2 第1节 实验：探究小车速度随时间变化的规律-【重难点手册】2026-2027学年高中物理必修第一册（人教版）浙江专用

值，加速度为正值，表明它向西做减速直线运动，选 项D错误. 第二章匀变速直线运动的研究 第1节实验：探究小车速度随时间变化的规律 变式1C【解析】使用打点计时器时，应先接通电源 后释放纸带，故A错误；打点计时器所用交流电源 的频率为50Hz时，打出相邻两个计时点的时间间 隔为T=1.1 子一0s=0.02s,故B错误；纸带上两相 邻计数点间还有4个计时点，则打出两相邻计数点 的时间间隔为t=5T=5×0.02s=0.1s,故C正 确；无论是哪种打点计时器，使用的都是交流电源， 只是电压有差异，不能使用直流电源，故D错误. 变式2(1)yx(2)b(3)2 【解析】(1)由题意可知相邻计数点间的时间间隔相 等，利用平均速度等于中间时刻的瞬时速度，可知 剪下的每一段纸带的中间时刻速度与纸带的长度 成正比，若在题图乙Oy坐标系中用最简洁的方 法作出能表示v-t关系的图线，则y轴相当于v轴， x轴相当于t轴.(2)每相邻两个计数点间有四个点 ; 未画出，可知相邻计数点间的时间间隔为T=5× 0.02s=0.1s,从计数点A开始计间，t=0.15s时 刻为BC段的中间时刻，利用平均速度表示中间时 刻的瞬时速度（本章第3节学习），可知为求出t= 0.15s时刻的瞬时速度，需要测出b段纸带的长 度.(3)若测得a段纸带的长度为2.0cm,e段纸带 的长度为10.0cm,从计数点A开始计时，则有 0.s=2.0X10-2 0.1 m/s=0.2m/s,vo.45= 10.0×10- m/s=1.0m/s,则加速度的大小为 0.1 △v1.0-0.2 a= A40.45-0.05m/s=2m/s2. 第2节匀变速直线运动的速度与时间的关系 变式1AC【解析】由匀变速直线运动的速度与时间 的关系式v=vo十at可知，v0=7m/s,a=3m/s2, 故A正确，B错误；2s末时，速度大小为02=(7十 3×2)m/s=13m/s,故C正确；根据上述分析可 知，汽车加速度方向与初速度方向相同，做匀加速 直线运动，故D错误. 变式2C【解析】v-t图像的斜率表示加速度，在： 变式题参考答案么里 0~2s内，图像斜率不变，故在0.5s末，质点运动 的加速度方向不变，故A错误；在第2s末，质点的 速度为负方向最大值，速度方向不变，故B错误；t 图像的斜率表示加速度，在2~4s内，图像斜率逐 渐减小且大于0，故质点的加速度不断减小，方向不 变，故C正确；v-t图像只能描述直线运动，故在 0~4s内，质点做直线运动，故D错误 第3节匀变速直线运动的位移与时间的关系 变式1C【解析】从全红婵离开跳台开始计时，取竖 直向下为正方问，由w-t图像可读出O~t1时间内 向上做匀减速直线运动，t1一t2时间内问下做匀加 速直线运动，t2~t3时间内向下做加速度减小的变 减速直线运动，故应在t1时刻运动到最高点，故A 错误；0-t图像的斜率表示加速度，0~t2时间内图像 的斜率恒定，即加速度大小恒定，方向向下，故B错 误；0~t2时间内做匀变速直线运动，平均速度等于 初、未速度矢量和的一半，则大小为=十〔一) 2 故C正确；t2~t3时间内向下做加速度减小的变减 速直线运动，其位移小于相同时间内做匀减速直线 运动的位移，则有<@整一受，放D错误。 变式2D【解析】由题意可知子弹恰好能穿出第四 个水球，即末速度v=0,逆向看子弹由左向右做初 速度为0的匀加速直线运动，则由匀变速直线运动 规律的推论可知，自右向左子弹通过四个水球的时 间之比为t1:t2:t3:t4=(2一3)：(W3-√2)： (W2-1):1,C错误；由于加速度a恒定，由加速度 的定义可知，速度变化量△v=at,由上述分析可 知，子弹在每个水球中的时间不同，所以速度变化 量也不同，A错误；由上述分析可知，子弹穿出前三 个水球的时间等于全部穿过水球的时间的一半，因 此子弹穿出第三个水球的瞬时速度与全程的平均 速度相等，即为？，B错误；逆向运动可看作是初速 度为0的匀加速直线运动，根据v2=2ax可得v= √2ax,子弹穿出前三个水球的瞬时速度之比为 v1:2:3=√3：√2：1，D正确 变式3D【解析】由位移公式x=vot十2at2对比 163第二章 匀变速直线运动的研究 第1节 实验：探究小车速度随时间变化的规律 重点和难点 课标要求 1.通过对实验过程的研究，进一步熟悉打点计 重点：1.通过纸带上的点迹计算速度、加速度， 时器的使用和利用纸带求速度的方法，在实验的过 2.根据图像分析加速度的情况. 程中培养严谨求实的实验态度，学会寻求物理规律 难点：1.图像法研究速度随时间变化的规律. 的方法 2.对运动的速度随时间变化规律的探究， 2.对数据的分析运用科学方法来研究问题. 口01必备知识梳理。 基础梳理 知识点1探究小车速度随时间变化的规律 1.实验原理 同敲黑板 (1)利用打点计时器打出的纸带上记录的信息，通过公式可计 实验注意事项 算出各时刻的瞬时速度. 1.开始释放小车时，应使 (2)利用描点法作出小车的-t图像，根据图像判断小车的运 小车靠近打点计时器. 动性质。 2.先接通电源，再释放 小车 (3)利用vt图像判断小车的加速度. 3.选纸带时舍去开始比较 2.实验器材 密集的点 小车、细线、钩码、一端附有定滑轮的长木板、电磁打点计时 4.采集数据时，用刻度尺 器、低压交流电源、导线两根、纸带、米尺」 一次量出各计数，点到起始点的 3.实验步骤 距离，再算出相邻两计数点间 (1)把一端附有定滑轮的长木板放在桌面上，并使定滑轮伸出 的距离，以减小读数误差」 桌面，把打点计时器固定在长木板上远离定滑轮的一端，连接好电 路，如图所示. 细线与长木板平行 打点 小车停在靠近打点 计时器处，以便纸带 计时器小车 上打出更多的点 纸带。 长木板 白 钩码 (2)把一条细线拴在小车上，使细线跨过定滑轮，并在下面挂 28 第二章 匀变速直线运动的研究么出 上合适的钩码，接通电源，待打点计时器打点稳定后再放开小车， 让小车拉着纸带运动，打完一条纸带后立即关闭电源 人在纸帝上打出 更多可利用的点 (3换上新纸带重复操作两次、 刀防易错7 (4)在三条纸带中选择一条最清晰的，舍掉开头一些过于密集 计时点与计数点的区别 的点，找一个适当的点作为计时起点，注意区分计数点和计时点 1.计时点的打点周期一般 (5)选择相隔0.1s的若干计数点进行测量，把数据填入表格中. 为0.02s. (6)计算出各计数点的瞬时速度，填入表格中」 2.计数点间的时间间隔是 (7)增减所挂钩码数，再做两次实验： 人为设定的，通常每5个（或每 4.数据处理 隔4个)计时点取一个计数点， 周期一般为T=0.1s. (1)纸带的选取 从三条纸带中选取一条比较理想的纸带，舍掉开头一些过于 密集的点，在后面便于测量的地方找一个起始点来确定计数点. (2)采集数据 测量各个计数点到计时起点的距离x1、x2、x3、…,如图所示， 然后计算出相邻两个计数点间的距离△x1=x1、△x2=x2一x1、 △x3=x3一x2、…,这样可以减小相对误差 图记方法 Ax△x△x—△x △x 打点纸带问题的分析要点 1.打点纸带记录了物体在 相等时间T内的位移x. 2.利用打点纸带某小段时 (3)数据记录 间内的平均速度代替中间时刻 计数点序号 2 3 4 6 的瞬时速度 计数点对应时刻t/s 0.10.20.30.4 0.50.6 3.通过作出v-t图像，即可 各计数点到计时起点的距离x/m 获得物体运动速度随时间变化 通过计数点时的速度v/(m·s1) 的规律。 4.作图时先判断图线的大 (4)数据处理 体走势，然后将各点连接起来， 用一段时间内的平均速度表示这段时间内中间时刻的瞬时速 使尽量多的点落在直线（或平 度（以后会具体讲原理）.则上图中1、2、3、4、…各点的瞬时速度分 滑曲线)上，其余点尽可能均匀 别为：一异(T为相邻两计数点的时间间隔)、，= 地分布在直线（或曲线）两侧. 2T 、3= 利用图像法处理数据有利于减 C4一x2 、心4工5二工3、计算各点的速度并填入表中 小偶然误差 2T 、不同时刻的速度关系不直观， (5)作v-t图像 难以得出明确的结论 ①建立直角坐标系，横轴表示时间，纵轴表示瞬时速度，根据 表格中的数据在坐标系中描出各点： 29 重滩点手册高中物理必修第一册J(浙江专用】 ②描出的点大体在一条直线上，让这条直线通过尽可能多的 刀划重点 点，不在直线上的点均匀分布在直线的两侧，偏差比较大的点忽略 ?t图线的斜率反映了小 不计，如图所示. 车速度变化的快慢，即加速度 a一是斜率大，说明小车选度 △w 在坐标纸上画-图像时，坐标轴 单位长度的选取应合适，使图像尽 量分布在较大的坐标平面内 变化得快，即加速度大 ③观察所得到的图像，分析小车的速度随时间变化的规律， ④根据所画0t图像求出小车运动的加速度a=A △t 5.实验结论 小车运动的vt图像是一条倾斜的直线，说明小车做速度均 司敲黑板 匀增加的变速直线运动 误差分析 重难拓展 1.木板的粗糙程度不同， 重难点1求各计数点的瞬时速度 摩擦力大小有变化，对小车的 运动产生影响.”加速度不恒定 各计数点对应的瞬时速度用平均速度来代替，即1= 2.通过纸带测量得到的位 △x1十△x2 2T ,2= 虹十△s,T为相邻两个计数点间的时间间隔。 2T 移有误差，导致计算出的瞬时 速度有误差。 若交流电源频率为50Hz,每5个点取一个计数点（中间隔4个 3.打点计时器的打点周期 点)，则T=0.1s. 不稳定也会产生误差， 例①如图为使用打点计时器研究物体做匀变速直线运动打 4.作0-t图像时单位选 出纸带的一部分，打点计时器接在频率为50.0Hz的交流电源上， 择不合适或描点不准确会带来 下列说法正确的是(). 误差 单位：cm 3.83 5.36 A.使用打点计时器时应先释放纸带，再接通电源 B.由纸带可知，打计数点3时物体的速度为1.15m/s C.电磁打点计时器和电火花计时器的工作电源都是用低压交 流电 D.纸带上点迹越稀疏，说明被测量的物体运动得越慢，故计数 点4的速度小于计数点2 解析使用打点计时器时应先接通电源，再释放纸带，故A错误；打点 计时器接在频率为50.0Hz的交流电源上，由图可知，相邻计数点间的时间 间隔为T一？=0.043，由中间时刻的瞬时速度等于这段时间内的平均速度 30 第二章匀变速直线运动的研究么出 可得打计接点3时扬徐的这度则费-但3点X10 2×0.04 m/s≈1.15m/s, 故B正确；电磁打点计时器的工作电源是低压交流电，电火花计时器的工作 电源为220V交流电，故C错误；纸带上，点迹越稀疏，说明被测量的物体运 动得越快，故计数点4的速度大于计数，点2，故D错误. 答案B 培优突破 突破点1 利用纸带求加速度 如图所示的纸带中各计数点1、2、3、4、5、…、n所对应的速度 习拓视野行 分别是o1、02、3、4、5、·、n,T为计数点间的时间间隔.求加速 用等效替代法处理实验数据 度时有如下方法： 选择一条，点迹清晰的纸 9?3 带，标上计数点，然后将纸带从 相邻计数，点剪下，连续剪下4 1.平均值法 5段，再将底边对齐依次排列贴 由a三C知，各相邻计数点间的加速度分别是a,=, 在坐标纸上。如图所示，每段纸 T 带的长度对应物体相等时间内 V3一V2 a2= T ,a3= T,…,0:=.所求加速度的平均值 V4一V3 中间时刻的速度，纸带的宽度 可以等效为时间.连接每段纸 a=a1+a++a=（0,-)+(u,-u2)十…+(u1-u) 带上端的中点，可得到其运动 nT 的-t图像，从而求出加速度. +一.可以看出，对结果起作用的只有0：和0+1，中间各点的 nT 瞬时速度在运算中都消除了. 2.逐差法 分别以1,234、56等点的速度计算加速度，即a1=4, 3Ta2= V5一U2 3T “T,则a=a1t十a=a4)+as)+us） a3= 3T 3 9T (u,十u十u)一（u十U,十w）,这样可使各点的速度都参与运 9T 算，减小误差， 逐差法比平均值法更科学、准确，应重点掌握，只是计算过程 比较烦琐， 3.图像法 由多组数据描绘出v-t图像，v-t图像的斜率表示物体运动的 如速度，即α一A用图像法处理数据有利于减小偶然误差，并能 31 重滩点手细高中物理必修第一册J(浙江专用) 剔除误差较大的数据. 例②某班同学利用如图甲所示装置“探究小车速度随时间变 丹防易错7 化的规律”，电火花计时器使用的是频率为50Hz的交变电源. 不能用k=tana求v-t图像的 打点 加速度的原因 计时器小车 纸带 若两坐标轴的单位长度相 等，作出的vt图像如图甲所 长木板 示，此时倾角α=45°；若时间轴 槽码 的单位长度只有速度轴单位长 甲 度的一半，作出的0t图像如图 (1)电火花计时器的工作电压为 (填“8V”或“220V”). 乙所示，此时倾角a>45°.因 (2)下列说法中正确的是 此，两种情况下由a=tana求 A.实验时，先释放纸带，再接通电源 出的加速度值是不同的，但由 B.实验时，先接通电源，待打点稳定后，再释放纸带 4=A”求得的加速度值却是相 △t C.实验时，先接通电源或先释放纸带都可以 同的 D.纸带上打点越密集说明纸带运动速度越大 /m·s (3)实验所得纸带上打出的部分计数点如图乙所示（每相邻两 个计数点间还有4个点，图中未画出).x1=3.59cm,x2=4.41cm, x3=5.19cm,x4=5.97cm,x5=6.78cm,x6=7.64cm,则小车 22 t/s 甲 的加速度a= m/s2(要求充分利用测量的数据)，打点计 4/m·s) 时器在打B点时小车的速度B= m/s.(结果均保留 2位有效数字) 23 i x3 ii x 乙 解析(1)电火花计时器的工作电压为220V. (2)实验时，先接通电源，待打，点稳定后，再释放纸带，故A、C错误，B正 确；因为打点时间间隔一定，所以纸带上打点越密集，说明纸带运动速度越 小，故D错误 (3)相邻两个计数点间的时间间隔为T=5X 50s=0.1s, 南逐差法得a=（x十x十z）》十x十x）-0.80m/S, 9T2 打点计时器在打B点时小车的速度为g-,=0.40m/ 2T 答案(1)220V(2)B(3)0.80;0.40 32 第二章匀变速直线运动的研究么出 02关键能动提。 题型1实验操作 常用的物理仪器，它可以在有限长度的纸带上 例①在“探究小车的速度随时间变化的 打出一系列的点，人们通过测量相关点间的距 规律”的实验中，某同学操作过程中有以下实 离，便可得出带动纸带的小车或滑块的平均速 验步骤： 度、瞬时速度及加速度.某次使用打点计时器 A.拉住纸带，将小车移至靠近打点计时器 研究某小车的运动时，所用交流电源的频率为 处，先放开纸带，再接通电源； 50Hz.下列关于该打点计时器的说法正确的 B.将打点计时器固定在长木板上，并连接 是( ). 好电路； A.使用打点计时器时，应先释放纸带后接 C.把一根细绳拴在小车上，细绳跨过定滑 通电源 轮，下边吊着适当重量的钩码，放手后看小车 B.打出相邻计时点的时间间隔为0.1s 能否在木板上做平稳的加速运动； C.纸带上两相邻计数点间还有4个计时 D.断开电源，取下纸带； 点，则打出两相邻计数点的时间间隔为0.1s E.把一端附有定滑轮的长木板平放在实 D.打点计时器也可使用低压直流电源 验桌上，并使附有定滑轮的一端伸出桌面； 题型2对打点纸带的处理与应用 F.将纸带固定在小车尾部，并穿过打点计 例2(2025·浙江嘉兴八校联盟高一期 时器的限位孔； 中)某同学做“探究小车速度随时间变化的规 G.换上新纸带，重复操作两次， 律”实验，有图甲、乙两种打点计时器 (1)其中有一处错误的步骤是 (1)图乙是 (填“电磁打点计时 (填步骤前字母)，应改正为 器”或“电火花计时器”)，其电源采用的是 (填“交流8V”、“交流220V”、“直流 (2)将改正后的步骤按合理的顺序补充完 8V”、“直流220V”或“两节干电池”). 整为 限位 解析(1)为了充分利用纸带，在纸带上得到更 永久磁铁 振针、 线圈 多的数据，实验时拉住纸带，将小车移至靠近打点计 时器处，应先接通打点计时器电源，待打点计时器打 复写纸 点稳定后再放开纸带，因此错误的步骤是A.应改正 限位孔振片 为先接通打点计时器电源，待打点计时器打点稳定后 甲 再放开纸带 正脉冲输入插座 负脉冲输入插座 墨粉纸盒 (2)实验前应先安装仪器，因此改正后的步骤合 理的顺序为EBCFADG. 答案(1)A;先接通电源，再放开纸带 恩>纸带 电源插头 (2EBCFADG 乙 ◆变式1打点计时器是中学物理实验中 (2)该同学用打点计时器记录了被小车拖 33 重难点手册高中物理必修第一册（浙江专用】 动的纸带的运动情况，在纸带上确定出A、B、 0.721-0.400 m/s2≈0.80m/s2. 0.5-0.1 C、D、E、F、G共7个计数点，相邻两点间的距 ↑v/(m·s) 离如图丙所示，每两个相邻的计数点之间还有 0.8 4个点未画出 0.7 ①根据纸带上各个计数点间的距离，这位 0.6 同学已经计算出B、C、D、E四个点小车的瞬 0.5 时速度，但忘记计算F点的速度，请你帮忙计 0.4 算，并填入下表中（结果保留3位有效数字）. 0.30 0.10.20.30.40.50.6t/s 戊 A B D E F G .624.385.20+5.996.80 7.62 答案(1)电火花计时器；交流220V 单位：cm 丙 (2)0.721;0.80(0.75~0.85均可) ◆变式2在“探究小车速度随时间变化的 速度 UB vC UD UE UF 数值(m/s) 规律”实验中，打点计时器接在低压交流电源 0.400 0.479 0.560 0.640 上，电源频率为50Hz,某同学在打出的纸带上 ②以打下A点的时刻为计时起点(t=0 时刻)，将B、C、D、E、F五个点对应的瞬时速 共取了A、B、C、D、E、F六个计数点（每相邻 度标在图丁所示的直角坐标系中，并画出小车 两个计数点间有四个点未画出)，如图甲所示， 的瞬时速度随时间变化的关系图线。 从每一个计数点处将纸带剪开分成五段（分别 v/(m·s) 为a、b、c、d、e段)，将这五段纸带由短到长紧 0.8 0.7 靠但不重叠地粘在xOy坐标系中，如图乙 0.6 0.5 0.4 ,曲 0.300.10.20.30.40.50.6t/s 甲 丁 (1)若在图乙xOy坐标系中用最简洁的方 ③由图丁的速度一时间图像求得小车的 法作出能表示-t关系的图线，其中 加速度为 m/s2(结果保留2位小数). 轴相当于v轴， 轴相当于t轴.（均填 解析(1)图乙是电火花计时器，电源采用的是 交流220V.(2)每两个相邻的计数点之间还有4个点 “x”或“y”) 未画出，则相邻计数点的时间间隔为T=5×0.02s= (2)从计数点A开始计时，为求出t=0.15s 0.1s,其中打F计数点时，小车的速度为0p=职= 时刻的瞬时速度，需要测出 段纸带的 2T (6.80+7.62)×10-2 长度 m/s=0.721m/s.根据数据在 2×0.1 (3)若测得a段纸带的长度为2.0cm,e 图像中描出对应，点，并作出对应图线如图戊所示 段纸带的长度为10.0cm,则可求出加速度的 根据图线可得小车的加速度为a= △t 大小为 m/s2. 34 第二章匀变速直线运动的研究么出 -03一核心泰养聚焦。 考向1探究平均速度与时间的关系 (3)从实验结果可知，小车运动的-△t图 例①（经典·全国甲卷）某同学利用如图1 线可视为一条直线，此直线用方程元=k△t十b 所示的实验装置探究物体做直线运动时平均 表示，其中k=」 cm/s2,6= cm/s. 速度与时间的关系 (结果均保留3位有效数字) 打点计时器 (4)根据(3)中的直线方程可以判定小车 LO O 做匀加速直线运动，得到打出A点时小车速度 纸带 木板 钩码 大小VA= ,小车的加速度大小a= 图1 (结果用字母k、b表示) 让小车左端和纸带相连，右端用细绳跨过 解析(1)由图2中纸带的数据可得△xAD= 定滑轮和钩码相连.钩码下落，带动小车运动， xAB+xc十xcD=24.00cm,故AD段的平均速度 打点计时器打出纸带.某次实验得到的纸带和 相关数据如图2所示。 3T =80.0cm/s. :6.608.00+9.4010.90 12.40 (2)如图4所示. B D 单位：cm (cm·s) 图2 105 (1)已知打出图2中相邻两个计数点的时 95 间间隔均为0.1s,以打出A点时小车位置为 89 初始位置，将打出B、C、D、E、F各点时小车的 6 位移△x填到表中，小车发生对应位移所用时 55 0 0.10.20.30.40.50.6△is 间和平均速度分别为△t和.表中△xAD 图4 cm,UAD cm/s. (3)将图4中各点连线，由图中数据可得此直线 位移区间 AB AC AD AE AF 的斜率及 97.0-59. 0.54-0 cm/s2≈70.4cm/s2,截距b= △x/cm 6.60 14.60 △xAD 34.90 47.30 59.0cm/s. o/(cm·s1) 66.0 73.0 VAD 87.3 94.6 (4)因连续相邻两，点间的位移之差近似相等，故 (2)根据表中数据得到小车平均速度⑦随 时间△t的变化关系，如图3所示.在图3中补 小车做匀加速直线运动，故有x=t 2at,变形可 全实验点，并画出-△t图线. 得 /(cm·s) 2a,即0=A十2at,结合(3)可得u4 1 105 b,a=2k 9 答案(1)24.00；80.0(2)见解析 (3)70.4士 75 0.5;59.0±0.3(4)b;2k 考查内容 核心素养 试题难度 0.20.30.40.50.6△ts 图3 纸带数据处理 科学探究 ★★ 35