安徽省2024届高三数学一轮总复习专题检测：圆锥曲线

安微省2024届高三数学一轮总复习专题检测 圆锥曲线 一、单项选择趣：本趣共8小题，每小趣5分共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的. 1、以双曲线 ·-y2=1的焦点为顶点离心率e=√3的双曲线的标准方程为(） A-= 8、￡-1c.- -=1 -=1 3216 1632 84 48 2、以抛物线y2=4x的焦点为右焦点，且长轴为4的椭圆的标准方程为() 4+2=1 c+上-1 164 16*51 3、已知抛物线C:y=二x2的焦点为F,P是抛物线C上的一点，且PF=3,则点P到坐标原点O 4 的距离是() A.2 B.2V2 c.25 D.4 4设椭圆C+=a>C1的离心岸分别为G,5,者eBe,则0四 () A.23 C.5 D.6 3 B.√2 5、设O为坐标原点，F为抛物线Cx2=2p>0)的焦点，直线y=1与抛物线C交于AB两点， 若∠AFB=120°，则抛物线C的准线方程为() Ay=-23B3y-3 Cy=-13或y=-3 Dy=-23或y=-6 6、已知椭圆C: 。+京=1（a>b>0),过点(-a,0)且方向向量为元=1，-1)的光线，经直 x2 y 线y=-b反射后过C的右焦点，则C的离心率为() 3 A 3 D. 4 7、截至2023年2月，“中国天眼”发现的脉冲星总数己经达到740颗以上.被称为“中国天眼”的 500米口径球面射电望远镜(FAST),是目前世界上口径最大，灵敏度最高的单口径射电望远镜（图 1).观测时它可以通过4450块三角形面板及2225个触控器完成向抛物面的转化，此时轴截面可以 看作抛物线的一部分.某学校科技小组制作了一个FAST模型，观测时呈口径为4米，高为1米的抛 物面，则其轴截面所在的抛物线（图2）的顶点到焦点的距离为() 图1 图2 A.8 B.4 C.2 D.1 8、已知R,B分别是双曲线C号若=1a>06>0的左，右袋点。点M在双曲线上， ME⊥ME,圆O:x2+y'=3a+b),直线ME与圆0相交于A,B两点，直线ME与圆 0相交于P,Q两点，若四边形APBQ的而积为2√7b2,则C的离心率为() A. &.32 D, 9 2 4 8 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目 要求，全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分. 9已知曲线C的方程为 =1(k∈R,且k≠2，k≠6)，则下列结论正确的是() k-2"6-k A.当k=4时，曲线C为圆 B.若曲线C为椭圆，且焦距为2√2，则k=5 C.当k<2或k>6时，曲线C为双曲线D.当曲线C为双曲线时，焦距等于4 10、已知抛物线2=4的焦点为F,点P在准线上，过点F作PF的垂线且与抛物线交于A,B两点，则 A.PF最小值为2 B.若PA=PB,则AB=2PF C.若AB=8,则PE=2√2 D.若点P不在x轴上，则FAFB>PFP 11、已知O为坐标原点，点A2a,0),B2a,2a2)a≠0)，线段AB的中点M在抛物线 C:x2=2py(p>0)上，连接OB并延长，与C交于点N,则() AC的准线方程为y=-】 2 B.点B为线段ON的中点 C.直线AN与C相切 D.C在点M处的切线与直线ON平行 角坐标系xOy中，点P龙双线C:y=1上位于第一象限内的动 别作两渐近线的平行线与另一支渐近线交于A,B两点，则下列判断正确的是() A双曲线的离心率大小为5 B.cosZ40B=-3 C.04.0B -3 D.四边形OAPB的面积是1 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13、椭圆5x2+2=5的一个焦点是(0,2)，那么k=一。 14、已知焦点坐标为F(1,0)的抛物线C:y2=2px上有两点A,B满足AF=1FB元∈R),以线 段AF为直径的圆与y轴切于点G0,2),则入= y2 15,已知直线/与横图E:言+方=>b>0)交于M,N两点，线段MN中点P在直线X=-1上 且线段MN的垂直平分线交x轴于点O 则椭圆E的离心率是 16、已知双线C号若=a>0b>)的左，右焦点分为F,F.点人在C上，点B在y销上 F1FB,F=-2FB,则C的离心率为 3 四、解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17.(本小题满分10分)某新建小区规划利用一块空地进行配套绿化如图，已知空地的一边是直路 AB，余下的外围是抛物线的一段，AB的中垂线恰是该抛物线的对称轴，O是AB的中点拟在这 块地上划出一个等腰梯形ABCD区域种植草坪，其中A,B,C,D均在该抛物线上经测量，直路AB 段长为60米，抛物线的顶点P到直路AB的距离为40米.以O为坐标原点，AB所在直线为x轴建 立平面直角坐标系xOy, D