精品解析：湖南省长沙市广益（华益）中学2023-2024学年九年级上学期第一次月考数学试题

2024届九年级第一次质量调研检测 数学试题 注意事项： 1．答题前，请先将自己的姓名、班级、考场号、座位号填写清楚； 2．必须在答卷上答题，在草稿纸、试题卷上答题无效； 3．答题时，请考生注意各大题号后面的答题提示； 4．请注意卷面，保持字体工整、笔迹清晰、卷面清洁； 5．答卷上不准使用涂改液、涂改胶和贴纸； 6．本试卷时量120分钟，满分120分． 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分） 1. 下列方程中，属于一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 2. 点在正比例函数的图象上，则的值为（ ） A. B. 2 C. 3 D. 4 3. 在中，若，则∠B的度数是（ ） A. B. C. D. 4. 将直线向下平移1个单位得到的直线是（ ） A. B. C. D. 5. 某企业参加“科技创新企业百强”评选，创新能力、创新价值、创新影响三项得分分别为8分，9分，7分，若将三项得分依次按5：3：2比例计算总成绩，则该企业的总成绩为（ ） A. 8分 B. 8.1分 C. 8.2分 D. 8.3分 6. 已知关于的方程有两个相等实数根，则的值为（ ） A. 3 B. 2 C. 1 D. 0 7. 在平面直角坐标系中，点，在函数的图象上，则（ ） A. B. C. D. 以上都有可能 8. 如图，在平面直角坐标系中，四边形是菱形，，点B的坐标为，则点A的坐标为 （ ） A. B. C. D. 9. 某商店购进一种商品，单价为30元．试销中发现这种商品每天的销售量（件）与每件的销售价（元）满足关系：．若商店在试销期间每天销售这种商品获得200元的利润，根据题意，下面所列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在中，，，点为上一点，点为的中点，连接．若，则的值为（ ） A. B. 1 C. D. 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 11. 函数中，自变量x的取值范围是______． 12. 已知是方程的一个实数根，则的值是______ ． 13. 如图，矩形的对角线，相交于点O，再添加一个条件，使得四边形是正方形，这个条件可以是__________（写出一个条件即可）． 14. 如图，大正方形是由四个全等直角三角形和面积分别为，的两个正方形所拼成的．若直角三角形的斜边长为，则的值为__________． 15. 如图，中，，，，为的角平分线，则的长度为__________． 16. 如图，，，点D是射线上的一个动点，，垂足为点C，点E为的中点，则线段的长的最小值为__________． 三、解答题（本大题共9个小题，第17、18、19题每题6分，第20、21题每题8分，第22、23题每题9第分，第24、25题每题10分，共72分） 17. 解方程：． 18. 如图，在平行四边形中，，的角平分线，分别与线段交于点F，E，与交于点G． （1）求证：； （2）求证：． 19. 如图，一次函数的图象与x轴和y轴分别交于点B和点A． （1）求点A和点B坐标； （2）求点O到直线的距离． 20. 某校为了解全校1500名学生的视力情况，随机抽取了名学生进行调查，将抽取的学生视力情况绘制成不完整的频数分布表和扇形统计图． 组别 视力 人数 A B 12 C 18 D 21 E 6 请你根据图表提供的信息，回答下列问题： （1）填空，_________，_________，C组所在扇形的圆心角等于_________； （2）此次抽样调查中，视力的中位数在_________组别，众数在_________组别； （3）如果视力在第D，E两组范围内（及以上）均属视力良好，请估计该校视力良好的学生有多少名？ 21. 关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，． （1）求实数的取值范围； （2）若方程的两实数根，满足，求的值． 22. 受益于国家支持新能源汽车发展和“一带一路”发展战略等多重利好因素，我市某汽车零部件生产企业的利润逐年提高，据统计，2014年利润为2亿元，2016年利润为2.88亿元． （1）求该企业从2014年到2016年利润的年平均增长率； （2）若2017年保持前两年利润的年平均增长率不变，该企业2017年的利润能否超过3.4亿元？ 23. 如图，在中，，点，，分别为，，的中点． （1）求证：四边形是菱形； （2）若，，求四边形的面积． 24. 著名数学家高斯曾说过：“如果别人思考数学的真理像我一样深入持久，他也会找到我的发现．”我们向伟人看齐，将这种勤思善学、励能笃行的精神运用于