湖南省益阳市2023-2024学年高三上学期9月月考数学试题

姓名 秘密★启用前 准考证号 益阳市2024届高三9月教学质量检测 数 学 注意事项: 1,本诚卷包插试题卷和答题卡两你分;就题卷共4夏,22小题,满分150分。考泼 用时120分钟。 2.答题前,考生备必将自己的姓名、考号等填写在本试题卷和答题卡指定位置。请按 答题卡的要求在答题卡上作答,在本试题卷和草稿纸上作答无效。 3,考试结来后,将本武题卷和答题卡一并交回。 试题卷 一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题给出的四个选项中,只有一 项是符合题目要求的. 1.已知A={x川x+y共05,B={x川x2+2y2=,M=AnB,则M中的元素个数是 A.0 B.1 C.2 D,4 2.“m>3”是“关于x的一元二次方程x2-mx+1=0有实数根”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D,既不充分也不必要条件 B.已知直线2x-y+1=0的倾斜角为a,则tan2a的值是 A号 e n.号 4.已知函数f)=n(2x+马+l,则下列结论成立的是 A.x)的最小正周期为2x B.f)的图象关于直线x=对称 C.f)的最小值与最太值之和为0 D.网在(受孕上单调道增 5.如图,在△MBC中,D为AB上一点,D=2D丽,P为CD上一点,C丽=3P而,且 亚=拥AC+作店(m,n∈R),则洲+n的值为 B. 3 c 高三数学试题卷第1页(共4页) 6。用数学的眼光看世界就能发现很多数学之“美”,现代建筑讲究线条感,曲线之美让人称 奇.衡量曲线弯曲程度的重要指标是曲率,曲线的曲率定义如下:若(x)是f(x)的导函数, ")是∫)的导函数,则曲线y=∫)在点,))处的曲率K=广x (1+(fx)2)月 若f)=x-e,则曲钱y=f)在(0,-1)处的曲率x是 A.0 B2 C.1 D.e 7.若m>0,双曲线C: 二=1与双曲线C ￡_上1的离心率分别为,,则 8 A自白的最小值为? B.白白的最小值为 4 C白台的最大值为号 D白的最大值为 8.给定事件A,B,C,且PC)>0,则下列结论:⊙若PM)>0,P风8)>0且A,B互斥, 则A,B不可能相互独立:②若PMC)+P代81C)=1,则A,B互为对立事件:③若 FABC)=PA)PB)rC,则A,B,C两两独立:④若P4B=Pd)-I(0PB),则A, B相互独立.其中正确的结论有 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 二、选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分。在每小题给出的选项中,有多项符合 题目要求,全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分。 9。设停差数列{a,}的前n项和为Sn,若a>0,且4+4=a,则 A.a=0 B。S4=0 C.S3=S D。S,最大 10。已知数据,,,0的平均数是,中位数为b,方差为c,极差为。由这组数 据得到新数据:2,…,0,其中-3x+2(=1,2,,10),则 A.新数据的平数是3a B.新数据的中位数是3b C.新数据的方差是9e D.新数据的极差局3d 「e-1x20),则 1.已知函数代闭+2x*<0 A.(x)有两个零点 B.直线yx与了(x)的图象有两个交点 C直线y=与了似的图象有四个交点 D.存在两点(a,b),(2-a,b(a>0,b>0)同时在f(x)的图象上 高三数学试题卷第2页(共4页) 12.在棱长为2的正方体ABCD-AB1CD,中,P,Q分别是线段A1B,BD1上的点,则下 列结论正确的是 A.三棱维P-CBD1的体积是 4 日.线段P四的长的取值范圈是,25] C.若P,Q分别是线段,BD,的中点,则PQ与平面4C所成的角为君 D.若户,Q分别是数段B,BD,的中点,则PQ与直线4C所成的角为号 三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分, 13.已知(a十i)(1-)=3-i,其中i为虚数单位,则a= 14.在正四棱锥P一ABCD中,M为侧棱PA上一点,PA-3,PM=AB-2,若平面a过M且 平行于底面AC,则a截此棱锥所得棱台的体积为= 15.已知直线:J2与抛物线C:x2=8y交于A,B两个不同的点,P为AB的中点,F 为C的焦点,直线1与y轴交于点Q,则OFO丽的取值范围是 16.将3个4cm×4cm的正方形都沿其中的一对邻边的中点剪开,每个正方形均分成两个 部分,如图(1)所示,将这6个部分接于一个边长为 22cm的正六边形上,如图(2)所示.若将该平面图 沿着正六边形的边折起,围成一个七面体,则该七面体 的体积为cm':若在该七面体内放置一个小球, 图(1) 图(2) 则小球半径的最大值为cm 四、解答题:本题共6小题,共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17.(本小题满分10分) 已知△ABC的内角A,B,C的对边分别为a