交变电压后，在图中，反映加速度a和电子速度v两个物理量随时间t的变化规律可能正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】BC 【详解】AB．取由指向为正方向，设极板间距为，电子电荷量为，质量为。在极板间电场为匀强电场，沿正方向的电场分量由电势差与电场强度的关系确定为 在前四分之一周期内，电压为正值，电子带负电，电场力正方向分量满足 由牛顿第二定律得 在中间半周期内，电压为负值，电场方向和电子所受电场力也反向，故 在最后四分之一周期内，电压为正值，故 所以图像应依次为正、负、正三个水平平台，且在和处变号。选项A中正、负平台的先后顺序相反，故A错误，B正确； CD．电子从静止开始，第一段加速度为正且恒定，由匀变速直线运动规律得 因此 在中间半周期内，由及时的初值可得 在时 在时 在最后四分之一周期内，由及时的初值可得 于是 因此速度应先由零线性增大到正最大值，再线性减小并穿过轴，在时达到负最大值，最后线性增大回到零。选项C符合，D把速度始终画成非负，故C正确，D错误。 故选BC。 51．（多选）（26-27高二上·福建厦门·阶段检测）如图甲所示，平行金属板P、Q上有两个正对小孔，Q板接地，P板的电势随时间变化的情况如图乙所示，一束电子以相同的初速度陆续均匀地从P板小孔飞向Q板小孔，时刻从P板小孔飞入的电子在时刻到达Q板小孔且速度刚好减小到零（未返回）。不计电子重力、小孔对板间电场的影响以及电子间的相互作用，下列说法正确的是（     ） A．只有满足时刻飞入P板小孔的电子在板间运动的时间才最长 B．时刻飞入P板小孔的电子到达Q板小孔的时刻为 C．若仅将电子从P板小孔飞入的初速度变成，则有的电子到达Q板小孔时的速度仍为 D．若仅将两板距离变成原来的两倍，则时刻从P板小孔飞入的电子到达Q板时的速度仍为零 【答案】AC 【详解】A．两板间存在电压时，电子做减速运动，若要使电子在板间运动的时间最长，应使电子做匀减速运动的时间最长，即满足时刻飞入P板小孔，故A正确； B．设电子初速度大小为，由题意可知电子做匀减速运动的加速度大小为 极板间距为 时刻飞入P板小孔的电子先做匀减速运动，此阶段的位移大小为 末速度大小为 电子后做匀速直线运动，此阶段的运动时间为 所以时刻飞入P板小孔的电子到达Q板小孔的时刻为，故B错误； C．由题意，电子从P板小孔飞入和到达Q板小孔的速度相同，说明电子一直做匀速直线运动，在板间运动的时间为 所以电子从P板小孔飞入的时刻范围是，这些电子所占电子总数的百分比为，故C正确； D．若仅将两板距离变成原来的两倍，则电子做匀减速运动的加速度大小变为，时刻从P板小孔飞入的电子在时刻的速度大小为 电子做匀减速运动的位移大小为 电子之后做匀速直线运动的时间为 所以电子到达Q板时的速度大小为，故D错误。 故选AC。 52．（25-26高二上·福建泉州·期中）如图（a）所示，两竖直平行金属板A、B与x轴垂直，接在电压大小为的稳压电源上，A板过原点，在B板上靠近中间处有一长度的水平狭缝。在B板右侧水平放置边长为的两正方形平行金属板C、D，两板间距，距板右端处垂直x轴有一足够大的荧光屏。A板中间位置沿z轴方向有一线形离子源，可以连续释放初速度为零的正离子。已知离子源、B板上的狭缝和C、D板中间线均在同一水平面内。现在C、D两极板间接上如图（b）所示的交变电压（若每个离子穿过C、D板间的时间极短，可认为此过程中C、D板间电压不变）已知离子的比荷均为，不计离子重力以及离子间的相互作用力，忽略电场的边缘效应。 (1)求离子穿过B板狭缝时的速度大小； (2)当离子穿过B板狭缝时，C、D板间电压为，求该离子离开C、D板间电场时的速度大小方向（与水平方向夹角的正切值）； (3)求离子打在屏上的形成的最大区域面积S； (4)若在C、D两极板间接上如图（c）所示的交变电压，要使所有穿过狭缝的离子都能垂直打到荧光屏上，求如图（c）中T的最大值。 【答案】(1) (2)，速度与水平方向夹角的正切值 (3) (4) 【详解】（1）设离子穿过B板狭缝时速度为，根据动能定理有 解得 （2）C、D两板间电压，设粒子离开C、D间电场时的竖直方向的速度分量为，速度偏向角为，如图所示 根据牛顿第二定律有 竖直方向有 水平方向由 离子离开C、D板间电场时的速度， 解得 速度与水平方向夹角的正切值 （3）设离子恰好从极板边缘射出时极板两端的电压为，运动过程中的加速度大小为a，有， 解得 可知，当时离子打到极板上，时离子打到屏上。设粒子打到屏上区域的竖直高度为，根据粒子飞出电场后的速度方向的反向延长线交于两板间的中心O点。打到屏上的离子好像是从两极板间中线的中点沿直线射出一样，结合题图由三角形相似可得 解得 因此打到屏上区域为高、宽的长方形面积 解得 （4）要使所有穿过狭缝的离子都能垂直打到荧光屏上，有 当时中T的最大值， 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题02 电容器 带电粒子在电场中的运动 基础·固本强基 题型1 平行板电容器的动态分析 题型2 实验：观察电容器的充、放电现象 题型3 带电粒子(带电体)在电场中的直线运动 题型4 带电粒子在匀强电场中的偏转 题型5 带电粒子在匀强电场中的加速与偏转 提升·进阶突破 题型6 电场中的图像问题 题型7 电场中的功能综合问题 题型8 带电粒子在重力场和电场中的圆周运动 题型9 电场中的力、电综合问题 题型10 带电粒子在交变电场中的运动 基础·固本强基 题型1 平行板电容器的动态分析（共5小题） 1．（25-26高二上·福建厦门·期中）近期在同安一中举行的“校园歌手赛”中，同学们大展歌喉，比赛精彩纷呈。如图是学生比赛时用到的电容式麦克风，电容式麦克风的振动膜是利用超薄金属制成的，它与基板构成电容器，并与电阻、电池构成闭合回路。麦克风正常工作时，振动膜随声波左右振动。当振动膜随声波向左振动，与基板距离增大的过程中（　　 ） A．电容器的电容增大 B．振动膜所带的电荷量减小 C．电容器板间的电场强度不变 D．通过电阻的电流从点流向点 2．（24-25高二上·福建泉州·阶段检测）如图所示，平行板电容器与直流电源（内阻不计）相连，下极板接地。一带电油滴位于电容器中的点且恰好处于平衡状态。现将平行板电容器的上极板竖直向上移动一小段距离，则（　　） A．两极板间的电场强度将增大 B．点的电势将降低 C．带电油滴将竖直向上运动 D．电容器的电容将减小，电荷量将增大 3．（22-23高二上·山东青岛·期中）一位同学用底面半径为R的圆桶形塑料瓶制作了一个电容式传感器，用来测定瓶内溶液深度的变化及溶液通过阀门时的流速。如图，竖直放置的塑料瓶的外壁涂有一层导电涂层与瓶内导电溶液构成电容器的两极，它们通过探针和导线与电源、电流计、开关相连，中间的一层塑料为绝缘电介质，其厚度为d，介电常数为。打开阀门，发现在某一小段时间t内电流计显示的示数为I，设电源电压恒定为U，阀门截面半径为r，下列说法中正确的是（　　） A．流过电流计的电流方向从上向下 B．瓶内液面下降过程中，流过电流计的电流大小保持不变 C．在时间t内，瓶内液面下降的高度为 D．在时间t内，溶液流过阀门的速度为 4．（多选）（25-26高二上·福建南平·阶段检测）如图所示，储罐中存储有绝缘液体，绝缘液体的相对介电常数随着液体浓度的提高而增大。放在储罐中的平行金属板电容器与储罐外壳绝缘，正极板与金属外壳接地的静电计相连，负极板接地。电容器带的电荷量始终不变，若仅提高液体浓度，则下列说法正确的是（     ） A．电容器的电容减小 B．电容器的电容增大 C．静电计指针的张角不变 D．静电计指针的张角减小 5．（25-26高二上·福建宁德·期中）一个由电池、电阻R、二极管、开关S、静电计与平行板电容器组成的串联电路如图所示，开关S闭合。一带电液滴悬浮在两板间P点静止不动，下列说法正确的是（　　） A．带电液滴一定带负电 B．增大两极板距离的过程中，电阻中有从到的电流 C．断开S，减小两极板正对面积，静电计的张角变小 D．断开S，将A板上移少许，P点电势不变 题型2 实验：观察电容器的充、放电现象（共4小题） 6．（26-27高二上·福建福州·阶段检测）某同学用图甲所示的电路观察电容器的充放电情况。所用器材有：电源（）、电容器、电阻、开关、电压传感器、电流传感器、导线若干。 (1)在图甲所示的电路图中，传感器为__________（选填“电流”或“电压”）传感器。 (2)将开关接1给电容器充电，充电完成后将开关接2，电容器通过放电。观察放电过程中电压传感器的电压随时间的变化的图像可能为图__________，（选填“乙”或“丙”），实验中发现放电太快，可以通过__________（选填“增大”或“减小”）来延长放电时间。 (3)电容器放电时的图像如图丁所示，已知图线与坐标轴围成的面积对应的格子约42格，则该电容器一个极板的电荷量大小为__________。（结果保留3位有效数字） 7．（25-26高二上·福建福州·期中）如图（a）所示，一同学利用电流计和电压表来观察电容器充、放电现象。已知电流计的零刻度在表盘的正中央，指针可向左、右偏转。 (1)为观察电容器C充电时的现象，应将单刀双掷开关S接_____（选填“1”或“2”）。 (2)在利用图（a）电路进行实验时，下列说法正确的是_____。 A．电容器C在放电时，电流计指针忽左忽右 B．电容器C充电结束后，电压表示数为0 C．电容器C在放电时，通过电阻R的电流方向为从到 (3)实验后，该同学继续探究电容器储存的能量与电容器的电容C、电荷量及电容器两极间电压之间的关系。他从等效的思想出发，认为电容器储存的能量等于把电荷从一个极板搬运到另一个极板过程中克服电场力所做的功。为此他做出电容器两极间的电压随电荷量变化的图像如图所示。按他的想法，下列说法正确的是_____。 A．图线的斜率越大，电容C越大 B．搬运的电量，克服电场力所做的功近似等于上方小矩形的面积 C．对同一电容器，电容器储存的能量随着两极间电压增大而增大 8．（23-24高一下·山东济宁·阶段检测）某实验小组利用如图甲所示的电路来探究某电容器的充、放电规律。 (1)开关接1，电源给电容器充电，观察到电流表指针偏转情况为（　　） A．逐渐偏转到某一刻度后保持不变 B．逐渐偏转到某一刻度后迅速回到0 C．迅速偏转到某一刻度后保持不变 D．迅速偏转到某一刻度后逐渐减小到0 (2)将开关接2，电容器放电，在放电过程中电流大小为i，电容器所带电荷量为，电容器两极板电势差为，电容器的电容为。下面关于i、、、随时间的变化的图像，正确的是（　　） A． B． C． D． (3)图丙为电容器放电时的图像。已知电容器放电之前的电压为8V，I-t图线与坐标轴围成的面积可以用所围小方格的总面积近似代替。数出小方格数为82，据此则可求得电容器电荷量Q值为________C ，该电容器的实测电容值为________。（结果均保留3位有效数字） 9．（21-22高一下·山东济宁·期末）电荷的定向移动形成电流，电流表示单位时间内通过导体横截面的电荷量，即。图甲是研究电容器充、放电过程中电压和电流随时间变化规律的实验电路图，按图甲连接好实验器材，根据实验步骤，回答下列问题： （1）先接通开关K1，给电容器充电，然后断开开关K1，再闭合开关K2，电容器放电，电阻R中电流的方向为___________（选填“a到b”或“b到a”）； （2）闭合开关K2的同时开始计时，通过计算机在同一坐标系中描绘出电压U和电流I随放电时间t的变化图线，如图乙所示。图中电流I随时间t的变化图线与坐标轴围成的阴影面积的物理意义是___________，图中阴影面积S1与阴影面积S2的比值是___________； （3）若用计算机测得图中阴影面积S1=916.13mA•s，则该电容器的电容为___________F。（结果保留两位有效数字） 题型3 带电粒子(带电体)在电场中的直线运动（共5小题） 10．（25-26高二上·福建福州·期中）一带正电的粒子向右水平射入范围足够大的匀强电场，电场方向水平向左，不计空气阻力和重力，则粒子（　　） A．速率将不断减小 B．速率将不断增大 C．可能做曲线运动 D．一定做直线运动 11．（25-26高二上·福建福州·期中）如图所示，一带电液滴在重力和匀强电场对它的作用力的作用下，从静止开始由b沿直线运动到d，且bd与竖直方向的夹角为，则下列结论中正确的是（     ） A．此液滴带正电 B．液滴做匀速直线运动 C．合外力对液滴做负功 D．液滴的电势能减少 12．（25-26高二上·山东临沂·阶段检测）人体的细胞膜模型图如图（a）所示，由磷脂双分子层组成，双分子层之间存在电压（医学上称为膜电位），现研究某小块均匀的细胞膜，厚度为d，膜内的电场可看作匀强电场，简化模型如图（b）所示，初速度可视为零的一价正钾离子仅在电场力的作用下，从图中的A点运动到B点，下列说法正确的是（　　） A．该钾离子的电势能增大 B．A点电势大于B点电势 C．若膜电位增加，则钾离子进入细胞内的速度不变 D．若膜电位不变，膜的厚度越大，则钾离子进入细胞内的速度越大 13．（23-24高二上·福建厦门·期中）如图所示，带电平行金属板A、B，板间的电势差为U，板间距离为d，A板带正电，B板中央有一小孔。一带正电的微粒，带电量为q，质量为m，自孔的正上方距板高h处自由落下，若微粒恰能落至A、B两板的正中央c点，重力加速度为g，不计空气阻力，则（　　） A．微粒在下落过程中动能逐渐增加，重力势能逐渐减小 B．微粒在下落过程中重力做功为，电场力做功为 C．微粒落入电场中，电势能逐渐增大，其增加量为qU D．若微粒从距B板高2h处自由下落，则恰好能达到A板 14．（多选）（23-24高二下·福建漳州·阶段检测）如图所示，倾斜放置的平行板电容器两极板与水平面夹角为θ，极板间距为d，带负电的微粒质量为m、带电量为q，从极板M的左边缘A处以初速度v0水平射入，沿直线运动并从极板N的右边缘B处射出，已知重力加速度为g。则（　　） A．M板电势高于N板电势 B．粒子做匀速直线运动 C．粒子到达B点的动能为 D．粒子的初速度 15．（多选）（25-26高二上·福建福州·期中）倾角为θ的绝缘斜面固定在水平面上，当质量为m、带电荷量为+q的滑块沿斜面下滑时，在此空间突然加上竖直方向的匀强电场，已知滑块受到的电场力小于滑块的重力。若滑块（　　） A．匀速下滑，加上竖直向上的电场后，滑块将减速下滑 B．匀速下滑，加上竖直向下的电场后，滑块仍匀速下滑 C．匀减速下滑，加上竖直向上的电场后，滑块以更大的加速度匀减速下滑 D．匀加速下滑，加上竖直向下的电场后，滑块以更大的加速度匀加速下滑 题型4 带电粒子在匀强电场中的偏转（共7小题） 16．（多选）（25-26高二上·福建福州·期中）如图1所示是静电式空气净化器的内部结构简图，含尘气体在通过过滤网进入电离区后使得颗粒物带上电荷，被吸引到水平放置的集尘盘电极上达到净化空气的目的，图2为集尘盘电极简化图，、是某一微粒运动轨迹上的两点，不计重力和微粒间的相互作用，保持电极间电压不变，下列说法正确的是（     ） A．该带电微粒带负电 B．、两点场强不同 C．该带电微粒在点具有的电势能比点大 D．该带电微粒在点具有的动能比点小 17．（多选）（25-26高二上·福建厦门·阶段检测）如图，水平放置的平行板电场，上极板接地，下极板带正电，从板间电场的左边缘P点可连续水平打出完全相同的带负电的液滴，其初速度都为，垂直进入电场区域，若某液滴恰落在B点位置，其速度大小为，液滴落在下极板后电量即被吸收，则之后的另一液滴落在下极板时，下列说法正确的是（　　） A．可能落在A点 B．可能仍落在B点 C．落在下极板时的速度将小于 D．落在下极板时的速度将大于 18．（多选）（25-26高二上·福建泉州·阶段检测）一带正电微粒从静止开始经电压加速后，射入水平放置的平行板电容器，极板间电压为。微粒射入时紧靠下极板边缘，速度方向与极板夹角为45°，微粒运动轨迹的最高点到极板左右两端的水平距离分别为2L和L，到两极板距离均为d，如图所示。忽略边缘效应，不计重力。下列说法正确的是（　　） A． B． C．微粒穿过电容器区域的偏转角度的正切值为 D．若增大微粒的质量，则微粒穿过电容器区域时到下极板距离不变 19．（多选）（25-26高二上·福建三明·阶段检测）如图所示，真空中有一电子以速度v沿着与电场强度垂直的方向自O点进入匀强电场。以O为坐标原点建立直角坐标系，轴垂直于电场方向，轴平行于电场方向，在轴上取，分别自点作与轴平行的线，跟电子的径迹交于三点。忽略电子重力的影响，下列说法正确的是（　　） A．电子在OM、ON、OP三段运动的时间比为1:2:3 B．电子经过M、N、P三点沿y轴方向的分速度大小之比为1:2:3 C．电子经过M、N、P三点的瞬时速度大小之比为1:2:3 D．电子在OM、MN、NP三段动能增量之比为1:2:3 20．（25-26高二上·福建福州·期中）如图所示，长为的平行板电容器水平放置，两极板带等量的异种电荷。一电荷量为、质量为的带正电粒子，以初速度紧贴上极板垂直于板间电场方向进入，刚好从下极板右边缘射出，射出时速度方向恰与水平方向成角，不计重力。求： (1)带电粒子到达下极板右边缘时，竖直方向上的分速度大小； (2)两极板间匀强电场的电场强度； (3)两极板间的电势差。 21．（25-26高二上·福建·阶段检测）如图，长、宽、间距均为l的正对平行板电容器水平放置，两极板间加上连续变化的电压。在电容器两极板左侧连线中点处有一长为l的线状粒子源。粒子源能连续不断地沿极板中心平面水平向右整个电容器射入质量为m、电量为、初速度相同的带电粒子。在与电容器极板右边沿相距l处有一与极板垂直的足够大光屏。当平行板电容器两极板间电压为时，粒子均与水平成击中光屏。每个粒子通过电容器的时间都远小于电压变化的时间，电场可视为有理想边界的匀强电场，不计粒子重力。求： (1)平行板电容器两极板间电压时，粒子从射出到击中光屏的时间t； (2)粒子打在光屏上的区域面积。 22．（23-24高二上·福建厦门·期中）两片半径均为的相同圆形金属板平行正对放置，为圆心连线，轴线过中点并与垂直；在处垂直平分一长为的线段，平行金属板且在板外；在处有一足够大的荧光屏与垂直，荧光屏与点距离为，在屏上以为坐标原点建立坐标系，轴平行；线段上均匀分布有粒子源，能沿平行方向发射速度为的相同粒子，粒子质量为，电荷量为；平行板间存在大小为、方向沿轴正方向的匀强电场，设每个粒子均能飞出电场，忽略边缘效应以及粒子间的相互作用，不计重力，求： (1)从Q点射出的粒子刚出电场时在竖直方向上的偏移量； (2)上距点处的粒子刚出电场时的速度偏向角的正切值； (3)试在答题卡的坐标系中定性地画出屏上坐标系所得图像的形状并写出其方程。 题型5 带电粒子在匀强电场中的加速与偏转（共7小题） 23．（26-27高二上·山东临沂·期中）如图所示，氕核（m、+q）、氘核（2m、+q）氚核（3m、+q）三种粒子从同一位置无初速度飘入电场线水平向右的加速电场E1；之后进入电场线竖直向下的匀强电场E2发生偏转，最后打在屏上，整个装置处于真空中，不计粒子重力及其相互作用，那么（     ） A．三种粒子一定打到屏上的不同位置 B．三种粒子打到屏上时速度最大为氘核 C．三种粒子运动到屏上所用时间最长为氕核 D．偏转电场E2对三种粒子做功一样多 24．（26-27高二上·福建厦门·阶段检测）喷墨打印机的原理如图所示，墨盒喷出的墨汁液滴经过带电室时带上电荷，带电液滴经过偏转电场后打到纸上，显示出字体，且字体大小与打在纸上的偏转位移成正比。已知偏转板长为L，两板间的距离为d，电压为U。若液滴质量为m，电荷量大小为q，以初速度平行两板间从正中央进入电场，忽略空气阻力和重力作用，下列说法正确的是（     ） A．液滴经过偏转电场的过程中，电势能增大 B．液滴离开偏转电场时的动能大小为 C．液滴经过偏转电场的过程中，加速度的大小为 D．仅将两极板间的电压调节为0.8U，则纸上的字体缩小20% 25．（25-26高二上·福建厦门·阶段检测）某些肿瘤可以用“质子疗法”进行治疗。如图所示，来自质子源的质子初速度为零，经匀强电场（加速电压）加速后，沿图中四分之一圆弧虚线通过辐向电场，再从点竖直向上进入存在水平向右的匀强电场的圆形区域，最终轰击处在圆上点的肿瘤细胞。已知四分之一圆弧虚线处的场强大小为，方向沿半径指向圆心，圆与相切于点，，圆形区域的半径为，点位于上方处，质子质量为、电荷量为。不计质子间相互作用，则下列说法正确的是（　　） A．质子在加速电场中做匀加速直线运动，电压 B．质子在辐向电场中做匀速圆周运动，速度大小 C．若肿瘤细胞位于圆上处（上方处），只需将加速电压调整为就能击中 D．质子在圆形区域匀强电场中做匀变速曲线运动，场强 26．（多选）（26-27高二上·福建福州·阶段检测）如图所示，为粒子源，为足够大的荧光屏。在和极板间有加速电压，在两水平放置的平行导体板、间有偏转电压，一质子（氢原子核）由静止从发出，经加速后以水平速度进入平行导体板、间，忽略粒子所受的重力，质子打到点。（     ） A．仅增大，则质子从发出到打在荧光屏上的时间不变 B．仅增大，则质子一定会打在点上方 C．仅增大，则质子一定会打在点下方 D．仅把质子改为粒子（氦原子核，质量约为质子的4倍、电荷量为质子的2倍），则粒子仍通过相同的轨迹且以相同的速度打在点 27．（25-26高二上·福建福州·期中）如图所示，虚线、之间存在水平向右的匀强电场，两虚线间距离为。一质量为、电荷量为的带电粒子，从点由静止释放，经电压为的电场加速后，由点垂直进入水平匀强电场中，从上的某点（图中未画出）离开，其速度与电场方向成30°角。不计粒子的重力，求： (1)粒子刚进入水平匀强电场时的速率； (2)水平匀强电场的场强大小； (3)两点间的电势差。 28．（24-25高二上·福建漳州·阶段检测）如图所示为真空示波管的示意图，电子从灯丝K发出（初速度为零），经灯丝与A板间的加速电压加速，从A板中心孔沿中心线KO射出，然后进入由两块平行金属板M、N形成的偏转电场中（偏转电场可视为匀强电场），电子进入偏转电场时的速度与电场方向垂直，电子经过偏转电场后打在荧光屏上的P点。已知M、N两板间的电压为，两板间的距离为d，板长为，板右端到荧光屏的距离为，电子的质量为m，电荷量为e。求： (1)电子穿过A板时的速度大小； (2)电子从偏转电场射出时速度偏转角的正切值； (3)P点到O点的距离H。 29．（25-26高一下·山东威海·阶段检测）在直角坐标系中，三个边长均为的正方形区域分布如图所示，第一象限内区域中（包含虚线）的匀强电场沿轴负方向，电场强度的大小为；第二象限内区域中（包含虚线）的匀强电场沿轴负方向。一电荷量为质量为的粒子（重力不计）从点由静止释放，恰好能通过点。 (1)求粒子离开区域时的速度大小； (2)求区域内的电场强度的大小； (3)若区域内的电场强度大小变为，方向不变，将该带电粒子从区域中点由静止释放，经点通过轴，求点的横坐标。 提升·进阶突破 题型6 电场中的图像问题（共4小题） 30．（24-25高一下·山东青岛·期末）空间存在沿轴方向的电场，其电势随坐标变化的图像为如图所示的余弦函数图像。将一带正电的粒子从原点由静止释放、粒子仅在电场力作用下沿轴正方向运动。下列选项分别表示轴上各点的电场强度、粒子的加速度、动能和电势能随的变化图像，其中正确的是（    ） A． B． C． D． 31．（多选）（24-25高二上·福建厦门·阶段检测）两个等量正点电荷位于x轴上，相对原点对称分布，能正确描述电势φ以及电场强度E（向右为正）随位置x变化规律的图像是（　　） A． B． C． D． 32．（多选）（25-26高二上·福建厦门·阶段检测）空间有一电场，各点电势随位置的变化情况如图所示，下列说法正确的是（　　） A．若在点放一带电量为的电荷，其电势能为。 B．从到电场强度先减小后增大 C．与点的电场强度相同 D．将负电荷从移到电荷的电势能增大 33．（多选）（25-26高二上·山东青岛·期中）如图甲所示，A、B是某电场中的一条电场线上的两点，一电子仅在电场力的作用下从A点运动到B点，其电势能Ep与离A点的距离x的关系如图乙所示。规定无穷远处的电势为零，下列说法正确的是（　　） A．电场线的方向由A指向B B．A点的电势小于B点的电势 C．电子在A点的速度大于在B点的速度 D．A点的电场强度大于B点的电场强度 题型7 电场中的功能综合问题（共5小题） 34．（24-25高二上·福建莆田·阶段检测）如图甲所示，水平面上固定一倾角为的光滑绝缘斜面，空间存在水平向左的匀强电场。一带电量的小物块从斜面底端以一定初速度沿斜面上滑，图乙是在上滑过程中物块的电势能、动能分别随位移x变化的关系。已知重力加速度，，则物块质量m和电场强度E的大小分别为（　　） A． B． C． D． 35．（23-24高二上·山东聊城·阶段检测）A、B两物体质量均为m，其中A带正电，电荷量为q，B不带电，通过劲度系数为k的绝缘轻质弹簧相连放在水平地面上，如图所示，开始时二者都处于静止状态。现在施加竖直向上的匀强电场，电场强度E=，式中g为重力加速度，若不计空气阻力，不考虑A物体电荷量的变化，则下列判断正确的是（　　）    A．刚施加电场的瞬间，A物体的加速度方向向上，大小为g B．B物体刚要离开地面时，A物体的速度大小为2g C．从开始到B物体刚要离开地面的过程，A物体速度先增大后减小 D．从开始到B物体刚要离开地面的任意一段时间内，A物体的机械能增量一定等于电势能的减少量 36．（25-26高二上·山东临沂·期中）如图甲所示，倾角为的光滑斜面固定在水平地面上，匀强电场沿斜面方向。带正电的滑块以一定的初速度从斜面底端开始上滑。若斜面足够长，上滑过程中木块的机械能和动能随位移变化的关系图线如图乙所示，sin37°=0.6，cos37°=0.8，则下列说法正确的是（     ） A．滑块上升过程中机械能与电势能之和减少 B．滑块的重力大小为 C．滑块受到的电场力大小为 D．滑块上滑过程中，重力势能增加了4E0 37．（25-26高二上·福建龙岩·期末）光电子能谱仪是现代科学研究的先进仪器，能对不同能量的电子进行筛选和检测。其核心装置中有两个同心球极板，过球心的截面如图所示。极板间存在径向电场，其等势线为一系列以为圆心的同心圆。电子以初速度从入口点垂直半径入射，在径向电场中做以点为圆心、半径为、周期为的匀速圆周运动；电子以某一速度也从入口点垂直入射，在径向电场中沿椭圆轨道运动，椭圆的近心点为，远心点为，。已知电子质量为、电荷量为，不计电子的重力，不考虑电子间的碰撞和相互作用。则（　　） A．点的电场强度为 B．电子在点的动能大于在点的动能 C．电子沿椭圆轨道的周期为 D．电子沿椭圆轨道的周期为 38．（26-27高二上·福建南平·阶段检测）如图，在水平向右的匀强电场中有一绝缘斜面，斜面上有一带电金属块沿斜面滑下，已知在金属块滑下的过程中动能增加了10 J，金属块克服摩擦力做功大小6 J，重力做功18 J，则静电力做功________J，金属块的机械能减少________J。 题型8 带电粒子在重力场和电场中的圆周运动（共3小题） 39．（25-26高二上·福建厦门·阶段检测）如图，在竖直平面内有水平向左的匀强电场，一根长L=0.5m的绝缘细线的一端固定在电场中的O点，另一端系住一质量m=0.3kg、带电量的小球，小球静止时细线与竖直方向成θ＝37°角。现给小球一个与细线垂直的初速度，使其从静止位置开始运动，发现它恰好能绕O点在竖直平面内做完整的圆周运动。已知，则（　　） A．匀强电场的电场强度大小为1×107 N/C B．小球从初始位置运动至轨迹最左端的过程中机械能减小了1.2J C．小球获得的初速度大小为m/s D．小球在竖直平面内顺时针运动一周回到初始位置的过程中，其电势能先增大后减小 40．（25-26高二上·福建三明·阶段检测）如图所示，在竖直平面内有水平向右，场强为的匀强电场。在匀强电场中有一根长的绝缘细线，细线一端固定在O点，另一端系一质量为的带电小球，它静止时悬线与竖直方向成角。图中和分别为圆的竖直和水平直径上与圆的交点。若小球获得初速度恰能绕O点在竖直平面内做完整的圆周运动，已知：，下列说法错误的是（　　） A．小球的带电荷量 B．小球动能的最小值为 C．小球运动到C点时的机械能最小 D．小球运动到D点时对绳子的拉力大小为 41．（25-26高二上·福建厦门·阶段检测）如图所示，半径为R的绝缘光滑圆环固定在竖直平面内，O是圆心，AB是水平方向的直径，CD是竖直方向的直径，整个圆环处在水平向右的匀强电场中。将质量为m、电荷量为的小球套在圆环上并从A点由静止释放，小球运动到P点时的动能最大，，重力加速度大小为g，求： (1)小球能否到达C点（不需要给出理由）； (2)匀强电场的电场强度大小； (3)小球运动过程中，对轨道压力的最大值。 题型9 电场中的力、电综合问题（共8小题） 42．（多选）（25-26高二上·福建福州·期中）某同学用如图1所示装置研究带电小球在重力场和电场中具有的势能（重力势能、电势能之和）情况。两个带同种电荷的小球1、2放在竖直放置的绝缘圆筒中，1固定在圆筒底部，2从靠近1位置处释放，测出2的位置和速度，利用能量守恒可以得到总势能图像。图2中I图是小球图像，II图是计算机拟合的图线I的渐近线，实验中一切摩擦可忽略，小球的电荷量不会发生变化，重力加速度为常量不变，取，则2小球（　　） A．上升过程速度先变大后变小 B．上升过程电势能先变小后变大 C．从处运动至处重力势能增加 D．从处运动至处电场力做功 43．（多选）（25-26高二上·福建莆田·期中）如图甲所示，在与竖直平面平行的匀强电场中，有一质量为、带电量为的小球何视为质点）。小球在长为的绝缘轻绳牵引下，绕其悬点在竖直面内沿逆时针方向做完整的圆周运动。直径竖直，直径水平。从点开始，小球的电势能与转过的角度的关系如图乙所示，已知重力加速度，则（　　） A．该电场的电场强度大小为 B．CA两点的电势差 C．轻绳在D、B两点拉力的差值为 D．轻绳在D、B两点拉力的差值为 44．（25-26高二上·山东济宁·阶段检测）如图所示，倾角的固定绝缘斜面上端固定有挡板，劲度系数的绝缘轻质弹簧上端与挡板相连，下端连接着质量为、电荷量为0.05C的带正电物块（视为点电荷），空间内存在着平行于斜面向上、电场强度大小为的匀强电场。弹簧处于原长时物块位于点。现将物块沿斜面向下拉至距离点的点，撤去拉力后物块由静止向上运动，最高到达斜面上的点（未画出）。已知物块与斜面间的动摩擦因数且最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度大小。下列说法正确的是（     ） A．点到点的距离为 B．物块第一次上滑的最大动能处到点的距离为 C．物块第一、二次上滑的最高点处相距 D．物块与斜面间因摩擦产生的总热量为 45．（25-26高二上·福建莆田·期中）如图所示，AB是位于竖直平面内、半径R = 0.5m的圆弧形的光滑绝缘轨道，其下端点B与水平绝缘轨道平滑连接，整个轨道处在水平向左的匀强电场中，电场强度E = 5×103N/C。今有一质量为m = 0.1kg、电荷量q = 1.2×10−4C的带正电的小滑块（可视为质点）从A点由静止释放。若已知滑块与水平轨道间的动摩擦因数μ = 0.2。取g = 10m/s2，求： (1)滑块第一次经过圆弧形轨道最低点B时的速度vB； (2)小滑块第一次经过圆弧形轨道最低点B时对B点的压力； 46．（25-26高二上·福建漳州·期中）如图所示，在场强的水平匀强电场中，有一根长的细线，一端固定在O点，另一端系一个质量、电荷量的带正电小球，当细线处于水平位置时，将小球从静止开始释放，g取。则： (1)小球到达最低点B的过程中重力势能变化量为多少？ (2)若取A点电势能为零，小球在B点的电势能为多大？ (3)小球到B点时速度为多大？细线的张力为多大？ 47．（25-26高二上·福建福州·阶段检测）如图，圆弧轨道的圆心为，半径，圆弧轨道的点与水平地面相切，点在点的正下方，与夹角是53°，在点的右侧有一竖直虚线，点至竖直虚线的距离，竖直虚线的左侧有场强大小为、水平向左的匀强电场，竖直虚线的右侧有场强大小为、竖直向上的匀强电场。竖直虚线的右侧有一竖直墙壁，墙壁到竖直虚线的距离，墙壁底端点与水平地面相连接，墙壁的高度也为。将一电荷量、质量的绝缘小球放在点，恰好能静止。现给小球一个初速度，小球到达竖直虚线时速度大小，并刚好从点飞离墙壁。已知小球可视为质点，圆弧轨道和水平地面均光滑，重力加速度取10m/s2，，，。求： (1)电场强度大小； (2)初速度大小； (3)电场强度大小； (4)小球在点对轨道的压力。 48．（26-27高二上·福建龙岩·阶段检测）如图所示，粗糙水平绝缘平台区域存在水平向右的匀强电场E1，平台区域的动摩擦因数μ=0.3，在平台右侧有一竖直放置的光滑绝缘圆弧形轨道，轨道的最左端B点距平台的高度差h=0.45m，C是轨道最低点，D是轨道的最高点，圆弧BC对应的圆心角θ=37°，圆弧形轨道处在水平向左的匀强电场E2中图中未画出，平台与轨道之间的空间没有电场。一带正电的物块大小可忽略不计从平台上某点静止释放，从右端A点离开平台，恰好沿切线方向进入轨道。已知物块质量m=0.1kg，电量q=2×10-3C，物块释放点距A点的距离L=2m，圆弧形轨道区域的电场强度E2=375V/m，，，取。求： (1)物块离开A点时的速度大小和A、B间的水平距离x； (2)平台所在区域的场强大小； (3)若物块在轨道上运动时恰好不会脱离轨道，求圆弧轨道的半径R。 49．（25-26高二上·福建厦门·期中）如图所示，一个质量、电量的可视为质点的带电小球从水平台右端点飞出，恰好能没有碰撞地落到粗糙倾斜轨道的最高点，并沿轨道滑下。已知AB的竖直高度，倾斜轨道与水平方向夹角为 、倾斜轨道长为，带电小球与倾斜轨道的动摩擦因数。倾斜轨道通过光滑水平轨道CD与光滑竖直圆轨道相连，在 点没有能量损失，所有轨道都绝缘，运动过程小球的电量保持不变。现有过山车模型的竖直圆轨道处在范围足够大竖直向下的匀强电场中，场强。（，，取）求： (1)小球在A点水平飞出时的初速度； (2)要使小球不脱离轨道（水平轨道足够长），竖直圆弧轨道的半径应该满足什么条件？ (3)如果竖直圆弧轨道的半径，小球进入轨道后可以有多少次通过竖直圆轨道上距水平轨道高为的 点右侧某一点？ 题型10 带电粒子在交变电场中的运动（共8小题） 50．（多选）（26-27高二上·福建莆田·阶段检测）如图甲所示，平行金属板中央有一个静止的电子（不计重力），两板间距离足够大。当两板间加上如图乙所示的交变电压后，在图中，反映加速度a和电子速度v两个物理量随时间t的变化规律可能正确的是（     ） A． B． C． D． 51．（多选）（26-27高二上·福建厦门·阶段检测）如图甲所示，平行金属板P、Q上有两个正对小孔，Q板接地，P板的电势随时间变化的情况如图乙所示，一束电子以相同的初速度陆续均匀地从P板小孔飞向Q板小孔，时刻从P板小孔飞入的电子在时刻到达Q板小孔且速度刚好减小到零（未返回）。不计电子重力、小孔对板间电场的影响以及电子间的相互作用，下列说法正确的是（     ） A．只有满足时刻飞入P板小孔的电子在板间运动的时间才最长 B．时刻飞入P板小孔的电子到达Q板小孔的时刻为 C．若仅将电子从P板小孔飞入的初速度变成，则有的电子到达Q板小孔时的速度仍为 D．若仅将两板距离变成原来的两倍，则时刻从P板小孔飞入的电子到达Q板时的速度仍为零 52．（25-26高二上·福建泉州·期中）如图（a）所示，两竖直平行金属板A、B与x轴垂直，接在电压大小为的稳压电源上，A板过原点，在B板上靠近中间处有一长度的水平狭缝。在B板右侧水平放置边长为的两正方形平行金属板C、D，两板间距，距板右端处垂直x轴有一足够大的荧光屏。A板中间位置沿z轴方向有一线形离子源，可以连续释放初速度为零的正离子。已知离子源、B板上的狭缝和C、D板中间线均在同一水平面内。现在C、D两极板间接上如图（b）所示的交变电压（若每个离子穿过C、D板间的时间极短，可认为此过程中C、D板间电压不变）已知离子的比荷均为，不计离子重力以及离子间的相互作用力，忽略电场的边缘效应。 (1)求离子穿过B板狭缝时的速度大小； (2)当离子穿过B板狭缝时，C、D板间电压为，求该离子离开C、D板间电场时的速度大小方向（与水平方向夹角的正切值）； (3)求离子打在屏上的形成的最大区域面积S； (4)若在C、D两极板间接上如图（c）所示的交变电压，要使所有穿过狭缝的离子都能垂直打到荧光屏上，求如图（c）中T的最大值。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $