甘肃省兰州第一中学2022-2023学年高二下学期期中考试数学试题

2022-2023学年甘肃省兰州一中高二（下)期中数学试卷 一。单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分） 1,(5分)在空间直角坐标系O-yz中，点A(3,-2,5)关于xOz平面对称的点的坐标 为() A.(3,2,-5) B.(-3,-2,5)C.(3,2,5) D.(3,-2,5) 2.(5分)在空间四边形ABCD中，AB=a,AC=b,AD=C,点M在AC上，且AC=4C, N为BD的中点，则N=() B.a251 2a 3b 2c C.1a3x1- 2a 4b-2c D.12x1- 2a+3b-2c b-2 3.(5分)已知a1n4+1, c1nT1,则a,b,c之间的大小关系为《) 4 元 A.a<b<c B.a<c<b C.c<a<b D.b<c<a 4.(5分)已知一个圆柱形空杯，其底面直径为8cm,高为20cm,现向杯中注入溶液，已 知注入溶液的体积V(单位：ml)关于时间t(单位：s)的函数为V(t)=π+2π2(t ≥0)，不考虑注液过程中溶液的流失，则当=45时杯中溶液上升高度的瞬时变化率为 () A.2cm/s B.4cm/s C.6cm/s D.8cm/s 12 5.(5分)设函数(x)宁ax21x在（1，十©）上单调递增，侧实数a的取值范围是 () A.[-1,+∞) B.(-1,+∞) C.[0,+∞) D.(0,+o∞) 6.5分)平面0内有五点4，B,C,D,E,其中无三点共线，0为空间-点，满足0可A-号 0丽x0Cy0i.0丽=2x0C+10i+y0元，则+3y等于( A哥 B名 D号 7.(5分)如图，在正三棱锥D-ABC中，AB=V3,DA=2,O为底面ABC的中心，点P 在线段DO上，且PO=入DO,若PA⊥平面PBC,则实数=() 第1页（共5页） D A司 B c.6 D.6 4 6 8.(5分)若函数f(x)=+(a-2)x+a有两个零点，则实数a的取值范围是() A.(1,2) B.(0,2) C.(1,+∞) D,(-∞，2) 二.多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.全部选对得5分，有漏选得3 分，有错选得0分) (多选)9.(5分)下列求导运算正确的有() A.(2x+1)2)=2(2x+1) B. () 1 C.(1g2x)’ 1 D.(xsinx)=cosx x1n2 (多选)10，(5分)设a,b,C}是空间一个基底，则下列选项中正确的是() A.a+b,6+C,c+a一定能构成空间的一个基底 B.若a⊥6，b⊥c,则a⊥c C.对空间中的任一向量p,总存在有序实数组(x,”,),使D=xa+yb+zC D.存在有序实数对，使得c=xa+yb (多选)11.(5分)关于函数f(x)=,X,则下面四个命题中正确的是（) 1nx A.函数f(x)在(0，e)上单渊递减 B.函数f(x)在(e,+o)上单调递增 C.函数f(x)没有最小值 D.函数f(x)的极小值为e 《多选)12.(5分)已知函数y=fx)是奇函数，对于任意的xE(0, 兀]满足∫ (x)sir-f(x)cosx>0(其中f(x)是函数f(x)的导函数)，则下列不等式成立的 是() 第2页（共5页） A3()<(于) B.V2(T)<-空) c.T)>2() D.)>否) 三.填空题（本大趣共4小题，每小题5分，共20分） 13.(5分)若平面a的一个法向量为(~3，少，2)，平面的一个法向量为2(6， -2,z),且a∥B,则y+z= 14.(5分)直线1的方向向量为m=(1,0,-1)且1过点A(1,1,1),则点P(1,- 1,-1)到1的距离为 15.(5分)已知函数f(x)=x+sx,若f(a-1)+f(2a2)≤0，则实数a的取值范围 是 16.(5分)若关于x的不等式ae-x-r≥0对任意xe(0,+∞)恒成立，则实数a的最 小值是 四.解答题（本大趣共6小题，共计70分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17.(10分)如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD,正方形ABCD的边长为2， PA=3,设E为侧棱PC的中点， (1)求正四棱锥E-ABCD的体积V: (2)求直线BE与平面PCD所成角0的正弦值. 18.12分)已知函数r(x)号3-231 (I)求函数f(x)的极值及相应的x的值： (Ⅱ)过点(0,1)做曲线∫(x)的切线，求切线方程. 19.(12分)四棱锥P-ABCD的底面是边长为2的菱形，∠DAB=60°，对角线AC与BD 相交于点O,PO⊥底面ABCD,PB与底面ABCD所成的角为60°，E是PB的中点. (1)求异面直线DE与PA所成角的余弦值： 第3页（共5页） (2)证明：OE∥平面PAD,并求点E到平面PAD的距离