21.5反比例函数（基础篇）练习2025-2026学年沪科版数学九年级上册

21.5反比例函数 （30分提至70分使用） 义 览 概 讲 课 索 探 新 一、反比例函数的定义 形如（( k ) 为常数，，）的函数，叫做反比例函数。其中 ( x ) 是自变量，( y ) 是因变量。 二、反比例函数的解析式形式 1. 基本形式：（，） 2. 可变形为：（，） 或 ( xy = k )（，） 三、反比例函数的图像 反比例函数（）的图像是双曲线。 四、反比例函数的性质 1. 当 ( k > 0 ) 时： · 双曲线的两支分别位于第一、三象限； · 在每一象限内，( y ) 随 ( x ) 的增大而减小。 2. 当 ( k < 0 ) 时： · 双曲线的两支分别位于第二、四象限； · 在每一象限内，( y ) 随 ( x ) 的增大而增大。 3. 共性： · 反比例函数的图像与 ( x ) 轴、( y ) 轴都没有交点； · 图像是中心对称图形，对称中心是原点； · 图像是轴对称图形，对称轴是直线 ( y = x ) 和 ( y = -x )。 型 习 练 题 判断是否是反比例函数 1．有下列函数：①：②；③；④；⑤；⑥，是的反比例函数的有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【分析】本题考查了反比例函数的定义，解题的关键是掌握反比例函数的标准形式，形如 （为常数，）的函数是反比例函数，根据反比例函数的定义，逐一检查各函数是否符合此形式即可． 【详解】解：∵ ① 符合 形式，，∴ 是反比例函数； ∵ ② 是正比例函数，不符合反比例形式，∴ 不是反比例函数； ∵ ③ ，，∴ 是反比例函数； ∵ ④ 可化为 ，，∴ 是反比例函数； ∵ ⑤ 分母是，不是，∴ 不是反比例函数； ∵ ⑥ 含有常数项，不符合形式，∴ 不是反比例函数； ∴ 反比例函数有①、③、④，共3个； 故选：C． 2．下列函数是反比例函数的是(    ) A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了反比例函数的定义，解题的关键是掌握反比例函数的表达式形式（形如（为常数且），或等价形式）． 根据反比例函数的定义，逐一判断各选项的函数形式是否符合反比例函数的表达式． 【详解】解：A、是正比例函数，不是反比例函数，此选项不符合题意； B、整理得，是正比例函数，不是反比例函数，此选项不符合题意； C、是二次函数，不是反比例函数，此选项不符合题意； D、整理得，符合反比例函数（）的形式，是反比例函数，此选项符合题意． 故选：D． 3．下列选项中，变量之间的关系属于反比例关系的是（  ） A．正方形的周长 C 与边长 ． B．汽车匀速行驶时，路程与行驶时间 ． C．某村的总耕地面积固定，人均耕地面积与该村总人数． D．圆的面积与半径． 【答案】C 【分析】根据反比例关系指两变量乘积为常数，逐一判断解答即可． 本题考查了反比例关系，熟练掌握定义是解题的关键． 【详解】解：A. 正方形的周长 C 与边长 即，不是反比例关系，不符合题意． B. 汽车匀速行驶时，路程与行驶时间即，不是反比例函数，不符合题意． C. 某村的总耕地面积固定，人均耕地面积与该村总人数，，符合题意； D. 圆的面积与半径即，不符合题意， 故选：C． 4．下列函数不是反比例函数的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查反比例函数的定义，解题的关键是掌握反比例函数的几种形式∶或或的函数是反比例函数． 根据反比例函数或或的形式解答即可． 【详解】解∶A．是反比例函数，故该选项不符合题意； B．是正比例函数，故该选项符合题意； C．是反比例函数，故该选项不符合题意； D．是反比例函数，故该选项不符合题意； 故选∶B． 5．下列函数中，y是关于x的反比例函数的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了反比例函数的定义，一般地，形如（k为常数，）的函数叫做反比例函数． 根据反比例函数的定义逐项分析即可． 【详解】解：．，y是关于x的一次函数，故该选项不符合题意； ．，y是关于x的二次函数，故该选项不符合题意； ． ，y是关于x的反比例函数，故该选项符合题意； ．，y不是关于的反比例函数，故该选项不符合题意； 故选：C． 根据反比例函数定义求参数 6．若反比例函数的图象经过点，则k的值是（    ） A．3 B．2 C．1 D．0 【答案】B 【分析】此题考查的是用待定系数法求反比例函数的解析式，根据反比例函数图象上点的坐标特征，将代入已知反比例函数的解析式，列出关于系数k的方程，通过解方程即可求得k的值． 【详解】解：∵反比例函数的图象经过点， ∴， 解得． 故选：B． 7．如果函数是反比例函数，那么的值为（   ） A．6 B． C．1 D．2或3 【答案】C 【分析】本题考查了反比例函数的定义．反比例函数的形式为，因此需满足指数为且系数非零，据此进行分析，即可作答． 【详解】解：∵函数是反比例函数， ∴ ∴ 解得， 故选：C 8．点在函数的图象上，则的值为（   ） A．3 B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查反比例函数图像上点坐标的特点，掌握相关知识是解决问题的关键．点A在反比例函数图象上，代入函数解析式可得的值，再计算． 【详解】解：∵点在函数的图象上， ∴， ∴， ∴． 故选：D． 9．若反比例函数的图象经过点，则k的值是（    ） A． B．1 C． D．3 【答案】D 【分析】本题主要考查反比例函数图象上点的坐标特征，将点代入，即可求出k的值． 【详解】解：将点代入得， ， 解得． 故选：D． 10．若点在反比例函数的图象上，则代数式的值为（   ） A．0 B． C．2 D． 【答案】D 【分析】本题考查了反比例函数解析式，根据反比例函数图象上点的坐标特征，得出的值，再代入代数式计算即可． 【详解】解：点在反比例函数的图象上， ，即． 将代入代数式，得：． 故选：D 判断反比例函数图像 11．矩形面积为，相邻两边长为和，则y与x的函数图象大致是（    ） A．第一象限的直线 B．第一象限的双曲线 C．第一、三象限的双曲线 D．第二象限的曲线 【答案】B 【分析】本题主要考查了反比例函数在几何图形中的应用，矩形的性质根据矩形面积公式得出y与x的反比例关系，再结合反比例函数的图象性质判断． 【详解】解：∵矩形面积为，相邻两边长为和， ∴，即， ∴y是x的反比例函数， 矩形的边长为正数， ，， ∴y与x的函数图象大致是第一象限的双曲线， 故选：B． 12．在综合实践课上，小明利用恒定的压力测定压强与受力面积的关系．经测定，当时，，则与之间的函数图像可能是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了反比例函数的应用，根据压强公式，代入，即可求出反比例函数，进而判断出函数图像． 【详解】解：根据压强公式，可知当，时， 故， 即， 与的函数关系式为， 当时，， 故B，C选项不符合题意； 当时，， 故D选项不符合题意； P与S之间的函数图像可能是选项A中的图像． 故选：A． 13．函数的图像大致是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查反比例函数的定义及性质，熟练掌握反比例函数的性质是解题关键． 根据函数解析式确定该函数是反比例函数，根据反比例函数的性质即可得答案． 【详解】解：∵函数解析式为， ∴该函数为反比例函数，图像为双曲线， ∵， ∴图像在一、三象限， ∴四个选项中，只有B选项符合题意， 故选：B． 14．物理课上我们已经学习了密度ρ、质量m、体积V之间满足公式：．在解决具体问题中，由于给定的量不同，我们常常需要对这个公式进行变形，因此也会相应产生不同的函数图像，下列图像中不可能产生的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了正比例函数的图象，反比例函数图象，解题关键是掌握上述知识点并能运用求解． 根据三个量，其中一个量一定，剩下两个量的函数关系来确定函数图象． 【详解】解：当m一定时，公式为，这是反比例函数，故A符合； 当ρ一定时，公式可变形为，这是正比例函数，故C符合； 当V一定时，或，这是正比例函数，故B不符合，D符合； 故选：B． 15．当压力时，物体所受压强P(单位：)关于受力面积S(单位：)的函数图象大致是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】此题考查了反比例函数的图象和应用，解题的关键是正确分析题意． 根据实际意义以及函数的解析式，根据函数的类型，以及自变量的取值范围即可判断． 【详解】解：根据，当时，，P是S的反比例函数，则函数图象是双曲线在第一象限的一支． 故选：A． 反比例函数增减性 16．关于反比例函数，下列说法正确的是（    ） A．当时，函数值 B．y随x的增大而增大 C．点在该函数的图象上 D．图象在第一、三象限 【答案】A 【分析】本题主要考查了反比例函数的性质，熟练掌握反比例函数的性质，是解题的关键．根据反比例函数的性质，当时，函数图象在第二、四象限，且当时，，在每个象限内y随x的增大而增大． 【详解】解：∵反比例函数中， ∴当时，，故A正确； ∵点代入函数，当时，故C错误； ∵函数图象在第二、四象限，不在第一、三象限，故D错误； ∵虽然当时，在每个象限内y随x的增大而增大，但选项B未指定“在每个象限内”，表述不严谨，故B错误． 故选：A． 17．对于反比例函数，下列说法不正确的是（    ） A．图象分布在第二、四象限 B．当时，随的增大而增大 C．图象经过点 D．若点都在图象上．且，则 【答案】D 【分析】本题主要考查了反比例函数的图象和性质，反比例函数，当时，图象位于第二、四象限内，在每一象限内，y随x的增大而增大．根据反比例函数的图象和性质，逐项判断即可求解． 【详解】解：∵， ∴图象分布在第二、四象限，当时，y随x的增大而增大，故A，B选项正确，不符合题意； 当时，， ∴图象经过点，故C选项正确，不符合题意； 当点在第二象限，第四象限内时， ∵， ∴，故D选项错误，符合题意； 故选：D． 18．已知反比例函数，下列结论错误的是（    ） A．其图象经过点 B．随的增大而减小 C．其图象位于第一、第三象限 D．当时， 【答案】B 【分析】本题考查反比例函数的性质，由于 ，图象位于第一、三象限，且在每一象限内随增大而减小，再逐项验证是否符合性质即可． 【详解】∵ 反比例函数，， ∴ 图象位于第一、三象限，且在每一象限内随增大而减小； A．当时，， ∴ 图象经过点 ，正确； B．未限定“同一象限”或“”，直接说“随 增大而减小”错误； C．∵ ， ∴ 图象位于第一、三象限，正确； D．当时，， ∴当时，，且， ∴ ，正确． 故选：B． 19．若反比例函数的图象在每一个象限内随的增大而减小，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查反比例函数图象的性质，掌握函数图象的增减性是关键． 根据反比例函数的性质，当比例系数大于0时，图象在第一、三象限，且y随x的增大而减小． 【详解】解：∵反比例函数 的图象在每一个象限内y随x的增大而减小， ∴比例系数 ， ∴ ， 故选：C． 20．反比例函数的图象在某象限内y随着x的增大而增大，且点在该反比例函数上，则n的值可能是（    ） A． B．0 C．1 D．2 【答案】A 【分析】本题考查了反比例函数的性质．根据反比例函数的性质，当比例系数时，函数图象在第二、四象限，且y随x的增大而增大．由点A在函数上可得，结合推出，故只有选项A符合． 【详解】解：∵反比例函数的图象在某象限内y随x的增大而增大， ∴比例系数， 又∵点在函数上， ∴． ∴，故n的值可能为． 故选：A． 由反比例函数图像的对称求坐标 21．反比例函数的图像在每一个象限内，都随的增大而增大，则的取值范围是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查反比例函数的图像与性质，熟练掌握反比例函数的图像与性质是解题的关键． 由题意易得，然后进行求解即可． 【详解】解：由题意得：， ∴； 故选：D． 22．若双曲线与直线的一个交点坐标为，则另一个交点的坐标为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了反比例函数与一次函数的图象和性质，根据双曲线 关于原点对称，直线也经过原点，因此两个交点关于原点对称求解即可. 【详解】解：∵ 已知交点坐标为，且双曲线与直线的交点关于原点对称， ∴ 另一个交点的坐标为， 故选A. 23．如图所示，双曲线 与直线 相交于A，B两点，若A 点坐标为，则 B 点坐标为（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了反比例函数图象的中心对称性：反比例函数的图象是中心对称图形，则它与经过原点的直线的两个交点一定关于原点对称，熟练掌握相关知识点是解题关键． 根据题意得出点A与点B关于原点对称进而求解即可． 【详解】解：由题意得，点A与点B关于原点对称， ∵点A的坐标是， ∴点B的坐标为． 故选B． 24．点在函数图象上，下列说法正确的是（    ） A．随的增大而增大 B．图象关于轴对称 C．点和点都在图象上 D．当时， 【答案】C 【分析】本题主要考查反比例函数的图象和性质，掌握反比例函数的图象和性质是解题的关键． 根据反比例函数的图象和性质逐一进行判断即可． 【详解】解：A．∵函数的， ∴在每一个象限内，随的增大而增大，故该选项错误； B．函数的图象是关于原点对称的双曲线，故该选项错误； C．∵点在函数图象上， ∴， ∵， ∴点和点都在图象上，故该选项正确； D．∵函数在每一个象限内，随的增大而增大， ∴当时，，故该选项错误． 故选C． 25．若正比例函数的图象与反比例函数（）的图象交于A，B两点，如果点A的坐标是，那么点的坐标是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，熟练掌握该知识点是关键．根据反比例函数与正比例函数图象关于原点成中心对称图形解答即可． 【详解】解：依题意，点与点关于原点成中心对称图形， ∴点的坐标是 故选：A． 求反比例函数解析式 26．反比例函数图象过点，该图象也可能过点（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查求反比例函数的解析式、反比例函数图象上点的坐标特征，正确求得函数解析式是解答的关键． 由点在反比例函数图象上，可求出反比例函数的解析式，再验证各选项点是否满足解析式。 【详解】解：设反比例函数的一般形式为， ∵点在图象上， ∴，解得， ∴函数解析式为． 验证选项： A. ：，该图象不可能过此点，故不符合题意； B. ：，该图象不可能过此点，故不符合题意； C. ：，该图象过此点，故符合题意； D. ：，该图象不可能过此点，故不符合题意； 故选：C． 27．若点在反比例函数的图象上，则下列各点在该图象上的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了反比例函数图象上点的特征，解题的关键是利用“反比例函数图象上点的横、纵坐标乘积等于比例系数”求解． 先根据已知点求出反比例函数的值，再验证选项中点的横、纵坐标乘积是否等于． 【详解】解：反比例函数的解析式为，图象上的点满足， 已知点在该图象上，则． 依次验证各选项： A、，不在图象上； B、，不在图象上； C、，不在图象上； D、，在图象上． 故选：D． 28．矩形面积为20，则长y与宽x的函数关系图象是（     ） A．第一象限的双曲线 B．第一象限的直线 C．第二象限的双曲线 D．全体象限的直线 【答案】A 【分析】根据矩形面积公式得出y与x的反比例关系，再结合反比例函数的图象性质判断即可． 【详解】解：∵ 矩形面积=长×宽， ∴ ， 此为反比例函数，图象为双曲线． 又∵ （长和宽均为正数）， ∴ 函数图象仅位于第一象限． 故选：A． 29．如图，根据小孔成像的原理，当像距（小孔到像的距离）和物高（蜡烛火焰高度）不变时，火焰的像高y（单位：）与物距（蜡烛到小孔的距离）x（单位：）成反比例关系，当时，，则y关于x的关系式是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】此题考查了反比例函数的应用，熟练掌握待定系数法是解题的关键． 利用待定系数法求出函数表达式即可； 【详解】解：由题意设：， 把时，，代入， 得； ∴关于的函数表达式为； 故选：C． 30．某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压和气体的体积存在一定的函数关系．下表是几组气体的气压与气体的体积的对应值，则当气体的体积为m3时，气体的气压最接近（   ） 气体的体积 3 2 1 0.5 气体的气压 32 48 96 192 A．120 B．100 C．96 D．90 【答案】A 【分析】本题考查了反比例函数的应用，根据表中数据，气压p与体积V的乘积均为96，故p与V成反比例关系，即，代入计算即可得p值． 【详解】解：∵由表数据：， ∴，即p与V成反比例关系． 当时，． ∴ p为， 故选A． 实际问题与反比例函数 31．已知蓄电池的电压为定值，使用某蓄电池时，电流I（单位：A）与电阻R（单位：）是反比例函数关系，它的图象如图所示，则当电阻为时，电流为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查反比例函数与实际问题，设该反比例函数解析式为，根据当时，，可得该反比例函数解析式为，再把代入，即可求出电流I． 【详解】解：设该反比例函数解析式为， 由题意可知，当时，， ， 解得：， 该反比例函数解析式为， 当时，， 即电流为， 故选：B． 32．在功一定的条件下，功率与做功时间成反比例，与之间的函数关系如图所示．当时，P的值是（    ） A． B．20 C．30 D．40 【答案】C 【分析】本题主要考查反比例函数与实际问题的综合，掌握待定系数法求反比例函数解析式，代入求值的计算方法是解题的关键． 先求出关于的函数解析式，再将代入计算即可． 【详解】解：由题意设关于的函数解析式为， 代入点得：，解得：， ∴关于的函数解析式为， 当时，． 故选：C． 33．如图①为亮度可调节的台灯，在电压一定的情况下，该台灯的电流与电阻之间的函数关系如图②所示，则下列说法正确的是（   ） A．与的函数解析式是 B．当时， C．随的增大而增大 D．当时，的取值范围是 【答案】D 【分析】本题主要考查了反比例函数的应用，由待定系数法求出反比例函数的解析式是解决问题的关键．由待定系数法求出反比例函数的解析式，根据反比例函数的性质逐项分析即可得到答案． 【详解】解：设与的函数关系式为：， 该图像经过点， ， ， 与的函数关系式是，故选项A不符合题意； 当时，，解得，故选项B不符合题意； ，随的增大而减小，故选项C不符合题意； 当时，，当时，， 当时，的取值范围是，故选项D符合题意； 故选：D． 34．通过查阅资料，发现近视眼镜的度数（度）是关于镜片焦距（米）的反比例函数，其函数图象如图所示，已知500度近视眼镜的镜片焦距为米．若小明同学眼睛的近视度数不超过200度，则下列说法正确的是（    ） A．小明同学的近视眼镜的镜片焦距应不小于米 B．小明同学的近视眼镜的镜片焦距应不小于2米 C．小明同学的近视眼镜的镜片焦距应不大于米 D．小明同学的近视眼镜的镜片焦距应大于米 【答案】A 【分析】本题考查了反比例函数的应用． 先求出函数解析式，再将代入求出的值，进而判断即可． 【详解】∵近视眼镜的度数（度）是关于镜片焦距（米）的反比例函数， ∴设， 将代入得：， 解得：， 即， 当时，， 由图可知，若小明同学眼睛的近视度数不超过200度，则小明同学的近视眼镜的镜片焦距应不小于米， 故选：A． 反比例函数图像综合判断 35．如图所示，二次函数与反比例函数的图象大致是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查二次函数与反比例函数图象的性质． 解答此题的关键是分两种情况讨论的取值范围，再结合图象的性质分析找到符合条件的选项即可． 【详解】解：当时，，二次函数的图象开口向上，与轴负半轴相交，反比例函数的图象在一、三象限，所以A、B都不符合题意； 当时，，二次函数的图象开口向下，与轴正半轴相交，反比例函数的图象在二、四象限，所以C不符合题意， D符合题意． 故选D． 36．已知反比例函数 的图象如图，则在同一平面直角坐标系中，一次函数和二次函数 的图象可能是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了一次函数、反比例函数、二次函数的图象与性质．根据反比例函数的图象得出，逐一分析四个选项，根据二次函数图象的开口以及对称轴与y轴的关系，抛物线与y轴的交点，即可得出a、b、c的正负，由此即可得出一次函数图象经过的象限，再与函数图象进行对比即可得出结论． 【详解】解：∵反比例函数的图象位于第二、四象限， ∴， A、∵二次函数图象开口向上，对称轴在y轴右侧，交y轴的负半轴， ∴，，， ∴一次函数图象应过第一、二、四象限，故本选项不符合题意； B、∵二次函数图象开口向下，对称轴在y轴右侧， ∴，， ∴与矛盾，故本选项不符合题意； C、∵二次函数图象开口向下，对称轴在y轴左侧， ∴，，， ∴一次函数图象应过第一、三、四象限，故本选项不符合题意； D、∵二次函数图象开口向上，对称轴在y轴右侧，交y轴的负半轴， ∴，，， ∴一次函数图象应过第一、二、四象限，故本选项符合题意． 故选：D． 37．如图，一次函数与反比例函数的图象交于点．则关于x的不等式的解集是（    ） A．，或 B．，或 C．，或 D．，或 【答案】D 【分析】本题考查根据函数图象的交点确定不等式的解集．由求关于x的不等式的解集，即为求一次函数的图象在反比例函数的图象上方时，x的取值范围，再结合图象即可求解． 【详解】解：求关于x的不等式的解集，即为求一次函数的图象在反比例函数的图象上方时，x的取值范围． ∵， 由图象可知，当或时，一次函数的图象在反比例函数的图象上方， ∴关于x的不等式的解集是或． 故选D． 38．如图，正比例函数的图像与反比例函数的图像交于A、B两点，点A的横坐标为．当时，的取值范围是（   ） A．或 B．或 C．或 D．或 【答案】C 【分析】本题考查由函数图像解不等式，熟练掌握不等式与函数图像的关系是解决问题的关键．根据不等式与函数图像的关系，当时，的取值范围是指反比例函数在一次函数上方图像对应的的取值范围，数形结合即可得到答案． 【详解】解：由图可知，正比例函数的图像与反比例函数的图像相交于两点，点的横坐标为， ∴点的横坐标为， 当或时，有反比例函数图像在一次函数图像上方， 即当时，的取值范围是或， 故选：C． 39．一次函数与反比例函数在同平面直角坐标系中的图象如图所示，则二次函数的图象在平面直角坐标系中的位置可能是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了根据一次函数和反比例函数图象经过的象限求参数，二次函数图象与其系数的关系，根据一次函数与反比例函数图象经过的象限可得，，则可得到二次函数的图象开口向下，与y轴交于正半轴，且对称轴在y轴右侧，据此结合函数图象可得答案． 【详解】解：∵一次函数的图象经过第一、二、四象限， ∴， ∵反比例函数的图象分布在第一、三象限， ∴， ∴二次函数的图象开口向下，与y轴交于正半轴， ∵对称轴为直线， ∴二次函数的对称轴在y轴右侧， ∴四个选项中，只有C选项中的函数图象符合题意， 故选：C． 学科网（北京）股份有限公司 $ 21.5反比例函数 （30分提至70分使用） 义 览 概 讲 课 索 探 新 一、反比例函数的定义 形如（( k ) 为常数，，）的函数，叫做反比例函数。其中 ( x ) 是自变量，( y ) 是因变量。 二、反比例函数的解析式形式 1. 基本形式：（，） 2. 可变形为：（，） 或 ( xy = k )（，） 三、反比例函数的图像 反比例函数（）的图像是双曲线。 四、反比例函数的性质 1. 当 ( k > 0 ) 时： · 双曲线的两支分别位于第一、三象限； · 在每一象限内，( y ) 随 ( x ) 的增大而减小。 2. 当 ( k < 0 ) 时： · 双曲线的两支分别位于第二、四象限； · 在每一象限内，( y ) 随 ( x ) 的增大而增大。 3. 共性： · 反比例函数的图像与 ( x ) 轴、( y ) 轴都没有交点； · 图像是中心对称图形，对称中心是原点； · 图像是轴对称图形，对称轴是直线 ( y = x ) 和 ( y = -x )。 型 习 练 题 判断是否是反比例函数 1．有下列函数：①：②；③；④；⑤；⑥，是的反比例函数的有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．下列函数是反比例函数的是(    ) A． B． C． D． 3．下列选项中，变量之间的关系属于反比例关系的是（  ） A．正方形的周长 C 与边长 ． B．汽车匀速行驶时，路程与行驶时间 ． C．某村的总耕地面积固定，人均耕地面积与该村总人数． D．圆的面积与半径． 4．下列函数不是反比例函数的是（   ） A． B． C． D． 5．下列函数中，y是关于x的反比例函数的是（   ） A． B． C． D． 根据反比例函数定义求参数 6．若反比例函数的图象经过点，则k的值是（    ） A．3 B．2 C．1 D．0 7．如果函数是反比例函数，那么的值为（   ） A．6 B． C．1 D．2或3 8．点在函数的图象上，则的值为（   ） A．3 B． C． D． 9．若反比例函数的图象经过点，则k的值是（    ） A． B．1 C． D．3 10．若点在反比例函数的图象上，则代数式的值为（   ） A．0 B． C．2 D． 判断反比例函数图像 11．矩形面积为，相邻两边长为和，则y与x的函数图象大致是（    ） A．第一象限的直线 B．第一象限的双曲线 C．第一、三象限的双曲线 D．第二象限的曲线 12．在综合实践课上，小明利用恒定的压力测定压强与受力面积的关系．经测定，当时，，则与之间的函数图像可能是（　　） A． B． C． D． 13．函数的图像大致是（   ） A． B． C． D． 14．物理课上我们已经学习了密度ρ、质量m、体积V之间满足公式：．在解决具体问题中，由于给定的量不同，我们常常需要对这个公式进行变形，因此也会相应产生不同的函数图像，下列图像中不可能产生的是（    ） A． B． C． D． 15．当压力时，物体所受压强P(单位：)关于受力面积S(单位：)的函数图象大致是（    ） A． B． C． D． 反比例函数增减性 16．关于反比例函数，下列说法正确的是（    ） A．当时，函数值 B．y随x的增大而增大 C．点在该函数的图象上 D．图象在第一、三象限 17．对于反比例函数，下列说法不正确的是（    ） A．图象分布在第二、四象限 B．当时，随的增大而增大 C．图象经过点 D．若点都在图象上．且，则 18．已知反比例函数，下列结论错误的是（    ） A．其图象经过点 B．随的增大而减小 C．其图象位于第一、第三象限 D．当时， 19．若反比例函数的图象在每一个象限内随的增大而减小，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 20．反比例函数的图象在某象限内y随着x的增大而增大，且点在该反比例函数上，则n的值可能是（    ） A． B．0 C．1 D．2 由反比例函数图像的对称求坐标 21．反比例函数的图像在每一个象限内，都随的增大而增大，则的取值范围是（　　） A． B． C． D． 22．若双曲线与直线的一个交点坐标为，则另一个交点的坐标为（    ） A． B． C． D． 23．如图所示，双曲线 与直线 相交于A，B两点，若A 点坐标为，则 B 点坐标为（     ） A． B． C． D． 24．点在函数图象上，下列说法正确的是（    ） A．随的增大而增大 B．图象关于轴对称 C．点和点都在图象上 D．当时， 25．若正比例函数的图象与反比例函数（）的图象交于A，B两点，如果点A的坐标是，那么点的坐标是（   ） A． B． C． D． 求反比例函数解析式 26．反比例函数图象过点，该图象也可能过点（    ） A． B． C． D． 27．若点在反比例函数的图象上，则下列各点在该图象上的是（    ） A． B． C． D． 28．矩形面积为20，则长y与宽x的函数关系图象是（     ） A．第一象限的双曲线 B．第一象限的直线 C．第二象限的双曲线 D．全体象限的直线 29．如图，根据小孔成像的原理，当像距（小孔到像的距离）和物高（蜡烛火焰高度）不变时，火焰的像高y（单位：）与物距（蜡烛到小孔的距离）x（单位：）成反比例关系，当时，，则y关于x的关系式是（   ） A． B． C． D． 30．某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压和气体的体积存在一定的函数关系．下表是几组气体的气压与气体的体积的对应值，则当气体的体积为m3时，气体的气压最接近（   ） 气体的体积 3 2 1 0.5 气体的气压 32 48 96 192 A．120 B．100 C．96 D．90 实际问题与反比例函数 31．已知蓄电池的电压为定值，使用某蓄电池时，电流I（单位：A）与电阻R（单位：）是反比例函数关系，它的图象如图所示，则当电阻为时，电流为（ ） A． B． C． D． 32．在功一定的条件下，功率与做功时间成反比例，与之间的函数关系如图所示．当时，P的值是（    ） A． B．20 C．30 D．40 33．如图①为亮度可调节的台灯，在电压一定的情况下，该台灯的电流与电阻之间的函数关系如图②所示，则下列说法正确的是（   ） A．与的函数解析式是 B．当时， C．随的增大而增大 D．当时，的取值范围是 34．通过查阅资料，发现近视眼镜的度数（度）是关于镜片焦距（米）的反比例函数，其函数图象如图所示，已知500度近视眼镜的镜片焦距为米．若小明同学眼睛的近视度数不超过200度，则下列说法正确的是（    ） A．小明同学的近视眼镜的镜片焦距应不小于米 B．小明同学的近视眼镜的镜片焦距应不小于2米 C．小明同学的近视眼镜的镜片焦距应不大于米 D．小明同学的近视眼镜的镜片焦距应大于米 反比例函数图像综合判断 35．如图所示，二次函数与反比例函数的图象大致是（   ） A． B． C． D． 36．已知反比例函数 的图象如图，则在同一平面直角坐标系中，一次函数和二次函数 的图象可能是（    ） A． B． C． D． 37．如图，一次函数与反比例函数的图象交于点．则关于x的不等式的解集是（    ） A．，或 B．，或 C．，或 D．，或 38．如图，正比例函数的图像与反比例函数的图像交于A、B两点，点A的横坐标为．当时，的取值范围是（   ） A．或 B．或 C．或 D．或 39．一次函数与反比例函数在同平面直角坐标系中的图象如图所示，则二次函数的图象在平面直角坐标系中的位置可能是（   ） A． B． C． D． 学科网（北京）股份有限公司 $