精品解析：浙江省东阳中学、东阳市外国语学校2022-2023学年高一下学期期中数学试题

命学科网 组卷网 东阳中学2023年上学期期中考试卷 高一数学 命题：李军红审题：李军红 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的 1已知复数：满足仙+小：=21(i为虚数单位.则月() A2 B.1 C.2 D.4 2.已知向量a=(2,),a.6=10,a+6=52,则= A.5 B.0 c.5 D.25 3.棱长为4的正方体的内切球的表面积为() A4标 B.12r C.16m D.20π 4冬奥会会微以汉字“冬”为灵感来源，结合中国书法的艺术形态，将悠久的中国传统文化底蕴与国际化风 格融为一体，呈现出中国在新时代的新形象、新梦想.某同学查阅资料得知，书法中的一些特殊画笔都有 固定的角度，比如弯折位置通常采用30°、45°、60°、90°、120°、150°等特殊角度下.为了判断“冬"的弯折 角度是否符合书法中的美学要求，该同学取端点绘制了△ABD,测得AB=5,BD=6,AC=√14， AD=3,若点C恰好在边BD上，请帮忙计算sin∠ACD的值() B B S D214 9 9 5.设a,阝是互不重合的平面，1、1，n是互不重合的直线，下列命题正确的是() A若mca,nca,l⊥m,I⊥n,则l⊥ B.若I⊥n,m⊥n,则1∥m C.若m11a,nlB,a⊥B,则m⊥n 第1页/共5页 可学科网 D.若1⊥a,111B,则a⊥B 6.已知命题p: 2x<1,命题g:(x-a(x-3)>0,若p是g的充分不必要条件，则实数a的取值范围是 x-1 () A.(-0,1] B.[1,3] C.[L,+o) D.[3,+0) 7.已知a=2sinl,b=6,c=29,则a、b、c的大小关系是() A.c<b<a B.a<c<b C.c<a<b D.a<b<e 8.平行四边形ABCD中，AB=4,AD=2,AB.AD=4√∑，点P在边CD上，则PA.PB的取值范 围是() A【-1,8 B.[-1,4+2] C[-2,4+42] D.-2,0 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目 要求，全部选对得5分，部分选对得2分，有选错得0分. 9.以下四种说法正确的是() A i=i B.复数：=3-2i的虚部为-2 C.若：(1+)？，则复平面内：对应的点位于第二象限 D.复平面内，实轴上的点对应的复数是实数 2 10.已知tan0=二，则下列结论正确的是() 3 sin0-2cos0 =-4 2sin0-cos0 B.sin20=12 13 C.cos20=- 3 D.sin20+sin0 cos0-1=-3 13 11.已知非零向量a≠e, 日-1，对任意1eR,恒有a-e≥a-,则（) A.a在e上的投影向量为e B后+≥a-2d C aL(a-e) D.eL(a-e) 12.如图，矩形ABCD中，AB=4,BC=2,E为边AB的中点，沿DE将ADE折起，点A折至A处 (AE平面ABCD),若M为线段AC的中点，平面A,DE与平面DEBC所成锐二面角a,直线AE与 第2页/共5页 命学科网 平面DEBC所成角为B,则在ADE折起过程中，下列说法正确的是() E A.存在某个位置，使得BM⊥AD B.△AEC面积的最大值为2√2 c.sina=√2sinB D.三棱锥A,-EDC体积最大时，三棱锥A,-EDC的外接球的表面积16π 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分 13.若实数x,y满足x+i=-1+(x-y)i,则y= 14.已知a-6=16,e是与方向相同的单位向量，若ā在万上的投影向量为4e,则 15.已知圆锥SO,其侧面展开图是半圆，过SO上一点P作平行于圆锥底面的截面，以截面为上底面作圆 柱P0,图柱的下底面落在圆锥的底面上，且圆柱PO的侧面积与医锥S0的侧面积的比为⑤ 则圆柱PO 的体积与圆锥SO的体积的比为 16.已知函数f(x)=xx-2a+a2-4a,若函数f(x)有三个不同零点x,x2,x,且x<x2<x,则 1.1,1 一+一的取值范围是 x12x3 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤， 17.已知向量a=(3,4),b=(1,2),c=(-2,-2）. (1)若a=mb+nc,求实数m,n的值： (2)若a+b)∥(-b+kC,求实数k的值. 18.如图，在三棱柱ABC-AB,C中，CC⊥平面ABC,AC⊥BC,CA=CC=CB=1, 第3页/共5页 可学科网交组卷码 (1)求证：AC,⊥平面ABC: (2)求直线CC与平面ABC所成角的大小 19.已知函数f(x)=2V2 sin cos xπ 一十 2 24 +1,g(x)=sin2x. (