专题21.11 反比例函数（全章分层练习）（培优练）-2023-2024学年九年级数学上册全章复习与专题突破讲与练（沪科版）

专题21.11 反比例函数（全章分层练习）（培优练） 一、单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．（2023·江苏泰州·统考中考真题）函数y与自变量x的部分对应值如表所示，则下列函数表达式中，符合表中对应关系的可能是（    ） x 1 2 4 y 4 2 1 A． B． C． D． 2．（2023·浙江绍兴·校联考三模）如图，过原点O的直线l与双曲线交于A、C两点，将直线l绕点O顺时针旋转，与双曲线交于B、D两点，以下四种说法：①存在无数个平行四边形；②存在无数个矩形；③存在菱形；④不存在正方形；其中正确的个数是（    ）    A．1 B．2 C．3 D．4 3．（2023·湖南怀化·统考模拟预测）如图，已知反比例函数与一次函数的图象交于、两点，为轴上一动点，连接、，当取得最小值时，的面积为（    ）    A．1 B． C． D． 4．（2023春·浙江·八年级专题练习）一村民在清理鱼塘时不慎被困淤泥中，消防队员以门板作船进行救援，设人和门板对淤泥的压力合计，门板面积为，则人和门板对淤泥的压强和门板面积之间的函数关系式为（  ） A． B． C． D． 5．（2023春·江苏·八年级专题练习）在平面直角坐标系中，O是坐标原点，直线与双曲线相交于点A，B，点A在第一象限，延长与已知双曲线交于点C，连接，若，直线与x轴所夹的锐角为，则的面积为（    ） A．1 B．2 C． D．4 6．（2023春·四川泸州·九年级四川省泸县第二中学校考阶段练习）已知抛物线与不和y轴平行的直线只有一个交点，那么下列说法一定正确的是（　　） A．若，则b有最小值 B．若，则b有最大值 C．对于任意，b的最值不变 D．若，则b是关于a的反比例函数 7．（2023春·重庆北碚·八年级西南大学附中校考阶段练习）如图，点，分别在轴正半轴、轴正半轴上，以为边构造正方形，点，恰好都落在反比例函数的图象上，点在延长线上，，，交轴于点，边交反比例函数的图象于点，记的面积为，若，则的面积是（    ） A． B． C． D． 8．（2023·江苏苏州·模拟预测）如图，平面直角坐标系xOy中，点A（，），点B（，）在双曲线上，且，分别过点A，点B作x轴的平行线，与双曲线分别交于点C，点D． 若△AOB的面积为，则的值为（    ） A． B． C． D． 9．（2021秋·河南·八年级河南省淮滨县第一中学校考期末）如图，正方形的两个顶点，分别在轴和轴的正半轴上，另外两个顶点，在函数的图像上，在正方形的右侧再作一个正方形，使在轴上，在函数图像上，则点的坐标为（） A． B． C． D． 10．（2022·全国·九年级专题练习）如图所示，点AB是反比例函数y＝图象在第三象限内的点，连接AO并延长与y＝在第一象限的图象交于点C，连接OB，并以OB、OC为邻边作平行四边形OBDC（点D在第四象限内）．作AE⊥x轴于点E，AE＝5，以AE为边作菱形AGFE，使得点F、G分别在y轴的正、负半轴上，连接AB．若OE﹣OG＝2，S△AOB＝15，OE＞OF，另一反比例函数y＝的图象经过点D，则k的值为（    ） A．﹣10 B．﹣12 C．﹣13 D．﹣15 二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分） 11．（2023·广西防城港·统考二模）如图，等边中，点A、点B都在双曲线第一象限内的图象上，且点A的横坐标、B点纵坐标均为1，则 ．      12．（2023·陕西西安·陕西师大附中校考三模）如图，反比例函数的图象与的两边、分别交于点、，已知轴，点A在y轴上，点C在x轴上，F为的中点，则 ．    13．（2023·浙江温州·温州市第八中学校考三模）如图，矩形的两边与分别落在x轴负半轴与y轴正半轴上．反比例函数与分别交于，两点．点为上一点，P到直线的距离不大于3，则点P的横坐标m的取值范围是 ．    14．（2023·湖南娄底·统考一模）对于实数，，如果满足，那么称，互为和等积数，点为和等积点．如：由，可知4的和等积数为，点为和等积点．已知直线与双曲线有一个交点是和等积点，则的值为 ． 15．（2023春·全国·八年级专题练习）如图，在平面直角坐标系中，直线与反比例函数的图象分别交于A，B两点，以为斜边向外作等腰直角三角形，然后将沿直线折叠，点C的对应点刚好落在x轴上，若点C′的坐标为，点B的纵坐标为3，则该反比例函数表达式中k的值为 ． 16．（2023春·浙江宁波·八年级校联考期中）如图，点A的坐标为，点C的坐标为，点B在反比例函数的图象上，点D是线段与的交点，，的面积和的面积相等，则k的值为 ． 17．（2021秋·山东济南·九年级统考期中）如图