第9章 第4讲 “带电粒子在叠加场中运动”的专题研究（Word教参）-【新高考方案】2024高考物理一轮复习（新教材 新高考）

“带电粒子在叠加场中运动”的专题研究 类型(一)　重力场、电场、磁场的叠加问题 “三步法”突破叠加场问题 [考法全训] 类型(一)　重力场与磁场的叠加 [例1]　(多选)如图所示，半圆形光滑绝缘轨道固定在竖直平面内，O点为其圆心，P点为轨道最低点，两个端点M、N与O等高，匀强磁场方向与轨道平面垂直。现将一个带负电的小球自M点由静止释放，它将沿轨道做往复运动，下列说法中正确的是(　 ) A．小球由M到N与由N到M所经历的时间相等 B．小球由M到P与由N到P过程中重力对小球做的功相等，但洛伦兹力做的功不相等 C．小球由M到P与由N到P过程中所受合外力的冲量大小相等 D．小球经过轨道最低点时对轨道的压力大小是相等的 [解析]　小球所受的洛伦兹力与速度方向垂直不做功，轨道光滑没有摩擦力，只受重力作用，小球机械能守恒，小球在相同高度处速度大小相等，故小球由M到N与由N到M所经历的时间相等，A正确；小球由M到P与由N到P过程中重力对小球做的功相等，小球所受的洛伦兹力不做功，B错误；根据动量定理公式Ft＝mΔv，小球机械能守恒，故小球由M到P与由N到P过程中速度变化量大小相等，所以在此过程中所受合外力的冲量大小相等， C正确；根据左手定则，小球从M到P的过程中到达P时所受洛伦兹力方向竖直向下，根据合力提供向心力对小球受力分析，如图甲所示。FN－mg－FL＝m，FN＝m＋mg＋FL，当小球从N到P的过程中到达P时洛伦兹力竖直向上，受力分析如图乙所示。FN＋FL－mg＝m，FN＝m＋mg－FL，根据牛顿第三定律，在整个过程中洛伦兹力大小相等。所以从M到P的过程中到达P时对轨道的压力大于小球从N到P的过程中到达P时对轨道的压力，D错误。 [答案]　AC [针对训练] 1.(多选)如图所示，一个绝缘且内壁光滑的环形细圆管，固定于竖直平面内，环的半径为R(比细管的内径大得多)，在圆管的最低点有一个直径略小于细管内径的带正电小球处于静止状态，小球的质量为m，带电荷量为q，重力加速度为g。空间存在一磁感应强度大小未知(不为零)，方向垂直于环形细圆管所在平面且向里的匀强磁场。某时刻，给小球一方向水平向右、大小为v0＝的初速度，则以下判断正确的是(　 ) A．无论磁感应强度大小如何，获得初速度后的瞬间，小球在最低点一定受到管壁的弹力作用 B．无论磁感应强度大小如何，小球一定能到达环形细圆管的最高点，且小球在最高点一定受到管壁的弹力作用 C．无论磁感应强度大小如何，小球一定能到达环形细圆管的最高点，且小球到达最高点时的速度大小都相同 D．小球在从环形细圆管的最低点运动到所能到达的最高点的过程中，水平方向分速度的大小一直减小 解析：选BC　小球在轨道最低点时受到的洛伦兹力方向竖直向上，若洛伦兹力和重力的合力恰好提供小球所需要的向心力，则在最低点时小球不会受到管壁弹力的作用，A错误；小球运动的过程中，洛伦兹力不做功，小球的机械能守恒，运动至最高点时小球的速度v＝，由于小球运动过程不会脱离轨道，所以一定能到达轨道最高点，C正确；在最高点时，小球做圆周运动所需的向心力F＝m＝mg，小球受到竖直向下洛伦兹力的同时必然受到与洛伦兹力等大反向的轨道对小球的弹力，B正确；小球在从最低点运动到最高点的过程中，小球在下半圆内上升的过程中，水平分速度向右且不断减小，到达圆心的等高点时，水平速度为零，而运动至上半圆后水平分速度向左且不为零，所以水平分速度一定有增大的过程，D错误。 类型(二)　电场与磁场的叠加 [例2]　如图所示，在坐标系xOy平面的x＞0区域内，存在电场强度大小E＝2×105 N/C、方向垂直于x轴的匀强电场和磁感应强度大小B＝0.2 T、方向与xOy平面垂直向外的匀强磁场。在y轴上有一足够长的荧光屏PQ，在x轴上的M(10 cm,0)点处有一粒子发射枪向x轴正方向连续不断地发射大量质量m＝6.4×10－27 kg、电荷量q＝3.2×10－19 C 的带正电粒子(重力不计)，粒子恰能沿x轴做匀速直线运动。若撤去电场，并使粒子发射枪以M点为轴在xOy平面内以角速度ω＝2π rad/s顺时针匀速转动(整个装置都处在真空中)。 (1)判断电场方向，求粒子离开发射枪时的速度大小； (2)带电粒子在磁场中运动的轨迹半径； (3)荧光屏上闪光点的范围距离。 [解析]　(1)带正电粒子(重力不计)在叠加场中沿x轴做匀速直线运动，据左手定则判断可知洛伦兹力方向向下，所以电场力方向向上，电场方向竖直向上，有qE＝qvB 解得速度v＝＝ m/s＝106 m/s。 (2)撤去电场后，洛伦兹力提供向心力，有qvB＝m 所以粒子在磁场中运动的轨迹半径 R＝＝ m＝0.1 m。 (3)粒子运动轨迹如图所示，粒子打在荧光屏上最上端是B点，最下端打在A点 由几何知识可知dOA＝2Rcos