第一章反比例函数导学案 2024—2025学年湘教版数学九年级上册

____年级_______科目_____课型_____ 章______课时，总第_______课时 教学内容： 1,1 反比例函数 教学目标：1.会识别相关量之间的反比例关系，理解反比例函数的意义，能确定简单的反比例函数关系式． 2.通过对实际问题的分析、类比、归纳，培养学生分析问题的能力，并体会函数在实际问题中的应用教学重点：理解反比例函数的概念，能根据已知条件写出函数关系式。 教学难点：理解反比例函数的概念 学习内容及导学流程 方法指导或行为提示 一、目标导学 回顾： (1)正比例函数的一般形式y＝kx(k≠0)． (2)一次函数的一般形式y＝kx＋b(k≠0)． (3)某种灯的使用寿命为1000小时，这种灯的可使用的天数y与平均每天使用的小时数x之间的函数关系式为y＝(x＞0)． 二、新知探究 （一）自学自研 自主学习教材P2～P3，完成下面的内容 1、一般地，如果两个变量y与x的关系可以表示成 的形式，那么称y是x的反比例函数，其中 是自变量，自变量不能为 ，y是x的函数， 是比例系数. 反比例函数y＝的变式有： ， . 2、完成P3练习1-2 （二）合作共研 1、下列数表中给出了变量y与变量x之间的对应关系，其中是反比例函数关系的是( )． 2、已知y与x－2成反比例，当x＝4时，y＝3， （1）求y与x之间的函数关系式 （2）当x＝5时，y的值 3、如图所示，某学校广场有一段25米长的旧围栏(图中用线段AB表示)．现打算利用该围栏的一部分(或全部)为一边建成一块面积为100米2的矩形草坪(图中的矩形CDEF，CD<CF)．设所利用的旧围栏CF的长度为x米，新围栏CD的长度为y米． (1)求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围； (2)若利用旧围栏12米，整修旧围栏的价格为1.75元/米，建新围栏的价格为4.5元/米，则计划修建费用应为多少元？ 三、巩固提升 1、下列函数中，哪些一定是反比例函数，若是，写出其比例系数． ①y＝3x；②y＝(m为常数)；③y＝； ④y＝－；⑤y＝－4x－1；⑥xy＝2 2、已知反比例函数y＝－. (1)写出这个函数自变量的取值范围； (2)求当x＝－时函数的值； (3)求当y＝2时自变量x的值． 3/、已知函数y＝（m＋1）x是反比例函数，则m的值为　　　　. 4、某车队要把4 000吨货物运到雅安地震灾区(方案定后，每天的运量不变). (1)从运输开始，每天运输的货物吨数n(单位：吨)与运输时间t(单位：天)之间有怎样的函数关系式? (2)因地震，到灾区的道路受阻，实际每天比原计划少运20%，则推迟1天完成任务，求原计划完成任务的天数. (1)∵每天运量×天数=总运量，即nt=4 000，∴n=. (2)设原计划x天完成，根据题意，得 (1-20%)=. 解得x=4. 经检验：x=4是原方程的根，且符合题意. 答：原计划4天完成. 四、学后反思 通过今天的学习我解决了那些问题？我有什么感受？我有什么收获？ 五、课后达标 揭示课题，明确学习目标 解：(1)∵S矩形CDEF＝CD·CF＝xy＝100，∴y＝(10<x≤25)． (2)由(1)知，当x＝12时，y＝.计划修建费用为：1.75x＋4.5(x＋)＝6.25x＋＝6.25×12＋＝150(元)．即计划修建费用应为150元． (1)x≠0； (2)把x＝－代入y＝－得，y＝－＝1.即当x＝－时，函数的值为1； (3)当y＝2时，－＝2，解得x＝－.即当y＝2时，自变量x的值为－. 教后反思： ____年级_______科目_____课型_____ 章______课时，总第_______课时 教学内容： 1.2.1反比例函数y=（k>0）的图象与性质 教学目标：1．能用描点法画出反比例函数y＝(k>0)的图象 2．通过观察、分析，理解和掌握反比例函数y＝(k>0)的图象与性质． 3．体会数形结合的思想方法，学会从函数图象中获取信息 教学重点：掌握画反比例函数图象的方法，理解反比例函数y＝(k>0)的性质 教学难点：运用反比例函数的性质解题. 学习内容及导学流程 方法指导或行为提示 一、目标导学 回顾： (1)一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象是一条直线． (2)当k>0，b>0时，一次函数y＝kx＋b经过第一、二、三象限，y随x的增大而增大． (3)画一次函数的图象最少需要确定两个点，我们能用类似的方法画反比例函数y＝(k>0)的图象吗？ 二、新知探究 （一）自学自研 自主学习P5-P7，完成下列内容 专题一、画反比例函数y＝(k＞0)的图象 1．画反比例函数y＝的图象时先要列表，列表时自变量x可取哪些值？ (提示：x是不为零的任何实数，所以可以以零为基准，左右均匀、对称地取值) 2．取值以后再描点． 3．描点之后再连线：怎样连线？可在各个象限内按照自变量从小到大的顺序用两条光滑的曲线把所描的点连接起来． 4、完成P6做一做，画出反比例函数的图像 专题二、反比例函数y＝(k>0)的图象与性质 1、反比例函数y＝，y＝的共同点有哪些？ (1)它们的解析式中比例系数k>0； (2)它们的图象的两个分支都分别位于第一、三象限； (3)在每一象限内，y随x的增大而减小； (4)它们的图象的两个分支都与x轴、y轴不相交． （二）合作共研 1、已知反比例函数y＝的图象如图所示，求m的取值范围 2、已知A(－1，y1)，B(2，y2)两点在双曲线y＝上，且y1>y2，则m的取值范围是(　D　) A．m<0 B．m>0 C．m>－ D．m<－ 3、已知反比例函数y＝(k是常数，k≠0)，在其图象所在的每一个象限内，y的值随着x的值的增大而增大，那么这个反比例函数的表达式是__y＝－(不唯一)__(只需写一个)． 三、巩固提升 1、已知反比例函数y＝的图象过点(－2，－3)，函数图象上有两点A(2，y1)，B(5，y2)，则y1与y2的大小关系为(　C　) A．y1>y2 B．y1＝y2 C．y1<y2 D．无法确定 2、已知反比例函数的图象过点(1，－2)． (1)求这个函数的表达式； (2)若点A(－5，m)在图象上，则点A关于两坐标轴和原点的对称点是否还在图象上？ 解：(1)设：反比例函数的表达式为：y＝(k≠0)．而反比例函数的图象过点(1，－2)，即当x＝1时， y＝－2.所以－2＝，k＝－2.∴y＝－ (2)点A(－5，m)在反比例函数y＝－图象上．所以m＝－＝， 点A的坐标为. 点A关于x轴的对称点不在这个图象上； 点A关于y轴的对称点不在这个图象上；点A关于原点的对称点在这个图象上. 四、学后反思 通过今天的学习我解决了那些问题？我有什么感受？我有什么收获？ 五、课后达标 揭示课题，明确学习目标 师生合作探究并归纳出反比例函数y＝(k>0)的性质． 归纳：当k>0时，反比例函数y＝的图象中两支曲线都与x轴、y轴不相交，图象在第一、三象限，在每一象限内，函数值随自变量取值的增大而减小． 教后反思： ____年级_______科目_____课型_____ 章______课时，总第_______课时 教学内容：1.2.2反比例函数y=（k0）的图象与性质 教学目标：1.能用描点法和用和的图象的对称性画出反比例函数(k为常数， k＜0)的图象，并根据反比例函数(k为常数，k＜0)的图象探索并理解其性质 2、通过反比例函数的图象的分析，探索并总结反比例函数的图象的性质 3. 在自主探究反比例函数的性质的过程中，让学生初步感知反比例函数和的图象的对称性。 教学重点：理解双曲线的概念以及其与反比例函数的联系 教学难点：让学生初步感知反比例函数和的图象的对称性。 学习内容及导学流程 方法指导或行为提示 一、目标导学 情景导入　生成问题 回顾： 1．反比例函数y＝的图象经过点(1，2)，则它的函数表达式为y＝，图象在第一、三象限，函数值y随自变量x的增大而减小． 2．反比例函数y＝的图象与正比例函数y＝－3x的图象交于点A(1，m)，则m＝－3，反比例函数的表达式为y＝－． 二、新知探究 （一）自学自研 自主学习P7-P9的内容，完成下列问题 1、用描点法画出反比例函数y= 和y= 的图象（用双色笔）。 x y= y= 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 2、由图可知，的图象由分别在第 象限的两支曲线组成，它们与x轴、y轴都 ，在每个象限内，函数值y随自变量x的增大而 . 3、的图象与的图象有什么关系？ （1）当x取任一非零实数a时，的函数值为 ，而的函数值为，从而点P（a， ）与点Q（a，）关于 轴对称，因此的图象与的图象关于 轴对称，于是只要把的图象沿着 轴翻折并将图象“复制”出来，就得到了 的图象 （2）当y取任一非零实数b时，的自变量为 ，而的自变量为，从而点M（，b ）与点N（，b）关于 轴对称，因此的图象与的图象关于 轴对称，于是只要把的图象沿着 轴翻折并将图象“复制”出来，就得到了 的图象 （二）合作共研 根据我们已经学过的反比例函数的性质填写下表，并说说k＞0和k＜0时图象性质的区别. 反比例函数 k的符号 k>0 k<0 图象（双曲线） x、y取值范围 x的取值范围 ； y的取值范围 ； x的取值范围 ； y的取值范围 ； 位置 第 象限内 第 象限内 增减性 每一象限内，y随x的增大而 每一象限内，y随x的增大而 渐进性 反比例函数的图象无限接近于 、 轴，当永远达不到 、 轴，画图象时，要体现出这个特点. 对称性 反比例函数的图象是关于原点成 的图形，也是 形,对称轴是______________________ 三、巩固提升 1、请你写出一个反比例函数的解析式，使它的图象在第一、三象限：_____． 2．函数y= 的图象在第_____ 象限，在每个象限内，y 随 x 的增大而_____ . 3．函数 y= 的图象在第二、四象限，则m的取值范围是 ____ . 4．对于函数y=，当 x ＜ 0时,这部分图象在第____象限，y 随x的增大而_____. 5、若点A（1, a）, B（2,b）, C（-4, c）在反比例函数y = 的图象上，则( )。 A. a＞b＞c B. b＞c＞ a C. c＞a＞ b D. c＞b＞ a 6、已知图8中的曲线是反比例函数(m为常数)图象的一支. (1) 求常数m的取值范围； (2) 若该函数的图象与正比例函数图象在第一象限的交点为A（2，n）,求点A 的坐标及反比例函数的解析式. ( O A y x 图8 ) 四、学后反思 通过今天的学习我解决了那些问题？我有什么感受？我有什么收获？ 五、课后达标 揭示课题，明确学习目标 教后反思： ____年级_______科目_____课型_____ 章______课时，总第_______课时 教学内容： 1.2.3 反比例函数的图像与性质的综合 教学目标：1、能用待定系数法和面积法求反比例函数的关系式，并理解并掌握反比例函数的比例系数k的几何意义。 2、能灵活运用反比例函数图象或表达式解决一些较综合的问题，培养学生看图（象）、识图（象）能力、体会用“数、形”结合思想解答函数题. 教学重点：能用待定系数法和面积法求反比例函数的关系式 教学难点：根据反比例函数的图象或表达式来理解反比例函数的性质 学习内容及导学流程 方法指导或行为提示 一、目标导学 情景导入　生成问题 回顾： 比较正比例函数和反比例函数的性质，完成下面表格． 正比例函数 反比例函数 关系式 y＝kx(k≠0) y＝(k≠0) 图象 直线 双曲线 位置 k>0，一、三象限； k<0，二、四象限. k>0，一、三象限； k<0，二、四象限. 增减性 k>0，y随x的增大而增大； k<0，y随x的增大而减小. k>0，在每个象限y随x的增大而减小； k<0，在每个象限y随x的增大而增大. 二、新知探究 （一）自学自研 1、阅读P10“动脑筋”，完成P11 练习1、 2、如图所示，点A在反比例函数y＝的图象上，AC垂直x轴于点C，且△AOC的面积为2，求该反比例函数的表达式． 方法总结：过双曲线上任意一点与原点所连的线段、坐标轴与向坐标轴作垂线所围成的直角三角形的面积等于|k|值的一半． 3、阅读P10，例2，完成P12，练习2 （二）合作共研 1、反比例函数y=与y=在第一象限的图象如图所示，作一条平行于x轴的直线分别交双曲线于A、B两点，连接OA、OB，则△AOB的面积为( B ) A. B.2 C.3 D.1 三、巩固提升 1、已知点P(2，2)在反比例函数y＝(k≠0)的图象上， (1)当x＝－3时，求y的值； (2)当1<x<3时，求y的取值范围． 解：(1)∵点P(2，2)在反比例函数y＝的图象上，∴2＝，即k＝4， ∴反比例函数的表达式为y＝.∴当x＝－3时，y＝－. (2)∵当x＝1时，y＝4；当x＝3时，y＝， 又反比例函数y＝在x>0时，y值随x值的增大而减小， ∴当1<x<3时，y的取值范围为<y<4. 2、已知反比例函数y＝(k为常数，k≠1)． (1)若点A(1，2)在这个函数的图象上，求k的值； (2)若在这个函数图象的每一支上，y随x的增大而减小，求k的取值范围； (3)若k＝13，试判断点B(3，4)，C(2，5)是否在这个函数的图象上，并说明理由 解：(1)∵点A(1，2)在这个函数的图象上， ∴2＝k－1.解得k＝3. (2)∵在函数y＝图象的每一支上，y随x的增大而减小， ∴k－1>0.解得k>1. (3)∵k＝13，有k－1＝12， ∴反比例函教的表达式为y＝. 将点B(3，4)的坐标代入y＝，可知点B的坐标 满足函数关系式，∴点B在函教y＝的图象上．将点C的生标代入y＝，由5≠，可知点C(2，5)的坐标不满足函数关系式，∴点C不在函教y＝的图象上. 3、如图，直线x＝t(t>0)与反比例函数y＝，y＝－的图象分别交于B，C两点，A为y轴上的任意一点，则△ABC的面积为(　A　) A．3 B.t C. D．不能确定 四、学后反思 通过今天的学习我解决了那些问题？我有什么感受？我有什么收获？ 五、课后达标 P12-P13 习题1.2 3-4-6 揭示课题，明确学习目标 解：S△AOC＝yA·xA，∵A在反比例函数y＝的解析式上，∴xA·yA＝k，∴S△AOC＝·k＝2，∴k＝4，∴反比例函数的表达式为y＝. 解：分别过A、B作x轴的垂线，垂足分别为D、E，过B作BC⊥y轴，点C为垂足，∵由反比例函数系数k的几何意义可知，S四边形OEAC=6，S△AOE=3， S△BOC=1，∴S△AOB=S四边形OEAC-S△AOE-S△BOC=6-3-1=2． 教后反思： ____年级_______科目_____课型_____ 章______课时，总第_______课时 教学内容： 1.2.4 反比例函数与一次函数的综合运用 教学目标：1.综合运用一次函数和反比例函数的知识解决有关问题； 2.借助一次函数和反比例函数的图象解决某些简单的实际问题 3、领会函数解析式与函数图象之间的联系，体会数形结合及转化的思想方法 教学重点：一次函数和反比例函数函数性质的综合运用 教学难点：一次函数和反比例函数函数性质的综合运用 学习内容及导学流程 方法指导或行为提示 一、目标导学 1、双曲线y1，y2在第一象限的图象如图，y1＝，过y1上的任意一点A，作x轴的平行线交y2于点B，交y轴于点C，若S△AOB＝1，则y2的表达式 是__y2＝__． 二、新知探究 （一）自学自研 1、阅读P11，例3，完成P12练习3 2、.如图，一次函数y＝kx＋b的图象与反比例函数y=的图象交于A、B两点． (1)利用图象中的条件，求反比例函数和一次函数的解析式； (2)根据图象写出使一次函数的值大于反比例函数值的x的取值范围． （二）合作共研 1、如图，正比例函数y＝x的图象与反比例函数y＝(k≠0)在第一象限的图象交于A点，过A点作x轴的垂线，垂足为M，已知△OAM的面积为1. (1)求反比例函数的解析式； (2)如果B为反比例函数在第一象限图象上的点(点B与点A不重合)，且B点的横坐标为1，在x轴上求一点P，使PA＋PB最小． 解：(1)设点A的坐标为(a，b)，则b＝，∴ab＝k. ∵ab＝1，∴k＝1.∴k＝2.∴反比例函数的解析式为y＝. (2)由得∴A为(2,1)． 设点A关于x轴的对称点为C，则点C的坐标为(2，－1)． 令直线BC的解析式为y＝mx＋n. ∵B为(1,2)，∴∴ ∴BC的解析式为y＝－3x＋5. 当y＝0时，x＝.∴P点为. 三、巩固提升 1、在同一直角坐标系中，函数y＝kx－k与y＝(k≠0)的图象大致是(　D　) 2、如图一次函数y＝ax＋b的图象与反比例函数y＝的图象交于M、N两点． (1)求反比例函数与一次函数的表达式； (2)根据图象写出使反比例函数的值大于一次函数的值的x的取值范围． 3、直线y＝kx＋b(k≠0)与双曲线y＝(m≠0)交于点A(－，2)，B(n，－1)． (1)求直线与双曲线的表达式； (2)点P在x轴上，如果S△ABP＝3，求点P的坐标． 解：(1)∵A(－，2)在y＝上，∴2＝.∴m＝－1. ∴y＝－.∴B(1，－1)． 又∵y＝kx＋b过A，B两点， ∴解得∴y＝－2x＋1. (2)∵y＝－2x＋1与x轴交点为C(，0)， ∴S△ABP＝S△ACP＋S△BCP＝·2·CP＋·1·CP＝3. 可得CP＝2.∴P(，0)或(－，0)． 4、如图，已知反比例函数y＝的图象经过第二象限内的点A(m，4)，AB⊥x轴于点B，△AOB的面积为2.若直线y＝ax＋b经过点A，并且经过反比例函数y＝的图象上另一点C(2，n)． (1)求反比例函数和直线的表达式； (2)设直线y＝ax＋b与x轴交于点M，求AM的长． 解：(1)∵点A(m，4)在第二象限，即AB＝4，OB＝|m|， ∵S△AOB＝AB·OB＝2，即×4|m|＝2，解得|m|＝1， ∴A(－1，4)． ∵点A(－1，4)在反比例函数y＝的图象上， ∴k＝－4.∴反比例函数的表达式为y＝－. 又∵反比例函数y＝－的图象经过C(2，n)， ∴n＝－2.∴C(2，－2)． ∵直线y＝ax＋b过点A(－1，4)，C(2，－2)， ∴解得 ∴直线的表达式为y＝－2x＋2. (2)当y＝0时，－2x＋2＝0， 解得x＝1， ∴M(1，0)． 在Rt△ABM中，∵AB＝4，BM＝BO＋OM＝1＋1＝2， ∴由勾股定理得AM＝＝＝2. 四、学后反思 通过今天的学习我解决了那些问题？我有什么感受？我有什么收获？ 五、课后达标 P22-P23 B组10-12 揭示课题，明确学习目标 2、解：(1)由反比例函数定义可知k＝(－1)×(－4)＝4. ∴y＝，而M(2，m)在反比例函数图象上． ∴m＝＝2，∴M(2，2)． 即在一次函数图象上有 ∴a＝2，b＝－2， ∴y＝2x－2. (2)由图中观察可知，满足题设x的取值范围为x<－1或0<x<2. 教后反思： ____年级_______科目_____课型_____ 章______课时，总第_______课时 教学内容： 1.3 反比例函数的实际运用 教学目标：1．经历分析实际问题中变量之间的关系，建立反比例函数模型，进而解决问题． 2．体会数学与物理间的密切联系，增强应用意识，提高运用代数方法解决问题的能力 教学重点：掌握从实际问题中建构反比例函数模型． 教学难点：从实际问题中寻找变量之间的关系．关键是充分运用所学知识分析实际情况，建立函数模型，教学时注意分析过程，渗透数形结合的思想 学习内容及导学流程 方法指导或行为提示 一、目标导学 复习回顾 1.什么是反比例函数？ 2.反比例函数的图象是什么？ 3.反比例函数图象有哪些性质? 4.反比例函数的图象对称性如何？ 5、反比例系数K有什么几何意义 二、新知探究 （一）自学自研 1、阅读教材P14～P15“动脑筋”，完成下面的内容： P14动脑筋，你能解释他们这样做的道理吗？ (1)用含S的代数式表示p是p＝，p是S的反比例函数； (2)当木板面积为0.2m2时，压强是2250Pa； (3)如果要求压强不超过6000Pa，木板面积至少要0.075m2； (4)在直角坐标系中，作出相应的函数图象；(略) (5)请利用图象对(2)和(3)做出直观解释，并与同伴进行交流 2、完成“议一议” 为什么使劲踩气球时，气球会爆炸？ 3、阅读P15例题，完成下列问题 某一电路中，保持电压U不变，电流I（安培）与电阻R（欧姆）之间的关系为U=IR。当电阻R=5欧姆时，电流I=2安培。 （1）电流I是电阻R的反比例函数吗？写出它的解析式？ （2）求电流I=0.5安培时电阻R的值。 解：（1）当U不变时，电流I是电阻R的反比例函数 当R=5欧姆，I=2安培 （2）当I=0.5安培时，代入解析式 （二）合作共研 1、小伟想用撬棍撬动一块大石头，已知阻力和阻力臂不变，分别是1200N和0.5m. (1)动力F和动力臂L有怎样的函数关系？当动力臂为1.5m时，撬动石头至少要多大的力？ (2)若想使动力F不超过第(1)题中所用力的一半，则动力臂至少要加长多少？ 解：(1)由杠杆定律有FL＝1200×0.5，即F＝. 当L＝1.5时，F＝＝400(N)．即撬动石头至少要400N的力． (2)当F＝×400＝200(N)时，L＝＝3(m)， ∴3－1.5＝1.5(m)，即要加长1.5m. 思考：你能由此题利用反比例函数知识解释：为什么使用撬棍时，动力臂越长越省力吗？ 三、巩固提升 1、某商场出售一批名牌衬衣，衬衣进价为80元，在营销中发现，该衬衣的日销售量y（件）是日销售价x（元）的反比例函数，且当售价定为100元/件时，每日可售出30件。 （1）请求出y与x之间的函数关系式。 （2）若商场计划经营此种衬衣的日销售利润为2000元，则其单价应定为多少元？ 解： 把x=100，y=30代入 得k=3000 解得x=240 答：这种衬衣的定价应为240元。 2、为了预防流感，某学校对教室用药熏消毒法进行消毒，已知药物燃烧时，室内每立方米空气中的含药量y（毫克）与时间x（分钟）成正比例，药物燃烧后，y与x成反比例（如图）。观测得药物8分钟燃毕，此时室内空气中每立方米的含药量为6毫克，请根据题中提供的信息，解答下列问题： （1）药物燃烧时和药物燃烧后，分别求出y关于x的函数关系式及自变量x的取值范围。 （2）研究表明，当空气中的每立方米含药量低于1.6毫克时，学生方可进教室，那么从消毒开始，至少需要经过多少分钟后，学生才能回到教室。 （3）研究表明，当空气中每立方米的含药量不低于3毫克且持续时间不低于10分钟时，才能有效杀灭空气中的病菌，那么此次消毒是否有效？为什么？ 解：由图知药物燃烧时，函数为正比例函数 设y与x的解析式为y=kx（k≠0） ∵点（8，6）在直线上 ∴6=8k 药物燃烧后函数为反比例函数 点（8，6）在曲线上 （2）将x=1.6代入反比例函数解析式中 答：从消毒开始，至少要经过30分钟后学生才能回教室。 （3）把y=3分别代入两个函数解析式 解得x=4和x=16 即空气中每立方米的含药量不低于3毫克的持续时间为12分钟 ∴这次消毒有效 3. 你吃过拉面吗？实际上在做拉面的过程中，就渗透着数学知识。一定体积的面团做成拉面，面条的总长度y（m）是面条粗细（横截面积）S（mm2）的反比例函数，如图： （1）写出y与S的函数关系式。 （2）求当面条粗1.6mm2时，面条的总长度是多少？ 解： 把P（4，32）代入得 ∴当面条粗1.6mm2时面条的总长度为80m。 四、学后反思 通过今天的学习我解决了那些问题？我有什么感受？我有什么收获？ 五、课后达标 P16 练习2和A组 1 揭示课题，明确学习目标 2、由PV=K可得，p是v的反比例函数，当使劲踩气球时，随着气球体积减小，气体的压强p增大，所以气球会爆炸. 教后反思： 章末复习(一)　反比例函数 姓名____________ 分点突破 知识点1　反比例函数的图象与性质 1．已知点(－2，5)在反比例函数y＝的图象上，则k的值为( ) A．10 B．－10 C. D．－ 2．已知反比例函数y＝，下列结论中不正确的是( ) A．图象经过点(－1，－1) B．图象在第一、三象限 C．两个分支关于原点成中心对称 D．当x＜0时，y随着x的增大而增大 3．反比例函数y＝的图象有一支位于第二象限，则a的取值范围是 ． 4．(河南中考)已知点A(1，m)，B(2，n)在反比例函数y＝－的图象上，则m与n的大小关系为 ． 知识点2　反比例函数中k的几何意义 5．如图，在△AOB中，AO＝AB，点A在第一象限，点B在x轴上，△AOB的面积为4，反比例函数y＝(x＞0)的图象经过点A，则k的值等于( ) A．1 B．2 C．4 D．8 6．如图，在平面直角坐标系中，函数y＝(x＞0)的图象经过矩形OABC的边AB，BC的中点E，F，则四边形OEBF的面积为 ． 知识点3　反比例函数与一次函数综合 7．(徐州中考)如图，在平面直角坐标系xOy中，函数y＝kx＋b(k≠0)与y＝(m≠0)的图象相交于点A(2，3)，B(－6，－1)，则不等式kx＋b＞的解集为( ) A．x＜－6 B．－6＜x＜0或x＞2 C．x＞2 D．x＜－6或0＜x＜2 8．已知一个正比例函数的图象与一个反比例函数的图象的一个交点为(1，3)，则另一个交点坐标是 ． 知识点4　反比例函数的实际应用 9．你吃过拉面吗？实际上在做拉面的过程中就渗透着数学知识：一定体积的面团做成拉面，面条的总长度y(m)是面条的粗细(横截面积)S(mm2)的反比例函数，其图象如图所示． (1)写出y与S的函数关系式： ； (2)当面条粗1.6 mm2时，面条总长度是 m. 易错题集训 10．已知函数y＝(m－2)xm2－10是反比例函数，且当x＜0时，y随x的增大而减小，则m的值是( ) A．3 B．－3 C．±3 D．－ 11．如图，点A是反比例函数y＝的图象上的一点，过点A作AB⊥x轴，垂足为B.点C为y轴上的一点，连接AC，BC.若△ABC的面积为4，则k的值是( ) A．4 B．－4 C．8 D．－8 中考题型演练 12．(雅安中考)在平面直角坐标系中，点P，Q在同一反比例函数图象上的是( ) A．P(－2，－3)，Q(3，－2) B．P(2，－3)，Q(3，2) C．P(2，3)，Q(－4，－) D．P(－2，3)，Q(－3，－2) 13．(天津中考)若点A(－1，y1)，B(1，y2)，C(3，y3)在反比例函数y＝－的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是( ) A．y1＜y2＜y3 B．y2＜y3＜y1 C．y3＜y2＜y1 D．y2＜y1＜y3 14．(怀化中考)函数y＝kx－3与y＝(k≠0)在同一平面直角坐标系内的图象可能是( ) 15．如图，菱形ABCD的边AD与x轴平行，A，B两点的横坐标分别为1和3，反比例函数y＝的图象经过A，B两点，则菱形ABCD的面积是( ) A．4 B．4 C．2 D．2 16．(陕西中考)已知A，B两点分别在反比例函数y＝(m≠0)和y＝(m≠)的图象上．若点A与点B关于x轴对称，则m的值为 ． 17．如图，矩形ABCD的边AB与x轴平行，顶点A的坐标为(2，1)，点B与点D都在反比例函数y＝(x＞0)的图象上，则矩形ABCD的周长为 ． 18．(岳阳中考)如图，某反比例函数图象的一支经过点A(2，3)和点B(点B在点A的右侧)，作BC⊥y轴，垂足为C，连接AB，AC. (1)求该反比例函数的表达式； (2)若△ABC的面积为6，求直线AB的表达式． 19．(湘潭中考)如图，点M在函数y＝(x＞0)的图象上，过点M分别作x轴和y轴的平行线交函数y＝(x＞0)的图象于点B，C. (1)若点M的坐标为(1，3)，求： ①B，C两点的坐标； ②直线BC的表达式； (2)求△BMC的面积． ____年级_______科目_____课型_____ 章______课时，总第_______课时 课题：第1章 反比例函数 小结与复习 教学目标：梳理巩固知识点，牢记反比例函数的图象与性质，并能利用性质解决实际问题。 教学重点：理解反比例函数的图象与性质； 教学难点：利用反比例函数的性质解决实际问题。 学习内容及导学流程 方法指导或行为提示 一、目标导学 二、自主梳理 表达式 请写出反比例函数表达式1： 表达式2 表达式3 图 象 k>0 k<0 画出图象： 画出图象：   性 质 1．图象在第 　象限和第 　象限； 2．每个象限内，函数y的值随x的增大_____________． 1．图象在第 　象限和第 　象限； 2．在每个象限内，函数y值随x的增大而________________． 由反比例函数图象上任一点向两坐标轴作垂线，所以矩形面积等于 反比例函数既是 图形，又是 图形，对称中心是______对称轴是_______。 回顾本章内容，完成下表 三、典例剖析 1、反比例函数与一次函数的图象交于A、B两点 （1）求A、B两点的坐标 （2）求△AOB的面积 2、如图所示，点A、B在反比例函数的图象上，且点A、B的横坐标分别为。轴，垂足为C，且的面积为2。 ⑴求该反比例函数的解析式。 ⑵若点、在该反比例函数的图象上，试比较与的大小。 ⑶求的面积。 3、某单位为响应政府发出的全民健身的号召，打算在长和宽分别为20米和11米的矩形大厅内修建一个60平方米的矩形健身房ABCD. 该健身房的四面墙壁中有两侧沿用大厅的旧墙壁（如图为平面示意图），已知装修旧墙壁的费用为20元/平方米，新建（含装修）墙壁的费用为80元/平方米. 设健身房的高为3米，一面旧墙壁AB的长为x米，修建健身房的总投入为y元. （1）求y与x的函数关系式； （2）为了合理利用大厅，要求自变量x必须满足8≤x≤12. 当投入资金为4800元时，问利用旧墙壁的总长度为多少米？ 四、巩固提升 1、如图，一次函数y＝x－2的图象分别交x轴、y轴于A、B两点，P为AB上一点，且PC为△AOB的中位线，PC的延长线交反比例函数y＝(k>0)的图象于Q，S△OQC＝. (1)求P点坐标； (2)求Q点坐标； (3)求出反比例函数解析式． 2、已知y=y1+y2，y1与x成正比例，y2与x成反比例，当x=1时，y=4；当x=3时，y=5，求x=－1时，y的值． 分析∶先求出y与x之间的关系式，再求x=－1时，y的值． 3、如图，点P的坐标为，过点P作x轴的平行线交y轴于点A，交双曲线y＝(x＞0)于点N；作PM⊥AN交双曲线y＝(x＞0)于点M，连接AM.已知PN＝4. (1)求k的值； (2)求△APM的面积． 4、平行四边形ABCD在平面直角坐标系中的位置如图所示，其中A(－4，0)，B(2，0)，C(3，3)．反比例函数y＝的图象经过点C. (1)求此反比例函数的解析式； (2)将平行四边形ABCD沿x轴翻折得到平行四边形ABC′D′，请你通过计算说明点D′在双曲线上； (3)请你画出△AD′C，并求出它的面积． 解：(1)∵点C(3，3)在反比例函数y＝的图象上，∴3＝，∴m＝9.故反比例函数的解析式为y＝； (2)∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD∥AB，CD＝AB.∵A(－4，0)，B(2，0)，C(3，3)，∴点D的纵坐标为3，CD＝AB＝2－(－4)＝6，∴点D的横坐标为3－6＝－3，即D(－3，3)．∵点D′与点D关于x轴对称，∴D′(－3，－3)．(5分)把x＝－3代入y＝得，y＝－3.∴点D′在双曲线上； (3)画图略．∵C(3，3)，D′(－3，－3)，∴点C和点D′关于原点O中心对称，∴D′O＝CO＝D′C，∴S△AD′C＝2S△AOC＝2×AO·|yC|＝2××4×3＝12，即S△AD′C＝12. 五、学后反思 通过今天的学习我解决了那些问题？我有什么感受？我有什么收获？ 六、课后达标 揭示课题，明确学习目标 解：(1)一次函数y＝x－2的图象分别交x轴、y轴于A、B两点， ∴A(4，0)，B(0，－2)，即OA＝4.OB＝2. ∵PC为△AOB的中位线，∴OC＝2，P点横坐标为2. 当x＝2时，y＝×2－2＝ －1，∴P(2，－1)． (2)∵PQ∥y轴，OC＝2，S△OQC＝，∴×2×CQ＝.∴CQ＝.∴Q. (3)将Q代入y＝中，＝，即k＝3. ∴函数的解析式为y＝. 3．解：(1)∵点P的坐标为，∴AP＝2，OA＝.∵PN＝4，∴AN＝6，∴点N的坐标为. 把N代入y＝中，得k＝9； (2)∵k＝9，∴y＝.当x＝2时，y＝.∴MP＝－＝3.∴S△APM＝×2×3＝3. 教后反思： 学科网（北京）股份有限公司 O D A B x y A B C D 11米 20米 $$