3.4 .1 相似三角形的判定（2）导学案 2023-2024学年湘教版九年级数学上册

3.4 .1相似三角形的判定(2) 一、学习目标: 1.使学生了解相似三角形的判定定理1. 2.会用相似三角形的判定定理1判定两三角形相似. 二、自学指导: 自学教材P79-P80,用6分钟看谁又快又好地学习完教材,并解决了下列问题: 1、阅读教材P79中的“动脑筋”,是怎能样判断两个三角形相似的,依据是什么,得到了什么结论? 2、阅读P80中的例题3、4,如何找两个三角形相似的条件,注意解题的方法、步骤和书写格式。 三、自学检测 1、下列图形中两个三角形是否相似? 归纳相似三角形的判定定理1: 2、如图所示,D是△ABC的边AB上一点,若∠1=∠B,则相似的两个三角形是_。 A B C D 1 3、如图,已知∠1=∠2,请你加一个条件使△ABC∽△ADE,所加的条件是_。 4、如图,已知∠A=∠D,要使△ABC∽△DEF,还需添加一个条件,你添加的条件是 .(只需写一个条件,不添加辅助线和字母) 5、如图,添加一个条件: ,使△ADE∽△ABC.(写一个即可) 四、一展身手: 1、如下左图,已知:在RtΔABC中,CD是斜边AB上的高。 求证:(1)ΔABC∽ΔACD(2)CD2=AD·DB 2. 如图,AB⊥BD,ED⊥BD,点C是线段BD 的中点,且AC⊥CE. 已知ED= 1,BD= 4, 求AB的长. 五、挑战自我: 如图:已知AB⊥DB于B点,CD⊥DB于D点,AB=6,CD=4,BD=14,在DB上取一点P,使以CDP为顶点的三角形与以PBA为顶点的三角形相似,则DP的长. 六、当堂训练: 必做题: 1、在RT△ABC中,∠C=90度,E为AC上一点,ED⊥AB,垂足为D。请说出△AED∽△ABC的理由。A B C D E A B C D 2、在△ABC中,∠ABC=90度,BD⊥AC,垂足为D。试说明△ABC∽△ADB,△ABC∽△DBC。 选做题:如图,在ΔABC中,AD、BE分别是BC、AC上的高,AD、BE相交于点F。 (1)求证:ΔAEF∽ΔADC; (2)图中还有与ΔAEF相似的三角形吗?请一一写出 。A B C D E 思考题:.如图:等边三角形ABC的边长为3 ,点D为BC边上一点,且BD=1,点E为AC边上一点,若∠ADE=60度,求CE的长。 $$