精品解析：福建省福州市第四中学桔园洲中学2023-2024学年九年级上学期开学考试数学试题

福州市橘园洲四中2023-2024学年度九年级第一学期开门考 数学试卷 （考试时间：120分钟，满分：150分钟） 一、选择题（每小题4分，共10小题，共40分） 1. 要使二次根式有意义，则x的取值范围是（ ） A. ． B. . C. ． D. ． 2. 已知a，b，c是的三边，下列条件中能够判断为直角三角形的是（ ） A. B. C. D. 3. 已知y关于x的二次函数解析式为，则（ ） A. B. 1 C. D. 4. 某兴趣小组统计了连续两周上午十点的天气温度，并将结果统计如下表，根据表格数据，这14天中，该地上午十点的天气温度的众数和中位数分别是（ ） 体温（） 36.2 36.3 36.5 36.6 36.8 天数（天） 3 3 4 2 2 A 36.6，36.4 B. 36.5，36.5 C. 36.8，36.4 D. 36.8，36.5 5. 如图，在中，对角线与相交于点，添加下列条件不能判定为矩形的是（ ） A. B. C D. 6. 下列各式中，正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 下列实际情境中的变量关系可以用下图近似地刻画的是（ ） A. 一杯越晾越凉的水（水温与时间的关系） B. 一面冉冉上升的旗子（高度与时间的关系） C. 足球守门员大脚开出去的球（高度与时间的关系） D. 匀速行驶的汽车（速度与时间的关系） 8. 已知平行四边形的两条邻边长分别为和，其中一条高为，则该平行四边形的面积是（ ）（提示：高只能为边上，如果在边上，则斜边比高小，斜边不能比直角边短） A. B. C. D. 或 9. 按照党中央、国务院决策部署，各省、市抓紧推动稳经济一揽子政策落地．孝南区某企业4月份的利润是万元，第二季度的总利润达到500万元，设利润平均月增长率为，则依题意列方程为（ ） A B. C D. 10. 一次函数的图象上随的增大而减小，则下列点可能在函数图象上的是（ ） A. B. C. D. 二、填空题：每小题4分，共6小题，共24分· 11. 化简：__________． 12. 如图，在中，是斜边上的中线，若，则的长是______． 13. 甲，乙两地7月上旬的日平均气温如图所示，则甲，乙两地这10天中日平均气温更稳定的是______． 14. 已知方程的两个根是m，n，则_______． 15. 已知直角三角形的两边长分别为3、4．则第三边长为________． 16. 在平面直角坐标系中，，，则的最小值是________． 三、解答题：本题共9小题，共86分.解答应写出文字说明、证明过程或演练步骤. 17. 计算： （1）（）﹣（）； （2）2×÷5． 18. 解方程：． 19. 如图，在平行四边形ABCD中，AE⊥BC，AF⊥CD，垂足分别为E，F，且BE＝DF．求证：平行四边形ABCD是菱形． 20. 已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，求的取值范围． 21. 如图，O是数轴的原点，过点O作数轴的垂线，请用圆规和无刻度直尺在数轴上作出表示的点A（保留作图痕迹），写出作法，并说明理由． 22. 某超市以每千克40元的价格购进菠萝蜜，计划以每千克60元的价格销售，为了让顾客得到实惠．现决定降价销售，已知这种菠萝蜜销售量y（千克）与每千克降价x（元）之间满足一次函数关系，其图象如图所示． （1）求y与x之间的函数关系式． （2）若超市要想获利2400元，且让顾客获得更大实惠，这种菠萝蜜每千克应降价多少元？ 23. 某经商采购了批水果，根据某些评价指标进行打分，现从中随机抽取20筐（每筐1kg）得分数据如下 17，23，31，31，36，45，45，50，48，48，61，65，65，68，72，81，82，82，85，95． 根据以往的大数据认定得分数据对应等级如下表； 得分数据x 等级 四级 三级 二级 一级 （1）试求这20筐水果得分的平均数． （2）用样本估计总体，经销商参考以下两种销售方案进行销售： 方案1：将得分的平均数换算为等级，按换算后的等级出售； 方案2：分等级出售． 等级 四级 三级 二级 一级 售价（万元/吨） 1.2 1.5 1.8 2 请从经销商的角度，根据售价分析采用哪种销售方案较好，并说明理由． 24. 在平面直角坐标系中，已知点在用一条直线上，且． （1）求之间的数量关系，并用等式表示； （2）若． ①求直线的解析式； ②若过点直线与线段有公共点，求直线与直线交点的纵坐标的取值范围． 25. 如图，在正方形中，为上一点，为中点